Subgroups — C₂×#13129714 #16779804

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129714	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#1057	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88112	—	2	2	no	—
10	C₂×#88112	—	2	4	no	—
11	C₂×#88112	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	#11718637	—	2	2	no	—
14	#11718637	C₄	1	2	yes	—
15	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
23	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6101	—	2	4	no	—
31	C₂×#6101	—	2	4	no	—
32	C₂×#6101	—	4	4	no	—
33	C₂×#6101	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#88112	—	2	8	no	—
41	#88112	—	2	4	no	—
42	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#1296	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1057	—	2	8	no	—
66	C₂×#1057	—	4	16	no	—
67	C₂×#1057	—	4	4	no	—
68	C₂×#1057	—	4	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	#6101	—	4	8	no	—
74	#6101	—	4	4	no	—
75	#6101	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
84	C₂×#384	—	13	1	no	—
85	#1296	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#100	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#101	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#102	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	#103	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	#102	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	#102	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	#103	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	#103	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	#106	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	#107	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	#1057	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
130	#384	—	13	2	no	—
131	#384	—	13	2	no	—
132	#384	—	26	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	#331	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#332	1	8	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#333	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#340	1	8	yes	—
137	C₂²×C₁₃	#343	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	Dic₁₃	—	8	2	no	—
148	Dic₁₃	#340	1	8	yes	—
149	Dic₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
151	Dic₁₃	C₂×#106	1	2	yes	—
152	Dic₁₃	C₂×#107	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
180	C₂×C₁₃	#1296	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₁₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×#332	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	26	8	no	—
208	C₂×C₈	—	52	16	no	—
209	C₂×C₈	—	52	4	no	—
210	C₂×C₈	—	52	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
218	C₄²	—	13	4	no	—
219	C₄²	—	13	4	no	—
220	C₄²	—	13	2	no	—
221	C₄²	—	13	2	no	—
222	C₄²	—	13	1	no	—
223	C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄²	—	13	1	no	—
225	C₁₃	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	#88113	1	2	yes	—
227	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³	#88115	1	4	yes	—
229	C₂³	#88117	1	4	yes	—
230	C₂³	#88121	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄	—	104	4	no	—
257	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	52	8	no	—
261	C₂²	#11718245	1	8	yes	—
262	C₂²	#11718246	1	8	yes	—
263	C₂²	#11718291	1	4	yes	—
264	C₂²	#11718297	1	4	yes	—
265	C₂²	#11718303	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#88115	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#88117	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	13	8	no	—
276	C₄	—	13	2	no	—
277	C₄	—	13	2	no	—
278	C₄	—	13	2	no	—
279	C₄	—	13	2	no	—
280	C₄	—	104	2	no	—
281	C₂	#13129714	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#11718297	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#11718245	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#11718303	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11718246	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#11718291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129714	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#88112	C₄	semidirect
42. #88112	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×C₁₃	#1296	semidirect
225. C₁₃	C₂×#1296	semidirect
281. C₂	#13129714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
#13129714	2
C₂×#11718637	2
C₂×#1296	13

Subgroups — C2×#13129714 #16779804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129714 #16779804