Subgroups — C₂×#13129712 #16779768

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88110	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129712	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#1057	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88110	—	2	2	no	—
9	C₂×#88110	—	2	4	no	—
10	C₂×#88110	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88071	—	2	2	no	—
13	#11718638	—	2	2	no	—
14	#11718638	C₄	1	2	yes	—
15	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
22	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
23	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#88110	—	2	8	no	—
37	#88110	—	2	4	no	—
38	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#88071	—	2	4	no	—
40	#88071	—	2	4	no	—
41	C₂×#1295	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1057	—	2	32	no	—
62	C₂×#1057	—	2	8	no	—
63	C₂×#1057	—	2	8	no	—
64	C₂×#1057	—	2	8	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	—	13	2	no	—
77	C₂×#382	—	13	1	no	—
78	#1295	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	#100	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	#101	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	#104	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₃	#104	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#1057	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
114	C₂×#97	—	13	4	no	—
115	C₂×#97	—	13	8	no	—
116	C₂×#97	—	26	4	no	—
117	C₂×#97	—	26	2	no	—
118	#382	—	13	2	no	—
119	#382	—	13	2	no	—
120	#382	—	26	2	no	—
121	C₂×#95	—	26	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	#329	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#329	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#330	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#339	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#343	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
136	Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	Dic₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
160	#97	—	13	8	no	—
161	#97	—	26	8	no	—
162	#97	—	26	4	no	—
163	#95	—	26	4	no	—
164	#95	—	26	4	no	—
165	C₂×C₁₃	#1295	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₁₃	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₂×#330	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	26	8	no	—
191	C₂×C₈	—	26	32	no	—
192	C₂×C₈	—	26	8	no	—
193	C₂×C₈	—	26	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
198	C₄²	—	13	4	no	—
199	C₄²	—	13	4	no	—
200	C₄²	—	13	2	no	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	—	13	1	no	—
203	C₄²	—	13	2	no	—
204	C₄²	—	13	1	no	—
205	C₁₃	C₂×#1295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	#88113	1	2	yes	—
207	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	#88116	1	4	yes	—
209	C₂³	#88118	1	4	yes	—
210	C₂³	#88121	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄	—	26	8	no	—
225	C₂×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄	—	52	2	no	—
231	C₂×C₄	—	52	4	no	—
232	C₂×C₄	—	104	4	no	—
233	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	26	16	no	—
237	C₂²	#11718242	1	8	yes	—
238	C₂²	#11718247	1	8	yes	—
239	C₂²	#11718291	1	4	yes	—
240	C₂²	#11718293	1	4	yes	—
241	C₂²	#11718299	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#88116	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#88118	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	—	26	2	no	—
252	C₄	—	26	4	no	—
253	C₄	—	26	2	no	—
254	C₄	—	104	2	no	—
255	C₂	#13129712	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#11718293	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#11718299	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11718242	1	2	yes	—
259	C₂	C₂×#11718247	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#11718291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129712	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#88110	C₄	semidirect
38. #88110	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₁₃	#1295	semidirect
205. C₁₃	C₂×#1295	semidirect
255. C₂	#13129712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88110	2
#13129712	2
C₂×#11718638	2
C₂×#1295	13

Subgroups — C2×#13129712 #16779768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129712 #16779768