Subgroups — #16779775

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
6	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#6122	—	2	2	no	—
9	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#88110	—	2	1	no	—
11	C₂×#88110	—	2	2	no	—
12	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	#11718604	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	#11718312	—	2	1	no	—
23	#11718309	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6122	—	2	4	no	—
28	C₂×#6122	—	2	4	no	—
29	C₂×#6122	—	2	4	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88110	—	2	4	no	—
48	#88110	—	2	2	no	—
49	#88110	—	2	2	no	—
50	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#1057	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
54	#88071	—	2	1	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#8029	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#6122	—	2	16	no	—
79	C₂×#1057	—	2	8	no	—
80	C₂×#1057	—	2	16	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
101	C₂²×#97	—	13	1	no	—
102	#2283	—	13	1	no	—
103	#1295	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#104	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#104	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#104	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#1057	—	2	8	no	—
140	#1057	—	2	8	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
146	C₂×#97	—	13	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	2	no	—
148	C₂×#97	—	13	4	no	—
149	C₂×#97	—	26	2	no	—
150	C₂×#97	—	26	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
152	#383	—	26	1	no	—
153	#382	—	13	2	no	—
154	#381	—	26	1	no	—
155	#380	—	13	1	no	—
156	#380	#261	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
159	#376	—	26	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	#339	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	Dic₁₃	—	8	2	no	—
180	Dic₁₃	#339	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
204	#97	—	13	4	no	—
205	#97	—	13	4	no	—
206	#97	—	26	4	no	—
207	#97	—	26	2	no	—
208	#97	—	26	2	no	—
209	C₄×C₈	—	26	4	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	26	2	no	—
212	#95	—	26	2	no	—
213	#95	—	26	2	no	—
214	#95	—	26	1	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₃	#1524	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#1524	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	26	16	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	16	no	—
244	C₂×C₈	—	26	8	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	1	no	—
256	C₄²	—	13	1	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	1	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	1	no	—
261	C₄²	—	52	4	no	—
262	C₁₃	#8029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³	#88116	1	2	yes	—
267	C₂³	#88118	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	26	8	no	—
299	C₈	—	26	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	#11718247	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#88116	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11719148	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#88118	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	D₁₃⋊#104	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	13	4	no	—
315	C₄	—	26	1	no	—
316	C₄	—	26	2	no	—
317	C₄	—	26	1	no	—
318	C₄	—	26	1	no	—
319	C₄	—	26	1	no	—
320	C₄	—	104	2	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#13130287	1	2	yes	—
323	C₂	#13130289	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#11718247	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13130512	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13130542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#8029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129712	C₂	semidirect
9. C₄×#6122	C₄	semidirect
12. C₂×#88110	C₄	semidirect
262. C₁₃	#8029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6122	2
C₂²×#88110	2
#13129712	2
#13117231	2
#8029	13