Subgroups — #16779837

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88131	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
9	#11719128	—	2	2	no	—
10	#11719128	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719125	—	2	2	no	—
12	#11719125	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	#11718603	—	2	1	no	—
22	#11718311	—	2	1	no	—
23	#11718310	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6101	—	2	2	no	—
34	C₂×#6101	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88131	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
47	#88112	—	2	2	no	—
48	#88112	—	2	2	no	—
49	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88110	—	2	4	no	—
52	C₄×#1057	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
54	#88071	—	2	1	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#8046	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1057	—	4	4	no	—
79	C₂×#1057	—	4	2	no	—
80	C₂×#1057	—	4	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	#6101	—	4	4	no	—
86	#6101	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#432	—	13	1	no	—
99	C₂×#431	—	13	1	no	—
100	#2285	—	13	1	no	—
101	#1296	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
137	#1057	—	4	4	no	—
138	#1057	—	4	4	no	—
139	C₂×#117	—	26	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
141	#432	—	13	4	no	—
142	#432	—	26	2	no	—
143	#431	—	13	4	no	—
144	#431	—	26	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
149	C₂×#97	—	26	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
151	#384	—	13	2	no	—
152	#382	—	26	1	no	—
153	#380	—	13	1	no	—
154	#380	—	26	1	no	—
155	#380	#261	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	8	2	no	—
175	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	#427	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
184	#117	—	52	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
206	#97	—	26	4	no	—
207	C₄×C₈	—	26	4	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	#95	—	26	1	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃	#1553	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#1554	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	—	52	2	no	—
239	C₂×C₈	—	52	2	no	—
240	C₂×C₈	—	52	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	1	no	—
252	C₄²	—	13	1	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	1	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	1	no	—
257	C₄²	—	52	4	no	—
258	C₁₃	#8046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	52	4	no	—
295	C₈	—	52	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719148	1	2	yes	—
304	C₂²	#11719153	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	13	2	no	—
311	C₄	—	13	2	no	—
312	C₄	—	13	2	no	—
313	C₄	—	13	2	no	—
314	C₄	—	26	2	no	—
315	C₄	—	26	2	no	—
316	C₄	—	104	2	no	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#13130360	1	2	yes	—
319	C₂	#13130362	1	2	yes	—
320	C₂	#13130521	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13130523	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13130542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#8046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129714	C₂	semidirect
10. #11719128	C₄	semidirect
12. #11719125	C₄	semidirect
258. C₁₃	#8046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂×#11719125	2
#13129714	2
#13117238	2
#8046	13