Subgroups — #16779828

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
6	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
10	#11719128	—	2	2	no	—
11	#11719128	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#88112	—	2	1	no	—
13	C₂×#88112	—	2	2	no	—
14	C₂×#88112	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	—	2	1	no	—
18	#11718638	C₄	1	2	yes	—
19	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718603	—	2	1	no	—
21	#11718603	—	2	1	no	—
22	C₄×#6101	—	2	1	no	—
23	C₄×#6101	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
31	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	#88180	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
50	#88112	—	2	4	no	—
51	#88112	—	2	2	no	—
52	#88112	—	2	2	no	—
53	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88110	—	2	4	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#8044	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	4	8	no	—
82	C₂×#1057	—	4	4	no	—
83	C₂×#1057	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	#6101	—	4	4	no	—
90	#6101	—	4	2	no	—
91	#6101	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#432	—	13	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
105	#2285	—	13	1	no	—
106	#1296	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#100	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#101	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
144	#1057	—	4	4	no	—
145	#1057	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
147	C₂×#117	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
150	#432	—	13	4	no	—
151	#432	—	26	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
158	C₂×#97	—	26	1	no	—
159	#384	—	13	2	no	—
160	#382	—	13	2	no	—
161	#380	—	26	1	no	—
162	#380	—	26	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	#343	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	—	8	2	no	—
182	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	#427	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	52	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
218	#97	—	26	4	no	—
219	#95	—	26	2	no	—
220	#95	—	26	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₃	#1551	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#1552	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	52	4	no	—
250	C₂×C₈	—	52	4	no	—
251	C₂×C₈	—	52	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	1	no	—
265	C₄²	—	13	1	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	1	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	1	no	—
270	C₄²	—	52	2	no	—
271	C₁₃	#8044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	#88113	1	2	yes	—
275	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	#88121	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	52	4	no	—
310	C₈	—	52	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#11718291	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11719164	1	2	yes	—
319	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	13	2	no	—
326	C₄	—	13	2	no	—
327	C₄	—	13	1	no	—
328	C₄	—	13	1	no	—
329	C₄	—	13	2	no	—
330	C₄	—	26	2	no	—
331	C₄	—	26	2	no	—
332	C₄	—	104	2	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#13130355	1	2	yes	—
335	C₂	#13130357	1	2	yes	—
336	C₂	#13130521	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13130525	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11718291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#8044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129714	C₂	semidirect
11. #11719128	C₄	semidirect
14. C₂×#88112	C₄	semidirect
271. C₁₃	#8044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂²×#88112	2
#13129714	2
#13117239	2
#8044	13