Subgroups — #16779820

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂×#88126	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88112	—	2	1	no	—
9	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88111	—	2	1	no	—
12	C₂×#88110	—	2	1	no	—
13	#11719055	—	2	2	no	—
14	#11719055	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719053	—	2	2	no	—
16	#11719053	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718648	C₄	1	2	yes	—
19	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6101	—	2	1	no	—
22	#11718328	—	2	1	no	—
23	#11718311	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	4	no	—
30	C₂×#6118	—	4	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6103	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	—	2	2	no	—
37	C₂×#6101	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88126	—	4	4	no	—
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
47	#88112	—	2	4	no	—
48	#88112	—	2	2	no	—
49	#88112	—	2	2	no	—
50	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88111	—	2	4	no	—
53	#88110	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
55	#88071	—	2	1	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#8042	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	4	4	no	—
81	C₂×#1057	—	4	2	no	—
82	C₂×#1057	—	4	2	no	—
83	#6118	—	4	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#6103	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	#6101	—	4	4	no	—
91	#6101	—	4	2	no	—
92	#6101	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#432	—	13	1	no	—
103	C₂×#423	—	13	1	no	—
104	#2285	—	13	1	no	—
105	#1296	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	#1057	—	4	4	no	—
144	#1057	—	4	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
146	C₂×#117	—	26	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	#432	—	13	4	no	—
149	#432	—	26	2	no	—
150	#423	—	13	4	no	—
151	#423	—	26	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
156	C₂×#97	—	26	1	no	—
157	#384	—	13	2	no	—
158	#382	—	26	1	no	—
159	#380	—	13	2	no	—
160	#380	—	26	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	—	8	2	no	—
181	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	#117	—	52	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
215	#97	—	26	4	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	26	2	no	—
218	#95	—	26	1	no	—
219	C₂×C₁₃	#1557	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#1559	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
224	D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	52	8	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	52	4	no	—
249	C₂×C₈	—	52	2	no	—
250	C₂×C₈	—	52	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	1	no	—
263	C₄²	—	13	1	no	—
264	C₄²	—	13	1	no	—
265	C₄²	—	13	1	no	—
266	C₄²	—	52	2	no	—
267	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
269	C₁₃	#8042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	13	2	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	26	1	no	—
273	C₂³	—	26	1	no	—
274	C₂³	—	26	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	52	4	no	—
308	C₈	—	52	4	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	52	2	no	—
313	C₂²	—	52	2	no	—
314	C₂²	#11719132	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11719153	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11719164	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	13	2	no	—
325	C₄	—	13	2	no	—
326	C₄	—	13	1	no	—
327	C₄	—	13	1	no	—
328	C₄	—	13	2	no	—
329	C₄	—	26	2	no	—
330	C₄	—	104	2	no	—
331	C₂	—	52	2	no	—
332	C₂	#13130367	1	2	yes	—
333	C₂	#13130371	1	2	yes	—
334	C₂	#13130523	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13130525	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13130541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#8042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129714	C₂	semidirect
14. #11719055	C₄	semidirect
16. #11719053	C₄	semidirect
269. C₁₃	#8042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₂×#11719053	2
#13129714	2
#13117240	2
#8042	13