Finite Group Databasebeta

← #16779759

Subgroups — #16779759

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic
3#13129711C214yesmaximal, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237C412yescomplemented
8C22×C8×D13—21no—
9#11719171—21no—
10#11719136C412yescomplemented
11#11719136C2212yes—
12#11719135—21no—
13#11719135—21no—
14#11719135—21no—
15#11719135C412yescomplemented
16#11719135C412yescomplemented
17C4×C22⋊#261—21no—
18C4×C22⋊#261—21no—
19C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88060—21no—
24D13×C22⋊C8—21no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26D13×C22⋊C8C412yescomplemented
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13Q811yescharacteristic
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—44no—
51#88237—44no—
52C2×C4⋊#261C2×C414yes—
53C2×C4×#261—22no—
54C22×C8×C13—21no—
55C22×#1055—21no—
56C2×C8×D13—22no—
57C2×C8×D13—22no—
58C2×C8×D13—44no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8C2×C412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055C2×C412yes—
69#88060—22no—
70#88060—22no—
71#8024—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
73C23×D13—24no—
74C23×D13—24no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—24no—
83C22×#261—24no—
84C22×#261—44no—
85C22×#261—44no—
86C22×#261—44no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C4211yescharacteristic
89C22×C4×C13C4211yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13C4211yescharacteristic
114C2×C4×D13C4211yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#261—44no—
130C22⋊#261—44no—
131C22⋊#261—44no—
132C22⋊#261—44no—
133C22⋊#261—44no—
134C4⋊#261—44no—
135C4×#261—44no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—42no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—42no—
140C8×D13—44no—
141C8×D13—44no—
142C22×C22⋊C8—131no—
143#2280—131no—
144C2×#381—131no—
145#1294—134no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13#9511yescharacteristic
150C23×C13#9511yescharacteristic
151C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—416no—
169C22×D13#9511yescharacteristic
170C22×D13#9511yescharacteristic
171C22×D13#9914yes—
172C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D13#13514yes—
175C2×#261—44no—
176C2×#261—44no—
177C2×#261—44no—
178C2×#261—44no—
179C2×#261—44no—
180C2×#261—44no—
181C2×#261—88no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13#9511yescharacteristic
189C2×C4×C13#9511yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13#9511yescharacteristic
199C2×Dic13#9511yescharacteristic
200C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C4×D13—22no—
203C4×D13—22no—
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220C24×C4—131no—
221C23×C8—261no—
222C2×#117—132no—
223C22×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C8—131no—
225C2×C22⋊C8—132no—
226C2×C22⋊C8—132no—
227C2×C22⋊C8—261no—
228C2×C22⋊C8—261no—
229C2×C22⋊C8—261no—
230C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
231#381—132no—
232#381—132no—
233#381—261no—
234#381—261no—
235#381—261no—
236#380—132no—
237#380—132no—
238#379—261no—
239C4×C22⋊C4—261no—
240C4×C22⋊C4—261no—
241C2×#95—132no—
242C2×#95—261no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—44no—
251C22×C13#34212yes—
252C22×C13C2×#9511yescharacteristic
253C22×C13#42712yes—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—28no—
259C2×D13—28no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13#34212yes—
268C2×D13C2×#9912yes—
269C2×D13#41612yes—
270C2×D13#41612yes—
271C2×D13#42112yes—
272#261—84no—
273#261—84no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282C25—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—262no—
297C23×C4—524no—
298C23×C4C2×#26111yescharacteristic
299C22×C8—21no—
300C22×C8—262no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8—261no—
303C22×C8—524no—
304#117—524no—
305C2×C4⋊C4—134no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—524no—
312C2×C42—262no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—132no—
315C22⋊C8—262no—
316C22⋊C8—262no—
317C22⋊C8—261no—
318C22⋊C8C2×#26112yes—
319#95—134no—
320#95—262no—
321#95—262no—
322#95—262no—
323#95—262no—
324#95—262no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13#173311yescharacteristic
329C2×C13#173511yescharacteristic
330C2×C13C2×#34211yescharacteristic
331D13—22no—
332D13—22no—
333D13—41no—
334D13#151614yes—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—131no—
338C24—131no—
339C24—131no—
340C24—131no—
341C24—264no—
342C24—264no—
343C24—522no—
344C24C4⋊#26111yescharacteristic
345C22×C4—42no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—264no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4C4×#26111yescharacteristic
387C22×C4C4×#26111yescharacteristic
388C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
389C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
390C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
391C22×C4C22×#26111yescharacteristic
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—524no—
396C2×C8—524no—
397C2×C8—522no—
398C4⋊C4—524no—
399C22⋊C4—524no—
400C22⋊C4—524no—
401C22⋊C4—524no—
402C22⋊C4—524no—
403C22⋊C4—524no—
404C42—524no—
405C13#802411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—131no—
410C23—134no—
411C23—134no—
412C23—131no—
413C23—131no—
414C23—131no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—5216no—
432C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
433C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
434C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—1048no—
474C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
475C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—132no—
489C22—132no—
490C22—132no—
491C22—132no—
492C22—132no—
493C22—268no—
494C22—268no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—524no—
503C22—524no—
504C22—524no—
505C22—524no—
506C22#1171823812yes—
507C22#1171909212yes—
508C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—261no—
514C4—261no—
515C4—261no—
516C4—261no—
517C4—1044no—
518C4—1044no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—134no—
523C2—262no—
524C2—262no—
525C2—521no—
526C2#1313051811yescharacteristic
527C2#1313052211yescharacteristic
528C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#8024
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129711C2semidirect
7. C2×#88237C4semidirect
10. #11719136C4semidirect
15. #11719135C4semidirect
16. #11719135C4semidirect
21. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
22. C2×C22⋊#1055C4semidirect
26. D13×C22⋊C8C4semidirect
230. C2×C22⋊C8#261semidirect
405. C13#8024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
C2×#117191352
#131297112
C2×D13×C22⋊C82
#802413