Subgroups — #16779825

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	—	2	1	no	—
11	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88111	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
15	#11719053	—	2	2	no	—
16	#11719053	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11719049	—	2	2	no	—
18	#11719049	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718637	—	2	1	no	—
21	#11718637	—	2	1	no	—
22	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	4	no	—
31	C₂×#6118	—	4	2	no	—
32	C₂×#6118	—	4	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	2	no	—
41	C₂×#6101	—	2	2	no	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#88112	—	2	4	no	—
55	#88112	—	2	2	no	—
56	#88112	—	2	2	no	—
57	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#88111	—	2	4	no	—
60	C₄×#1057	—	2	4	no	—
61	#8043	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	4	2	no	—
91	C₂×#1057	—	4	2	no	—
92	C₂×#1057	—	4	2	no	—
93	C₂×#1057	—	4	2	no	—
94	#6118	—	4	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	#6101	—	4	4	no	—
104	#6101	—	4	2	no	—
105	#6101	—	4	2	no	—
106	#6101	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#431	—	13	1	no	—
116	C₂×#423	—	13	1	no	—
117	C₂×#384	—	13	1	no	—
118	#1296	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	#102	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
161	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
162	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₃	#106	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₃	#107	1	4	yes	—
165	#1057	—	4	4	no	—
166	#1057	—	4	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
172	#431	—	13	4	no	—
173	#431	—	26	2	no	—
174	#423	—	13	4	no	—
175	#423	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
181	#384	—	13	2	no	—
182	#384	—	13	1	no	—
183	#384	—	26	1	no	—
184	#384	—	26	1	no	—
185	#384	#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	#340	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₃	#340	1	4	yes	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃	#343	1	4	yes	—
207	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
249	C₄×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₁₃	#1545	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#1546	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#1548	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#1549	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
257	D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	52	8	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	—	52	2	no	—
289	C₂×C₈	—	52	2	no	—
290	C₂×C₈	—	52	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
310	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
311	C₁₃	#8043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	13	2	no	—
313	C₂³	—	13	2	no	—
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	26	1	no	—
316	C₂³	—	26	1	no	—
317	C₂³	—	26	1	no	—
318	C₂³	—	26	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	104	8	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88115	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	52	4	no	—
359	C₈	—	52	4	no	—
360	C₂²	—	13	4	no	—
361	C₂²	—	26	2	no	—
362	C₂²	—	26	2	no	—
363	C₂²	—	26	2	no	—
364	C₂²	—	26	2	no	—
365	C₂²	—	26	2	no	—
366	C₂²	—	26	2	no	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11719153	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	13	1	no	—
379	C₄	—	13	1	no	—
380	C₄	—	13	1	no	—
381	C₄	—	13	1	no	—
382	C₄	—	13	2	no	—
383	C₄	—	13	2	no	—
384	C₄	—	13	4	no	—
385	C₄	—	104	2	no	—
386	C₄	#11718246	1	4	yes	—
387	C₂	—	26	4	no	—
388	C₂	#13130344	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13130346	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13130350	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13130352	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13130523	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13130539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#8043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129714	C₂	semidirect
16. #11719053	C₄	semidirect
18. #11719049	C₄	semidirect
57. #88112	C₂×C₄	semidirect
58. #88112	C₂×C₄	semidirect
311. C₁₃	#8043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719049	2
C₂×#11719053	2
#13129714	2
D₁₃×#384	2
#8043	13