Subgroups — #16779805

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
10	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11718637	—	2	2	no	—
14	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
20	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
22	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6101	—	2	2	no	—
29	C₂×#6101	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
34	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
35	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
38	#88112	—	2	4	no	—
39	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
41	C₂×#1296	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×#1057	—	2	8	no	—
62	C₂×#1057	—	4	4	no	—
63	C₂×#1057	—	4	4	no	—
64	D₁₃⋊C₈	—	4	16	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	#6101	—	4	4	no	—
72	#6101	—	4	4	no	—
73	#6101	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
80	C₂×#384	—	13	1	no	—
81	#1296	—	13	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₃	#100	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₃	#101	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₃	#102	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₃	#103	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
111	C₄×D₁₃	#102	1	8	yes	—
112	C₄×D₁₃	#103	1	8	yes	—
113	C₄×D₁₃	#106	1	8	yes	—
114	C₄×D₁₃	#107	1	8	yes	—
115	#1057	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
124	#384	—	13	2	no	—
125	#384	—	13	1	no	—
126	#384	—	26	2	no	—
127	#384	#261	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₃	#331	1	4	yes	—
134	C₂×D₁₃	#332	1	8	yes	—
135	C₂×D₁₃	#333	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₃	#340	1	8	yes	—
137	C₂×D₁₃	#343	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₄×C₁₃	#340	1	8	yes	—
142	Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	Dic₁₃	—	8	2	no	—
144	Dic₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
146	Dic₁₃	C₂×#106	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	C₂×#107	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
173	C₂×C₁₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂×#332	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
178	D₁₃	#1296	1	8	yes	complemented
179	C₂⁴	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	26	8	no	—
199	C₂×C₈	—	52	16	no	—
200	C₂×C₈	—	52	4	no	—
201	C₂×C₈	—	52	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
209	C₄²	—	13	4	no	—
210	C₄²	—	13	4	no	—
211	C₄²	—	13	2	no	—
212	C₄²	—	13	1	no	—
213	C₄²	—	13	1	no	—
214	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
216	C₁₃	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	13	2	no	—
218	C₂³	—	13	4	no	—
219	C₂³	—	13	2	no	—
220	C₂³	—	13	4	no	—
221	C₂³	—	13	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂×C₄	—	104	8	no	—
245	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#88115	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#88117	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	52	8	no	—
251	C₂²	—	13	8	no	—
252	C₂²	—	13	4	no	—
253	C₂²	—	13	4	no	—
254	C₂²	—	13	8	no	—
255	C₂²	—	13	4	no	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#88115	1	2	yes	—
258	C₂²	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#88117	1	2	yes	—
260	C₂²	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	13	2	no	—
265	C₄	—	13	2	no	—
266	C₄	—	13	2	no	—
267	C₄	—	13	2	no	—
268	C₄	—	26	2	no	—
269	C₄	—	104	2	no	—
270	C₄	#11718246	1	8	yes	—
271	C₂	—	13	8	no	—
272	C₂	D₁₃⋊#331	1	1	yes	characteristic
273	C₂	D₁₃⋊#332	1	2	yes	—
274	C₂	D₁₃⋊#333	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#11718246	1	2	yes	—
276	C₂	#13130539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129714	C₂	semidirect
11. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
39. #88112	C₂×C₄	semidirect
178. D₁₃	#1296	semidirect
216. C₁₃	C₂×#1296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#13129714	2
D₁₃×#384	2
C₂×#1296	13