Finite Group Databasebeta

← #16779754

Subgroups — #16779754

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129710C214yesmaximal, complemented
4D13×#380C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4⋊#261C412yescomplemented
8C22×D13⋊C8—21no—
9C2×C4⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136C412yescomplemented
15#11719136C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17D13⋊(C22⋊C8)—21no—
18D13⋊(C22⋊C8)—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
20D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×#88111C412yescomplemented
22C13×#380C411yescharacteristic, complemented
23#11718873C411yescharacteristic, complemented
24#11718648—21no—
25#11718603—21no—
26#11718328C412yescomplemented
27D13×#95C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—44no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—42no—
49C2×C22⋊#261—42no—
50C22×#1057—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—44no—
53C2×C4⋊#261C2×C414yes—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8—44no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×#6101—22no—
63C4⋊C4×D13—44no—
64C22⋊C4×D13—42no—
65C22⋊C4×D13—42no—
66C22⋊#1057—22no—
67C22⋊#1057—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70#88111—22no—
71#88111C2×C414yescomplemented
72C13×#95C2×C412yescomplemented
73#88071—22no—
74#88071C2×C412yescomplemented
75#8023—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13D812yes—
85C23×D13SD1612yes—
86C23×D13SD1612yes—
87C23×D13Q1612yes—
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C22×#261—24no—
90C22×#261—44no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C4211yescharacteristic
96C22×C4×C13C4211yescharacteristic
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—24no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—44no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13C4211yescharacteristic
126C2×C4×D13C4211yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
141C22⋊#261—44no—
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—42no—
144C2×#1057—24no—
145C2×#1057—44no—
146C4⋊#261—44no—
147C4⋊#261—44no—
148D13⋊C8—44no—
149D13⋊C8—44no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152C22⋊Dic13—42no—
153#6103—44no—
154C4⋊Dic13—42no—
155#6101—44no—
156C22×C22⋊C8—131no—
157C2×#380—131no—
158C2×#380—131no—
159#1294—134no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#9511yescharacteristic
163C23×C13#9511yescharacteristic
164C23×C13#10212yes—
165C23×C13#10312yes—
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13#9511yescharacteristic
184C22×D13#9511yescharacteristic
185C22×D13#10212yes—
186C22×D13#10212yes—
187C22×D13#10212yes—
188C22×D13#10312yes—
189C22×D13#10312yes—
190C22×D13#10312yes—
191C22×D13#10612yes—
192C22×D13#10612yes—
193C22×D13#10712yes—
194C22×D13#10712yes—
195C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C22×D13C2×D811yescharacteristic
198C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
199C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
200C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
201C2×#261—44no—
202C2×#261—44no—
203C2×#261—44no—
204C2×#261—88no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#9511yescharacteristic
215C2×C4×C13#9511yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13#9511yescharacteristic
228C2×Dic13#9511yescharacteristic
229C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—84no—
247C4×D13—84no—
248C4×D13#9914yes—
249#1057—44no—
250C24×C4—131no—
251C23×C8—261no—
252C22×C4⋊C4—132no—
253C22×C4⋊C4—261no—
254C22×C22⋊C4—261no—
255C22×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C8—132no—
257C2×C22⋊C8—132no—
258C2×C22⋊C8—132no—
259C2×C22⋊C8—261no—
260C2×C22⋊C8—261no—
261C2×C22⋊C8—261no—
262#380—131no—
263#380—132no—
264#380—132no—
265#380—132no—
266#380—261no—
267#380—261no—
268#380—261no—
269#380—261no—
270#380#26111yescharacteristic, complemented
271C2×#95—132no—
272C2×#95—261no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13#34012yes—
282C22×C13#34012yes—
283C22×C13C2×#9511yescharacteristic
284C22×C13C2×#10211yescharacteristic
285C22×C13C2×#10311yescharacteristic
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—24no—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—24no—
298C2×D13—24no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13#34012yes—
307C2×D13#34012yes—
308C2×D13C2×#9912yes—
309C2×D13C2×#10211yescharacteristic
310C2×D13C2×#10311yescharacteristic
311C2×D13#42112yes—
312C2×D13C2×#10611yescharacteristic
313C2×D13C2×#10711yescharacteristic
314#261—84no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#34212yes—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—82no—
324Dic13#34212yes—
325C25—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—262no—
340C23×C4—262no—
341C23×C4—524no—
342C23×C4C2×#26111yescharacteristic
343C22×C8—262no—
344C22×C8—262no—
345C22×C8—262no—
346C22×C8—524no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—134no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—524no—
353C2×C4⋊C4—524no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—522no—
360C2×C22⋊C4—522no—
361C2×C22⋊C4—522no—
362C2×C22⋊C4—522no—
363C22⋊C8—134no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366C22⋊C8—262no—
367#95—132no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371#95C2×#26112yescomplemented
372C2×C13—21no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13#173311yescharacteristic
377C2×C13C2×#34011yescharacteristic
378C2×C13C2×#34211yescharacteristic
379D13—22no—
380D13—22no—
381D13—21no—
382D13—21no—
383D13#151912yes—
384D13#152012yes—
385C24—131no—
386C24—131no—
387C24—131no—
388C24—131no—
389C24—131no—
390C24—132no—
391C24—132no—
392C24—132no—
393C24—132no—
394C24—131no—
395C24—522no—
396C24—522no—
397C24C22⋊#26111yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—524no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4C4×#26111yescharacteristic
445C22×C4C4×#26111yescharacteristic
446C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
447C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
449C22×C4C22×#26111yescharacteristic
450C2×C8—264no—
451C2×C8—524no—
452C2×C8—524no—
453C2×C8—524no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—524no—
457C4⋊C4—524no—
458C4⋊C4—524no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—524no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—522no—
465C13#802311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—131no—
469C23—132no—
470C23—132no—
471C23—132no—
472C23—132no—
473C23—131no—
474C23—131no—
475C23—131no—
476C23—131no—
477C23—131no—
478C23—131no—
479C23—131no—
480C23—132no—
481C23—132no—
482C23—132no—
483C23—132no—
484C23—132no—
485C23—132no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—524no—
499C23—524no—
500C23—524no—
501C23—524no—
502C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
503C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
504C23#8811512yes—
505C23#8811712yes—
506C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—134no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4—1048no—
551C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
554C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
555C8—524no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—132no—
565C22—131no—
566C22—131no—
567C22—132no—
568C22—132no—
569C22—132no—
570C22—131no—
571C22—131no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—264no—
575C22—264no—
576C22—264no—
577C22—264no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22#1171824612yes—
593C22#1171824612yes—
594C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
595C22C2×#8811511yescharacteristic
596C22C2×#8811711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—82no—
601C4—132no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—1042no—
606C4—1044no—
607C4#1171823812yes—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—132no—
613C2—132no—
614C2—262no—
615C2—262no—
616C2—261no—
617C2—261no—
618C2#1313051711yescharacteristic
619C2C2×#1171824611yescharacteristic
620C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8023
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129710C2semidirect
7. C22×C4⋊#261C4semidirect
14. #11719136C4semidirect
19. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
21. C2×#88111C4semidirect
22. C13×#380C4semidirect
23. #11718873C4semidirect
26. #11718328C4semidirect
71. #88111C2×C4semidirect
72. C13×#95C2×C4semidirect
74. #88071C2×C4semidirect
270. #380#261semidirect
371. #95C2×#261semidirect
465. C13#8023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
C2×#117191362
#131297102
D13×#3802
#802313