Finite Group Databasebeta

← #16779743

Subgroups — #16779743

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×#261)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#13129711C214yesmaximal, complemented
4D13×#407C211yesmaximal, characteristic
5C24×#261—21no—
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C412yescomplemented
8C2×M16×D13—21no—
9#11719171—21no—
10#11719136C412yescomplemented
11#11719136C2212yes—
12#11719135—21no—
13C4×C22⋊#261—21no—
14C4×C22⋊#261—21no—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
19C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C13×#407C411yescharacteristic, complemented
22#11718868C411yescharacteristic, complemented
23#11718787—21no—
24#11718387—21no—
25#11718387C412yescomplemented
26D13×C22⋊C8—21no—
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—28no—
30C23×#261—22no—
31C23×#261—22no—
32C23×#261—22no—
33C23×#261—44no—
34C23×#261—44no—
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13Q811yescharacteristic
37C22×C4×D13—44no—
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13Q811yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53#88237—44no—
54C2×C4⋊#261C2×C414yescomplemented
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×#6099—21no—
58M16×D13—44no—
59C2×#6094—22no—
60C2×C8×D13—22no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
71#88060—22no—
72#88060—22no—
73#8020—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
75C23×D13—24no—
76C23×D13—24no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—22no—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—28no—
86C22×#261—28no—
87C22×#261—28no—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—24no—
90C22×#261—432no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—44no—
94C22×#261—44no—
95C22×#261—44no—
96C22×#261—44no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C4211yescharacteristic
99C22×C4×C13C4211yescharacteristic
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13C4211yescharacteristic
124C2×C4×D13C4211yescharacteristic
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊#261—44no—
140C22⋊#261—44no—
141C22⋊#261—42no—
142C22⋊#261—42no—
143C4⋊#261—44no—
144C4×#261—44no—
145C13×M16—42no—
146C2×C8×C13—22no—
147#6099—42no—
148C2×#1055—22no—
149#6094—44no—
150C8×D13—44no—
151C2×#407—131no—
152#2280—131no—
153C22×#95—131no—
154#1294—134no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13#9511yescharacteristic
159C23×C13#9511yescharacteristic
160C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—216no—
162C22×D13—216no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13#9511yescharacteristic
181C22×D13#9511yescharacteristic
182C22×D13#9914yes—
183C22×D13#10414yes—
184C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C22×D13#13712yes—
188C2×#261—28no—
189C2×#261—416no—
190C2×#261—416no—
191C2×#261—44no—
192C2×#261—416no—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—44no—
196C2×#261—44no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#9511yescharacteristic
204C2×C4×C13#9511yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13#9511yescharacteristic
214C2×Dic13#9511yescharacteristic
215C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235C24×C4—131no—
236C24×C4—261no—
237C22×M16—261no—
238C2×#117—132no—
239#407—131no—
240#407—132no—
241#407—261no—
242#407—261no—
243#407#26111yescharacteristic, complemented
244C2×C22⋊C8—132no—
245C2×C22⋊C8—261no—
246#381—261no—
247#380—132no—
248#380—132no—
249#379—261no—
250C4×C22⋊C4—261no—
251C4×C22⋊C4—261no—
252C2×#95—132no—
253C2×#95—132no—
254C2×#95—132no—
255C2×#95—261no—
256C2×#95—261no—
257C2×#95—261no—
258C22×C13—28no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13#33912yes—
266C22×C13#34212yes—
267C22×C13C2×#9511yescharacteristic
268C22×C13#42812yes—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—24no—
271C2×D13—28no—
272C2×D13—24no—
273C2×D13—24no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—24no—
281C2×D13—28no—
282C2×D13—28no—
283C2×D13—24no—
284C2×D13#33912yes—
285C2×D13#34212yes—
286C2×D13C2×#9912yes—
287C2×D13#41712yes—
288C2×D13#41811yescharacteristic
289C2×D13#41911yescharacteristic
290C2×D13C2×#10412yes—
291#261—48no—
292#261—84no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301C25—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—262no—
316C23×C4—262no—
317C23×C4—262no—
318C23×C4—268no—
319C23×C4—524no—
320C23×C4—524no—
321C23×C4—524no—
322C23×C4C2×#26111yescharacteristic
323C2×M16—21no—
324C2×M16—262no—
325C2×M16—261no—
326C2×M16—524no—
327C22×C8—262no—
328#117—524no—
329C2×C4⋊C4—134no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C42—262no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—132no—
336C22⋊C8—262no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—261no—
339C22⋊C8C2×#26112yescomplemented
340#95—134no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344#95—262no—
345#95—262no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13—22no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13C2×#33911yescharacteristic
350C2×C13#173611yescharacteristic
351C2×C13C2×#34211yescharacteristic
352D13—21no—
353D13—22no—
354D13—22no—
355D13—21no—
356D13#150414yes—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—131no—
362C24—131no—
363C24—264no—
364C24—264no—
365C24—262no—
366C24—262no—
367C24C4⋊#26111yescharacteristic
368C22×C4—42no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—268no—
395C22×C4—268no—
396C22×C4—268no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—524no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4—524no—
413C22×C4—524no—
414C22×C4—5232no—
415C22×C4—524no—
416C22×C4C4×#26111yescharacteristic
417C22×C4C4×#26111yescharacteristic
418C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
419C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
420C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
421C22×C4C22×#26111yescharacteristic
422M16—42no—
423M16—524no—
424M16—522no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—524no—
428C4⋊C4—524no—
429C22⋊C4—524no—
430C22⋊C4—524no—
431C22⋊C4—522no—
432C22⋊C4—522no—
433C42—524no—
434C13#802011yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—131no—
439C23—134no—
440C23—134no—
441C23—132no—
442C23—132no—
443C23—131no—
444C23—131no—
445C23—131no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—261no—
459C23—261no—
460C23—2616no—
461C23—2616no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
466C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
467C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—268no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—5216no—
503C2×C4—5216no—
504C2×C4—5216no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—522no—
515C22—28no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—132no—
523C22—132no—
524C22—132no—
525C22—132no—
526C22—131no—
527C22—131no—
528C22—132no—
529C22—264no—
530C22—268no—
531C22—268no—
532C22—264no—
533C22—264no—
534C22—264no—
535C22—264no—
536C22—264no—
537C22—268no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22#1171823812yes—
545C22#1171827212yes—
546C22#1171909812yes—
547C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—528no—
557C4—1044no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—134no—
562C2—261no—
563C2—262no—
564C2—261no—
565C2—262no—
566C2C2×#1171827211yescharacteristic
567C2#1313052411yescharacteristic
568C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#8020
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129711C2semidirect
7. C2×#88237C4semidirect
10. #11719136C4semidirect
18. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
19. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
21. C13×#407C4semidirect
22. #11718868C4semidirect
25. #11718387C4semidirect
54. C2×C4⋊#261C2×C4semidirect
68. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
70. C22⋊#1055C2×C4semidirect
243. #407#261semidirect
339. C22⋊C8C2×#261semidirect
434. C13#8020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
C22×(C2×#261)⋊C42
#131297112
D13×#4072
#802013