Subgroups — #16779810

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×#88126	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88111	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
13	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719049	—	2	2	no	—
16	#11719049	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718648	C₄	1	2	yes	—
19	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6101	—	2	1	no	—
22	#11718328	—	2	1	no	—
23	#11718311	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6103	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	—	2	2	no	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#88126	—	4	2	no	—
44	#88126	—	4	2	no	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#88112	—	2	2	no	—
50	#88112	—	2	2	no	—
51	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88111	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
55	C₄×#1057	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
57	#88071	—	2	1	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#8039	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	4	2	no	—
84	C₂×#1057	—	4	2	no	—
85	C₂×#1057	—	4	4	no	—
86	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#6103	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	#6101	—	4	2	no	—
94	#6101	—	4	2	no	—
95	#6101	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#431	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
107	#2285	—	13	1	no	—
108	#1296	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	#102	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	#103	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	#106	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₃	#107	1	4	yes	—
148	#1057	—	4	4	no	—
149	#1057	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
151	C₂×#117	—	26	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	#431	—	13	4	no	—
154	#431	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
162	#384	—	13	2	no	—
163	#382	—	26	1	no	—
164	#380	—	13	2	no	—
165	#380	—	26	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	#340	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#340	1	4	yes	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₃	#427	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
200	#117	—	52	2	no	—
201	#117	—	52	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
223	C₄×C₈	—	26	4	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	#95	—	26	2	no	—
226	#95	—	26	1	no	—
227	C₂×C₁₃	#1540	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#1542	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
232	D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	52	8	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	—	52	2	no	—
259	C₂×C₈	—	52	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	1	no	—
272	C₄²	—	13	1	no	—
273	C₄²	—	13	1	no	—
274	C₄²	—	13	1	no	—
275	C₄²	—	52	2	no	—
276	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
278	C₁₃	#8039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	26	2	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88115	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	52	4	no	—
319	C₈	—	52	4	no	—
320	C₂²	—	13	4	no	—
321	C₂²	—	26	2	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	—	26	4	no	—
324	C₂²	—	26	4	no	—
325	C₂²	#11719132	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	13	1	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	13	1	no	—
337	C₄	—	13	1	no	—
338	C₄	—	13	2	no	—
339	C₄	—	13	2	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	104	2	no	—
342	C₄	#11718246	1	4	yes	—
343	C₂	—	26	4	no	—
344	C₂	#13130333	1	2	yes	—
345	C₂	#13130337	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13130521	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13130541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#8039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129714	C₂	semidirect
14. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
16. #11719049	C₄	semidirect
278. C₁₃	#8039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719049	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#13129714	2
#13117240	2
#8039	13