Finite Group Databasebeta

← #16779755

Subgroups — #16779755

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129711C214yesmaximal, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C4⋊#261C412yescomplemented
10C22×C8×D13—21no—
11#11719136—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136—21no—
15#11719136C412yescomplemented
16#11719136C412yescomplemented
17#11719136C412yescomplemented
18#11719136C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88060—21no—
24D13×C22⋊C8—21no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26D13×C22⋊C8C412yescomplemented
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×#261—22no—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13Q811yescharacteristic
33C22×C4×D13—44no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—42no—
51C2×C22⋊#261—42no—
52C2×C22⋊#261—42no—
53C2×C22⋊#261—42no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—44no—
58C2×C4⋊#261—44no—
59C2×C4⋊#261C2×C414yes—
60C22×C8×C13—21no—
61C22×#1055—21no—
62C2×C8×D13—22no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13—44no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#8023—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13D812yes—
85C23×D13SD1612yes—
86C23×D13SD1612yes—
87C23×D13Q1612yes—
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C22×#261—24no—
90C22×#261—24no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—44no—
94C22×#261—44no—
95C22×#261—44no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—42no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C4211yescharacteristic
100C22×C4×C13C4211yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13C4211yescharacteristic
125C2×C4×D13C4211yescharacteristic
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C22⋊#261—44no—
141C22⋊#261—44no—
142C22⋊#261—44no—
143C22⋊#261—42no—
144C22⋊#261—42no—
145C4⋊#261—44no—
146C4⋊#261—44no—
147C4⋊#261—44no—
148C4⋊#261—44no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—42no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—42no—
153C8×D13—44no—
154C8×D13—44no—
155C22×C22⋊C8—131no—
156C2×#380—131no—
157C2×#380—131no—
158#1294—134no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13#9511yescharacteristic
162C23×C13#9511yescharacteristic
163C23×C13#10612yes—
164C23×C13#10712yes—
165C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13#9511yescharacteristic
183C22×D13#9511yescharacteristic
184C22×D13#10212yes—
185C22×D13#10212yes—
186C22×D13#10212yes—
187C22×D13#10212yes—
188C22×D13#10312yes—
189C22×D13#10312yes—
190C22×D13#10312yes—
191C22×D13#10312yes—
192C22×D13#10612yes—
193C22×D13#10712yes—
194C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13C2×D811yescharacteristic
197C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
198C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
199C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
200C2×#261—44no—
201C2×#261—44no—
202C2×#261—44no—
203C2×#261—44no—
204C2×#261—44no—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—84no—
207C2×#261—84no—
208C2×#261—88no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13#9511yescharacteristic
216C2×C4×C13#9511yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13#9511yescharacteristic
226C2×Dic13#9511yescharacteristic
227C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13#9914yes—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247C24×C4—131no—
248C23×C8—261no—
249C22×C4⋊C4—132no—
250C22×C4⋊C4—261no—
251C22×C22⋊C4—261no—
252C22×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C8—131no—
254C2×C22⋊C8—132no—
255C2×C22⋊C8—132no—
256C2×C22⋊C8—261no—
257C2×C22⋊C8—261no—
258C2×C22⋊C8—261no—
259C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
260#380—132no—
261#380—132no—
262#380—132no—
263#380—132no—
264#380—261no—
265#380—261no—
266#380—261no—
267#380—261no—
268C2×#95—132no—
269C2×#95—261no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13#34012yes—
279C22×C13#34012yes—
280C22×C13C2×#9511yescharacteristic
281C22×C13C2×#10611yescharacteristic
282C22×C13C2×#10711yescharacteristic
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—24no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—24no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13#34012yes—
304C2×D13#34012yes—
305C2×D13C2×#9912yes—
306C2×D13C2×#10211yescharacteristic
307C2×D13C2×#10211yescharacteristic
308C2×D13C2×#10311yescharacteristic
309C2×D13C2×#10311yescharacteristic
310C2×D13#42112yes—
311#261—84no—
312#261—84no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13#34212yes—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13#34212yes—
321C25—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—262no—
336C23×C4—262no—
337C23×C4—524no—
338C23×C4C2×#26111yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—262no—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—261no—
343C22×C8—524no—
344C2×C4⋊C4—134no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—524no—
349C2×C4⋊C4—524no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—522no—
355C2×C22⋊C4—522no—
356C2×C22⋊C4—522no—
357C2×C22⋊C4—522no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—132no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362C22⋊C8—261no—
363C22⋊C8C2×#26112yescomplemented
364#95—134no—
365#95—262no—
366#95—262no—
367#95—262no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13#173311yescharacteristic
373C2×C13C2×#34011yescharacteristic
374C2×C13C2×#34211yescharacteristic
375D13—21no—
376D13—22no—
377D13—22no—
378D13—21no—
379D13#151912yes—
380D13#152012yes—
381C24—131no—
382C24—131no—
383C24—131no—
384C24—132no—
385C24—132no—
386C24—132no—
387C24—132no—
388C24—131no—
389C24—131no—
390C24—131no—
391C24—522no—
392C24—522no—
393C24C4⋊#26111yescharacteristic
394C22×C4—42no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—524no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4C4×#26111yescharacteristic
440C22×C4C4×#26111yescharacteristic
441C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
442C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
443C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—524no—
449C2×C8—524no—
450C2×C8—522no—
451C4⋊C4—524no—
452C4⋊C4—524no—
453C4⋊C4—524no—
454C4⋊C4—524no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—522no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—524no—
460C13#802311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—131no—
464C23—132no—
465C23—132no—
466C23—132no—
467C23—132no—
468C23—131no—
469C23—131no—
470C23—131no—
471C23—131no—
472C23—131no—
473C23—131no—
474C23—131no—
475C23—132no—
476C23—132no—
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—132no—
480C23—132no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23—524no—
496C23—524no—
497C23#8810112yes—
498C23#8810212yes—
499C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
500C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
501C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—134no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—1048no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
544C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—522no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—132no—
558C22—131no—
559C22—131no—
560C22—132no—
561C22—132no—
562C22—132no—
563C22—131no—
564C22—131no—
565C22—264no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—264no—
569C22—264no—
570C22—264no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22#1171826512yes—
586C22#1171826512yes—
587C22C2×#8810111yescharacteristic
588C22C2×#8810211yescharacteristic
589C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—132no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—1044no—
598C4—1044no—
599C4#1171823812yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—132no—
605C2—132no—
606C2—261no—
607C2—262no—
608C2—262no—
609C2—261no—
610C2#1313051811yescharacteristic
611C2C2×#1171826511yescharacteristic
612C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#8023
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129711C2semidirect
9. C22×C4⋊#261C4semidirect
15. #11719136C4semidirect
16. #11719136C4semidirect
17. #11719136C4semidirect
21. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
22. C2×C22⋊#1055C4semidirect
26. D13×C22⋊C8C4semidirect
68. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
70. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
72. C22⋊#1055C2×C4semidirect
259. C2×C22⋊C8#261semidirect
363. C22⋊C8C2×#261semidirect
460. C13#8023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
#131297112
C2×D13×C22⋊C82
#802313