Subgroups — #16779760

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129709	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13117232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88112	—	2	1	no	—
10	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
12	#11719061	—	2	2	no	—
13	#11719061	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11719049	—	2	2	no	—
15	#11719049	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718638	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#6103	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11718593	—	2	1	no	—
22	#11718325	—	2	1	no	—
23	#11718312	—	2	1	no	—
24	C₂³×#261	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6103	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
42	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88112	—	2	4	no	—
47	#88111	—	2	2	no	—
48	#88111	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#1057	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
51	#88071	—	2	1	no	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#8025	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	—	2	4	no	—
58	C₂²×#261	—	4	4	no	—
59	C₂²×#261	—	4	2	no	—
60	C₂²×#261	—	4	2	no	—
61	C₂²×#261	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#6103	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#431	—	13	1	no	—
98	#2283	—	13	1	no	—
99	C₂×#383	—	13	1	no	—
100	#1294	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	—
108	C₂×#261	—	4	4	no	—
109	C₂×#261	—	4	4	no	—
110	C₂×#261	—	4	4	no	—
111	C₂×#261	—	8	4	no	—
112	C₂×#261	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
140	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
143	#1057	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	#431	—	13	4	no	—
146	#431	—	26	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
150	#383	—	13	4	no	—
151	#383	—	26	1	no	—
152	#383	—	26	2	no	—
153	#382	—	13	2	no	—
154	#381	—	26	1	no	—
155	#380	—	13	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
159	#376	—	26	1	no	—
160	C₂×#95	—	13	2	no	—
161	C₂×#95	—	26	1	no	—
162	C₂×#95	—	26	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₃	#416	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	#427	1	2	yes	—
176	#261	—	8	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	Dic₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
208	C₄×C₈	—	26	4	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	#95	—	13	4	no	—
211	#95	—	26	2	no	—
212	#95	—	26	2	no	—
213	#95	—	26	2	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	—	26	4	no	—
216	#95	—	26	4	no	—
217	#95	—	26	1	no	—
218	C₂×C₁₃	#1521	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#1521	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	—	2	2	no	—
224	D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	52	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	52	2	no	—
264	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
266	C₁₃	#8025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	13	1	no	—
268	C₂³	—	13	1	no	—
269	C₂³	—	13	4	no	—
270	C₂³	—	26	2	no	—
271	C₂³	—	26	1	no	—
272	C₂³	—	26	1	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	1	no	—
294	C₂×C₄	—	52	1	no	—
295	C₂×C₄	—	52	1	no	—
296	C₂×C₄	—	52	1	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	104	4	no	—
304	C₂×C₄	—	104	4	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	52	4	no	—
310	C₂²	—	13	2	no	—
311	C₂²	—	13	2	no	—
312	C₂²	—	26	1	no	—
313	C₂²	—	26	1	no	—
314	C₂²	—	26	4	no	—
315	C₂²	—	26	1	no	—
316	C₂²	—	26	1	no	—
317	C₂²	—	26	4	no	—
318	C₂²	#11719116	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11719140	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11719155	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	26	2	no	—
329	C₄	—	26	2	no	—
330	C₄	—	26	1	no	—
331	C₄	—	26	1	no	—
332	C₄	—	104	4	no	—
333	C₄	—	104	2	no	—
334	C₂	—	26	2	no	—
335	C₂	—	26	2	no	—
336	C₂	#13130278	1	2	yes	—
337	C₂	#13130280	1	2	yes	—
338	C₂	#13130515	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13130521	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13130535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#8025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11719061	C₄	semidirect
15. #11719049	C₄	semidirect
16. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. #11718638	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
157. C₄×C₄⋊C₄	#261	semidirect
266. C₁₃	#8025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719049	2
C₂×#11719061	2
#13129709	2
#13117232	2
#8025	13