Subgroups — #16779833

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
6	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88131	—	2	1	no	—
9	#11719129	—	2	2	no	—
10	#11719129	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#88112	—	2	1	no	—
12	C₂×#88112	—	2	2	no	—
13	C₂×#88112	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	#11718603	—	2	1	no	—
22	#11718311	—	2	1	no	—
23	#11718310	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6122	—	2	4	no	—
28	C₂×#6122	—	4	2	no	—
29	C₂×#6122	—	4	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88131	—	4	2	no	—
50	#88131	—	4	2	no	—
51	#88112	—	2	4	no	—
52	#88112	—	2	2	no	—
53	#88112	—	2	2	no	—
54	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
58	#88071	—	2	1	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#8045	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#6122	—	4	8	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	4	8	no	—
87	C₂×#1057	—	4	2	no	—
88	C₂×#1057	—	4	2	no	—
89	C₂×#1057	—	4	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	#6101	—	4	2	no	—
95	#6101	—	4	2	no	—
96	#6101	—	4	2	no	—
97	#6101	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#423	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
111	#2285	—	13	1	no	—
112	#1296	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	#102	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#103	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#103	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	#106	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#107	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
154	#1057	—	4	4	no	—
155	#1057	—	4	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
158	C₂×#117	—	26	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	#423	—	13	4	no	—
161	#423	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
168	#384	—	13	2	no	—
169	#382	—	26	1	no	—
170	#380	—	13	1	no	—
171	#380	—	26	1	no	—
172	#380	#261	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	#340	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃	—	8	2	no	—
191	Dic₁₃	#340	1	4	yes	—
192	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
209	#117	—	52	2	no	—
210	#117	—	52	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
232	#95	—	2	1	no	—
233	#95	—	26	2	no	—
234	#95	—	26	1	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₃	#1547	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#1550	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	52	8	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	52	4	no	—
267	C₂×C₈	—	52	2	no	—
268	C₂×C₈	—	52	2	no	—
269	C₂×C₈	—	52	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	1	no	—
283	C₄²	—	13	1	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	52	4	no	—
289	C₁₃	#8045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	#88115	1	2	yes	—
294	C₂³	#88117	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₈	—	52	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#11718246	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719148	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719164	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	13	4	no	—
348	C₄	—	13	1	no	—
349	C₄	—	13	1	no	—
350	C₄	—	13	1	no	—
351	C₄	—	13	1	no	—
352	C₄	—	13	1	no	—
353	C₄	—	13	1	no	—
354	C₄	—	13	2	no	—
355	C₄	—	26	2	no	—
356	C₄	—	104	2	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#13130348	1	2	yes	—
359	C₂	#13130354	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13130525	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13130542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#8045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129714	C₂	semidirect
10. #11719129	C₄	semidirect
13. C₂×#88112	C₄	semidirect
289. C₁₃	#8045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂²×#88112	2
#13129714	2
#13117238	2
#8045	13