Subgroups — C₂×#13129716 #16779840

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129716	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×#261	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊#261	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11718787	—	2	2	no	—
15	#11718787	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88060	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#261	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#6099	—	2	1	no	—
44	C₂×#6099	—	4	2	no	—
45	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
47	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#88060	—	2	4	no	—
50	#88060	—	2	4	no	—
51	C₂×#1297	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#261	—	2	16	no	—
60	C₂²×#261	—	2	8	no	—
61	C₂²×#261	—	4	8	no	—
62	C₂²×#261	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
98	C₄×#261	—	4	8	no	—
99	C₄×#261	—	4	4	no	—
100	C₄×#261	—	4	4	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
105	#6099	—	4	2	no	—
106	#6099	—	4	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	4	2	no	—
109	C₂×#407	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
111	#1297	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₃	#104	1	8	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#261	—	2	16	no	—
131	C₂×#261	—	4	8	no	—
132	C₂×#261	—	4	32	no	—
133	C₂×#261	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	#1055	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
170	#407	—	13	2	no	—
171	#407	—	13	2	no	—
172	#407	—	26	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×#95	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	#339	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#342	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₃	#339	1	4	yes	—
196	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
197	#261	—	4	16	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	#342	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂⁵	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	complemented
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
236	#95	—	13	8	no	—
237	#95	—	26	4	no	—
238	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₁₃	#1297	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
243	D₁₃	—	2	4	no	—
244	D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	13	2	no	—
246	C₂⁴	—	13	2	no	—
247	C₂⁴	—	13	1	no	—
248	C₂⁴	—	13	1	no	—
249	C₂⁴	—	26	8	no	—
250	C₂⁴	—	52	2	no	—
251	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	52	2	no	—
292	M₁₆	—	52	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	52	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
299	C₄²	—	52	8	no	—
300	C₄²	—	52	4	no	—
301	C₄²	—	52	4	no	—
302	C₁₃	C₂×#1297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	13	8	no	—
306	C₂³	—	13	2	no	—
307	C₂³	—	13	2	no	—
308	C₂³	—	26	4	no	—
309	C₂³	—	26	4	no	—
310	C₂³	—	26	4	no	—
311	C₂³	—	26	4	no	—
312	C₂³	—	26	4	no	—
313	C₂³	—	26	4	no	—
314	C₂³	—	52	2	no	—
315	C₂³	—	52	1	no	—
316	C₂³	—	52	1	no	—
317	C₂³	—	52	16	no	—
318	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	16	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	8	no	—
346	C₂×C₄	—	52	8	no	—
347	C₂×C₄	—	52	32	no	—
348	C₂×C₄	#88107	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#88119	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	52	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	13	4	no	—
362	C₂²	—	13	4	no	—
363	C₂²	—	26	2	no	—
364	C₂²	—	26	2	no	—
365	C₂²	—	26	2	no	—
366	C₂²	—	26	2	no	—
367	C₂²	—	26	16	no	—
368	C₂²	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	52	8	no	—
370	C₂²	—	52	4	no	—
371	C₂²	#11718272	1	4	yes	—
372	C₂²	#11718289	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	26	2	no	—
377	C₄	—	26	2	no	—
378	C₄	—	52	16	no	—
379	C₄	#11718289	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#88119	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	26	4	no	—
385	C₂	—	26	4	no	—
386	C₂	#13129716	1	4	yes	direct product factor
387	C₂	C₂×#11718272	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#11718289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	#95
prime radical	C₂⁴×D₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1297
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129716	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
8. C₂²×#6099	C₄	semidirect
11. C₄×C₂²⋊#261	C₄	semidirect
13. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	semidirect
15. #11718787	C₄	semidirect
41. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
48. (C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
167. C₂²×M₁₆	#261	semidirect
224. C₂×M₁₆	C₂×#261	semidirect
240. C₂×C₁₃	#1297	semidirect
302. C₁₃	C₂×#1297	semidirect
386. C₂	#13129716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
#13129716	2
C₂×#11718787	2
C₂×#1297	13

Subgroups — C2×#13129716 #16779840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129716 #16779840