Finite Group Databasebeta

← #16779739

Subgroups — #16779739

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129711C214yesmaximal, complemented
4D13×#407C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C4⋊#261C412yescomplemented
9C22×C4×#261—21no—
10C2×M16×D13—21no—
11#11719136—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136C412yescomplemented
14#11719136C2212yes—
15C4×C22⋊#261—21no—
16C4×C22⋊#261—21no—
17C4×C22⋊#261C412yescomplemented
18C4×C22⋊#261C412yescomplemented
19C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C13×#407C411yescharacteristic, complemented
22#11718868C411yescharacteristic, complemented
23#11718787—21no—
24#11718387—21no—
25#11718387C412yescomplemented
26D13×C22⋊C8—21no—
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×#261—22no—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13Q811yescharacteristic
33C22×C4×D13—44no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—28no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—44no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—44no—
54C2×C4⋊#261C2×C414yes—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C4×#261—44no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×#6099—21no—
60M16×D13—44no—
61C2×#6094—22no—
62C2×C8×D13—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
71#88060—22no—
72#88060—22no—
73#8019—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
75C23×D13—24no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—28no—
86C22×#261—24no—
87C22×#261—24no—
88C22×#261—44no—
89C22×#261—42no—
90C22×#261—42no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—44no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C4211yescharacteristic
96C22×C4×C13C4211yescharacteristic
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—24no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13C4211yescharacteristic
121C2×C4×D13C4211yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#261—28no—
137C22⋊#261—28no—
138C22⋊#261—44no—
139C22⋊#261—44no—
140C4⋊#261—44no—
141C4⋊#261—44no—
142C4×#261—44no—
143C4×#261—44no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146#6099—42no—
147C2×#1055—22no—
148#6094—44no—
149C8×D13—44no—
150C2×#407—131no—
151C2×#380—131no—
152C2×C4×C22⋊C4—131no—
153#1294—134no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13#9511yescharacteristic
158C23×C13#9511yescharacteristic
159C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—48no—
179C22×D13—48no—
180C22×D13#9511yescharacteristic
181C22×D13#9511yescharacteristic
182C22×D13#10414yes—
183C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C22×D13#13712yes—
187C2×#261—28no—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—48no—
190C2×#261—48no—
191C2×#261—44no—
192C2×#261—44no—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—88no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13#9511yescharacteristic
203C2×C4×C13#9511yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13#9511yescharacteristic
213C2×Dic13#9511yescharacteristic
214C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13#9914yes—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234C24×C4—131no—
235C22×M16—261no—
236C22×C4⋊C4—132no—
237C22×C22⋊C4—261no—
238C22×C22⋊C4—261no—
239C22×C42—261no—
240#407—131no—
241#407—132no—
242#407—261no—
243#407—261no—
244#407#26111yescharacteristic, complemented
245C2×C22⋊C8—132no—
246C2×C22⋊C8—261no—
247#380—132no—
248#380—132no—
249#380—261no—
250#380—261no—
251C4×C22⋊C4—132no—
252C4×C22⋊C4—132no—
253C4×C22⋊C4—261no—
254C4×C22⋊C4—261no—
255C2×#95—132no—
256C2×#95—261no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13#33912yes—
266C22×C13C2×#9511yescharacteristic
267C22×C13#42812yes—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—24no—
273C2×D13—24no—
274C2×D13—24no—
275C2×D13—24no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13#33912yes—
285C2×D13C2×#9912yes—
286C2×D13#41712yes—
287C2×D13#41811yescharacteristic
288C2×D13#41911yescharacteristic
289C2×D13C2×#10412yes—
290#261—48no—
291#261—84no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13#34212yes—
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13#34212yes—
300C25—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—262no—
315C23×C4—262no—
316C23×C4—524no—
317C23×C4C2×#26111yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—261no—
321C2×M16—524no—
322C22×C8—262no—
323C2×C4⋊C4—134no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—524no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—268no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—524no—
332C2×C42—262no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—524no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—132no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—261no—
340C22⋊C8C2×#26112yescomplemented
341#95—134no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344#95—262no—
345C2×C13—22no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13—41no—
348C2×C13C2×#33911yescharacteristic
349C2×C13#173611yescharacteristic
350C2×C13C2×#34211yescharacteristic
351D13—22no—
352D13—22no—
353D13—41no—
354D13#150712yes—
355D13#150812yes—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—131no—
362C24—264no—
363C24—262no—
364C24—262no—
365C24—522no—
366C24C4⋊#26111yescharacteristic
367C22×C4—42no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—268no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—524no—
409C22×C4—524no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4C4×#26111yescharacteristic
413C22×C4C4×#26111yescharacteristic
414C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
415C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
416C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
417C22×C4C22×#26111yescharacteristic
418M16—42no—
419M16—524no—
420M16—522no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—524no—
424C4⋊C4—524no—
425C4⋊C4—524no—
426C22⋊C4—268no—
427C22⋊C4—268no—
428C22⋊C4—524no—
429C22⋊C4—524no—
430C42—524no—
431C42—524no—
432C13#801911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—131no—
437C23—134no—
438C23—132no—
439C23—132no—
440C23—131no—
441C23—131no—
442C23—131no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—262no—
449C23—261no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—261no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—528no—
462C23—528no—
463C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
464C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
465C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—134no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—268no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—528no—
502C2×C4—528no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—1048no—
507C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—132no—
522C22—131no—
523C22—131no—
524C22—132no—
525C22—132no—
526C22—132no—
527C22—264no—
528C22—264no—
529C22—264no—
530C22—264no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—524no—
539C22—524no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—524no—
543C22#1171827212yes—
544C22#1171909812yes—
545C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—132no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—528no—
554C4—1044no—
555C4#1171823812yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—132no—
560C2—132no—
561C2—262no—
562C2—262no—
563C2—521no—
564C2C2×#1171827211yescharacteristic
565C2#1313052411yescharacteristic
566C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#8019
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129711C2semidirect
8. C22×C4⋊#261C4semidirect
13. #11719136C4semidirect
17. C4×C22⋊#261C4semidirect
18. C4×C22⋊#261C4semidirect
21. C13×#407C4semidirect
22. #11718868C4semidirect
25. #11718387C4semidirect
66. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
68. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
70. C22⋊#1055C2×C4semidirect
244. #407#261semidirect
340. C22⋊C8C2×#261semidirect
432. C13#8019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×C4×C22⋊#2612
#131297112
D13×#4072
#801913