Finite Group Databasebeta

← #16779752

Subgroups — #16779752

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4⋊#261—21no—
8C22×D13⋊C8—21no—
9C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6103—21no—
11C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊#1057—21no—
13#11719136—22no—
14#11719136C414yescomplemented
15C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
16D13⋊(C22⋊C8)—22no—
17D13⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
18C2×#88111C2212yes—
19C2×#88071—21no—
20#11718648—21no—
21#11718648—21no—
22#11718648C412yescomplemented
23#11718648C2212yes—
24C24×D13D411yescharacteristic
25C23×#261—22no—
26C23×C4×C13—21no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—42no—
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C412yes—
34C22×C4×D13C2×C412yes—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D412yes—
38C22×C4×D13Q812yes—
39C22×C4×D13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—24no—
41C2×C22⋊#261—42no—
42C2×C22⋊#261—42no—
43C22×#1057—22no—
44C2×C4⋊#261—24no—
45C2×C4⋊#261—42no—
46C2×C4⋊#261—42no—
47C2×D13⋊C8—24no—
48C2×D13⋊C8—42no—
49C2×D13⋊C8—42no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—42no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—42no—
56C2×#6103—42no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—42no—
59C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
60C22⋊#1057—24no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
63#88111—22no—
64#88111C2×C414yescomplemented
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67#8023—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13—41no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C412yes—
75C23×D13C4⋊C412yes—
76C23×D13D812yes—
77C23×D13SD1612yes—
78C23×D13SD1612yes—
79C23×D13Q1612yes—
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C22×#261—24no—
82C22×#261—42no—
83C22×#261—42no—
84C22×#261—42no—
85C22×#261—42no—
86C22×#261—42no—
87C22×#261—42no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13C4212yes—
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C4⋊C412yes—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C412yes—
106C22×Dic13C4⋊C412yes—
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—44no—
113C2×C4×D13—44no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13C4212yes—
121C2×C4×D13C22⋊C412yes—
122C2×C4×D13C22⋊C412yes—
123C2×C4×D13C4⋊C412yes—
124C2×C4×D13C4⋊C412yes—
125C2×C4×D13C4⋊C412yes—
126C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
130C22⋊#261—48no—
131C2×#1057—24no—
132C2×#1057—42no—
133C2×#1057—42no—
134C4⋊#261—48no—
135D13⋊C8—48no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C4⋊C4—42no—
138#6103—44no—
139#6103—42no—
140#6103—42no—
141C4⋊Dic13—42no—
142C4⋊Dic13—42no—
143C22×C22⋊C8—131no—
144C2×#380—131no—
145C2×#380—131no—
146#1294—134no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13#9512yes—
152C23×C13#10212yes—
153C23×C13#10312yes—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13#9512yes—
176C22×D13#10212yes—
177C22×D13#10214yes—
178C22×D13#10312yes—
179C22×D13#10314yes—
180C22×D13#10614yes—
181C22×D13#10714yes—
182C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C22×D13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
187C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—44no—
191C2×#261—82no—
192C2×#261—82no—
193C2×#261—82no—
194C2×#261—82no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—84no—
203C2×C4×C13#9512yes—
204C2×C4×C13#9912yes—
205C2×C4×C13#9912yes—
206C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—84no—
218C2×Dic13#9512yes—
219C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C4×D13—24no—
222C4×D13—24no—
223C4×D13—24no—
224C4×D13—24no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231#1057—44no—
232C24×C4—131no—
233C23×C8—261no—
234C22×C4⋊C4—131no—
235C22×C4⋊C4—261no—
236C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
237C22×C22⋊C4—261no—
238C22×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C8—132no—
240C2×C22⋊C8—134no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242C2×C22⋊C8—262no—
243#380—134no—
244#380—132no—
245#380—132no—
246#380—261no—
247#380—261no—
248#380—262no—
249C2×#95—132no—
250C2×#95—261no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13#34014yes—
258C22×C13C2×#9511yescharacteristic
259C22×C13C2×#9911yescharacteristic
260C22×C13C2×#9911yescharacteristic
261C22×C13C2×#10211yescharacteristic
262C22×C13C2×#10311yescharacteristic
263C22×C13#42111yescharacteristic
264C22×C13#42111yescharacteristic
265C2×D13—21no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13#34014yes—
288C2×D13C2×#10211yescharacteristic
289C2×D13C2×#10311yescharacteristic
