Finite Group Databasebeta

← #16779738

Subgroups — #16779738

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129710C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4⋊#261C412yescomplemented
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C42×D13—21no—
11#11719169—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136C412yescomplemented
15#11719136C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127C412yescomplemented
19#11719126C412yescomplemented
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25C4×#6103—21no—
26#11718327C412yescomplemented
27D13×#95C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—44no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—44no—
49C2×#6122—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—44no—
52C2×C4⋊#261C2×C414yes—
53D13⋊M16—44no—
54C2×#6118—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—22no—
62C22⋊C4×D13—28no—
63C42×D13—44no—
64C22⋊#1057—22no—
65C22⋊#1057—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68#88111—22no—
69#88111C2×C414yescomplemented
70C13×#95C2×C412yescomplemented
71#88071—22no—
72#88071C2×C412yescomplemented
73#8019—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13—24no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—24no—
86C22×#261—44no—
87C22×#261—44no—
88C22×#261—44no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C4211yescharacteristic
92C22×C4×C13C4211yescharacteristic
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13—28no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13C4211yescharacteristic
122C2×C4×D13C4211yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
137C22⋊#261—44no—
138C22⋊#261—44no—
139#6122—44no—
140C2×#1057—24no—
141C4⋊#261—44no—
142C4⋊#261—44no—
143#6118—44no—
144D13⋊C8—44no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C42×C13—42no—
147C22⋊Dic13—24no—
148#6103—28no—
149C4×Dic13—44no—
150C4×Dic13—42no—
151C2×#407—131no—
152C2×#380—131no—
153C2×C4×C22⋊C4—131no—
154#1294—134no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13#9511yescharacteristic
159C23×C13#9511yescharacteristic
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—48no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13#9511yescharacteristic
182C22×D13#9511yescharacteristic
183C22×D13#10414yes—
184C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C22×D13#13712yes—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—44no—
191C2×#261—88no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13#9511yescharacteristic
202C2×C4×C13#9511yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13#9511yescharacteristic
215C2×Dic13#9511yescharacteristic
216C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—48no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13#9914yes—
236#1057—44no—
237C24×C4—131no—
238C22×M16—261no—
239C22×C4⋊C4—132no—
240C22×C22⋊C4—261no—
241C22×C22⋊C4—261no—
242C22×C42—261no—
243#407—132no—
244#407—132no—
245#407—261no—
246#407—261no—
247C2×C22⋊C8—132no—
248C2×C22⋊C8—261no—
249#380—132no—
250#380—132no—
251#380—261no—
252#380—261no—
253C4×C22⋊C4—131no—
254C4×C22⋊C4—132no—
255C4×C22⋊C4—261no—
256C4×C22⋊C4—261no—
257C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
258C2×#95—132no—
259C2×#95—261no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13#33912yes—
269C22×C13C2×#9511yescharacteristic
270C22×C13#41712yes—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—24no—
276C2×D13—24no—
277C2×D13—24no—
278C2×D13—24no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13#33912yes—
288C2×D13C2×#9912yes—
289C2×D13#41811yescharacteristic
290C2×D13#41911yescharacteristic
291C2×D13C2×#10412yes—
292C2×D13#42812yes—
293#261—84no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13#34212yes—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—44no—
303Dic13#34212yes—
304C25—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—262no—
319C23×C4—262no—
320C23×C4—524no—
321C23×C4C2×#26111yescharacteristic
322C2×M16—262no—
323C2×M16—262no—
324C2×M16—524no—
325C22×C8—262no—
326C2×C4⋊C4—134no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—524no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—268no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—524no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—262no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42—524no—
340C22⋊C8—134no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—262no—
343C22⋊C8—262no—
344#95—132no—
345#95—262no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95C2×#26112yescomplemented
349C2×C13—22no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13C2×#33911yescharacteristic
353C2×C13#173611yescharacteristic
354C2×C13C2×#34211yescharacteristic
355D13—22no—
356D13—22no—
357D13—41no—
358D13#150712yes—
359D13#150812yes—
360C24—131no—
361C24—131no—
362C24—131no—
363C24—131no—
364C24—131no—
365C24—131no—
366C24—264no—
367C24—262no—
368C24—262no—
369C24—522no—
370C24C22⋊#26111yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—268no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—524no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4—524no—
415C22×C4—524no—
416C22×C4—524no—
417C22×C4C4×#26111yescharacteristic
418C22×C4C4×#26111yescharacteristic
419C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
420C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
421C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
422C22×C4C22×#26111yescharacteristic
423M16—524no—
424M16—524no—
425C2×C8—264no—
426C2×C8—524no—
427C4⋊C4—524no—
428C4⋊C4—524no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—268no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—524no—
433C22⋊C4—524no—
434C42—42no—
435C42—522no—
436C42—524no—
437C13#801911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—131no—
442C23—134no—
443C23—131no—
444C23—131no—
445C23—132no—
446C23—132no—
447C23—131no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—262no—
454C23—261no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—261no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—528no—
467C23—528no—
468C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
469C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
470C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—134no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—528no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—1048no—
515C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
516C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
518C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
519C8—524no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—132no—
529C22—131no—
530C22—131no—
531C22—132no—
532C22—132no—
533C22—132no—
534C22—264no—
535C22—264no—
536C22—264no—
537C22—264no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—524no—
546C22—524no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—524no—
550C22#1171823412yes—
551C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
552C22#1171916412yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—132no—
558C4—261no—
559C4—261no—
560C4—261no—
561C4—524no—
562C4—1044no—
563C4#1171823812yes—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—132no—
568C2—132no—
569C2—262no—
570C2—262no—
571C2—521no—
572C2C2×#1171823411yescharacteristic
573C2#1313052511yescharacteristic
574C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8019
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129710C2semidirect
7. C22×C4⋊#261C4semidirect
14. #11719136C4semidirect
18. #11719127C4semidirect
19. #11719126C4semidirect
22. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
26. #11718327C4semidirect
69. #88111C2×C4semidirect
70. C13×#95C2×C4semidirect
72. #88071C2×C4semidirect
257. C4×C22⋊C4#261semidirect
348. #95C2×#261semidirect
437. C13#8019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×#117191362
#131297102
C4×C22⋊C4×D132
#801913