Subgroups — #16779789

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88112	—	2	1	no	—
9	C₂×#88111	—	2	1	no	—
10	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
13	#11719055	—	2	2	no	—
14	#11719055	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×#6118	—	2	2	no	—
16	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₁₃×#95	—	2	1	no	—
21	D₁₃×#95	—	2	1	no	—
22	#11718311	—	2	1	no	—
23	#11718311	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	8	no	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6101	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
40	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
44	#88112	—	2	4	no	—
45	#88111	—	2	4	no	—
46	#88110	—	2	2	no	—
47	#88110	—	2	2	no	—
48	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×#1057	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
53	#88071	—	2	1	no	—
54	#88071	—	2	1	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#8033	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1057	—	2	8	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	4	4	no	—
84	#6118	—	2	16	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	#6101	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#432	—	13	1	no	—
99	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
100	C₂×#382	—	13	1	no	—
101	#1295	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₃	#104	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
138	#1057	—	2	8	no	—
139	#1057	—	4	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	#432	—	13	4	no	—
144	#432	—	26	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
149	C₂×#97	—	13	2	no	—
150	C₂×#97	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
152	#382	—	13	2	no	—
153	#382	—	13	1	no	—
154	#382	—	26	1	no	—
155	#382	—	26	1	no	—
156	#382	#261	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	—	26	1	no	—
158	C₂×#95	—	26	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₃	#339	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	Dic₁₃	—	8	2	no	—
179	Dic₁₃	#343	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
202	#97	—	13	4	no	—
203	#97	—	13	4	no	—
204	#97	—	26	2	no	—
205	#97	—	26	2	no	—
206	C₄×C₈	—	26	4	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	#95	—	26	2	no	—
211	#95	—	26	1	no	—
212	#95	—	26	1	no	—
213	C₂×C₁₃	#1527	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	#1528	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
218	D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	26	16	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	8	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	52	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	1	no	—
254	C₄²	—	13	1	no	—
255	C₄²	—	13	1	no	—
256	C₄²	—	13	1	no	—
257	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
259	C₁₃	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	13	2	no	—
261	C₂³	—	13	4	no	—
262	C₂³	—	26	1	no	—
263	C₂³	—	26	1	no	—
264	C₂³	—	26	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	—	104	8	no	—
292	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	26	8	no	—
297	C₈	—	52	4	no	—
298	C₂²	—	13	4	no	—
299	C₂²	—	26	2	no	—
300	C₂²	—	26	2	no	—
301	C₂²	—	26	4	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	D₁₃⋊#104	1	2	yes	—
307	C₂²	#11719166	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	13	4	no	—
314	C₄	—	26	1	no	—
315	C₄	—	26	1	no	—
316	C₄	—	26	1	no	—
317	C₄	—	26	1	no	—
318	C₄	—	104	2	no	—
319	C₂	—	26	4	no	—
320	C₂	#13130296	1	2	yes	—
321	C₂	#13130299	1	2	yes	—
322	C₂	#13130512	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13130516	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13130539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129712	C₂	semidirect
14. #11719055	C₄	semidirect
16. C₄×#6118	C₄	semidirect
48. #88110	C₂×C₄	semidirect
49. #88110	C₂×C₄	semidirect
259. C₁₃	#8033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₂×C₄×#6118	2
#13129712	2
D₁₃×#382	2
#8033	13