290C2×D13C2×#10611yescharacteristic
291C2×D13C2×#10711yescharacteristic
292#261—84no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13#34214yes—
297Dic13—21no—
298Dic13—22no—
299Dic13—21no—
300Dic13—82no—
301C25—131no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—132no—
307C23×C4—132no—
308C23×C4—132no—
309C23×C4—132no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—262no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4—522no—
315C23×C4—522no—
316C23×C4C2×#26111yescharacteristic
317C22×C8—264no—
318C22×C8—262no—
319C22×C8—522no—
320C22×C8—522no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—132no—
324C2×C4⋊C4—264no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—522no—
327C2×C4⋊C4—522no—
328C2×C4⋊C4—522no—
329C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—264no—
333C2×C22⋊C4—522no—
334C2×C22⋊C4—522no—
335C2×C22⋊C4—522no—
336C2×C22⋊C4—522no—
337C22⋊C8—134no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—264no—
340#95—134no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13—24no—
345C2×C13#151911yescharacteristic
346C2×C13#151911yescharacteristic
347C2×C13#152011yescharacteristic
348C2×C13#152011yescharacteristic
349C2×C13#173311yescharacteristic
350C2×C13C2×#34011yescharacteristic
351C2×C13C2×#34211yescharacteristic
352D13—21no—
353D13—24no—
354D13—21no—
355D13—21no—
356D13—21no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—132no—
360C24—132no—
361C24—132no—
362C24—132no—
363C24—132no—
364C24—132no—
365C24—521no—
366C24—521no—
367C24—521no—
368C24—521no—
369C24C22⋊#26111yescharacteristic
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—524no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4C4×#26112yes—
416C22×C4C4⋊#26112yes—
417C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
418C22×C4C22×#26111yescharacteristic
419C2×C8—264no—
420C2×C8—528no—
421C2×C8—522no—
422C2×C8—522no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4—528no—
427C4⋊C4—522no—
428C22⋊C4—522no—
429C22⋊C4—524no—
430C22⋊C4—522no—
431C22⋊C4—528no—
432C13#802311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—131no—
438C23—132no—
439C23—131no—
440C23—131no—
441C23—132no—
442C23—131no—
443C23—131no—
444C23—132no—
445C23—131no—
446C23—134no—
447C23—134no—
448C23—134no—
449C23—134no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23—522no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23(C2×#261)⋊C412yes—
471C23#8811512yes—
472C23#8811712yes—
473C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—132no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—264no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4#8810712yes—
513C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
514C2×C4#8811912yes—
515C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
516C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
517C8—524no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—134no—
525C22—131no—
526C22—131no—
527C22—131no—
528C22—131no—
529C22—261no—
530C22—262no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—262no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—262no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—262no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—262no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—262no—
546C22—261no—
547C22—524no—
548C22—524no—
549C22—524no—
550C22—524no—
551C22#1171824614yes—
552C22C2×#8810711yescharacteristic
553C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
554C22C2×#8811511yescharacteristic
555C22#1171914011yescharacteristic
556C22C2×#8811711yescharacteristic
557C22#1171915511yescharacteristic
558C22C2×#8811911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—82no—
562C4—261no—
563C4—262no—
564C4—261no—
565C4—1044no—
566C4—1042no—
567C4#1171828914yes—
568C2—24no—
569C2—261no—
570C2—264no—
571C2—261no—
572C2—261no—
573C2—261no—
574C2#1313027211yescharacteristic
575C2#1313027311yescharacteristic
576C2#1313027511yescharacteristic
577C2#1313027611yescharacteristic
578C2#1313051511yescharacteristic
579C2C2×#1171824611yescharacteristic
580C2C2×#1171828911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8023
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129709C2semidirect
9. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
11. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
14. #11719136C4semidirect
17. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
22. #11718648C4semidirect
62. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
64. #88111C2×C4semidirect
236. C22×C4⋊C4#261semidirect
432. C13#8023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
C2×#117191362
#131297092
C2×#117186482
#802313