Finite Group Databasebeta

← #16779843

Subgroups — #16779843

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4×#261—21no—
8C2×D13⋊M16C412yescomplemented
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C42×D13—21no—
11#11719169—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4×C22⋊#261—21no—
14C4×C22⋊#261C412yescomplemented
15C4×C22⋊#261C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
17#11719127C412yescomplemented
18#11719127C2212yes—
19#11719126—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)—21no—
22C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25C4×#6103—21no—
26#11718327C2212yes—
27D13×#95C412yescomplemented
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—44no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—28no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×#6122—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261—44no—
53D13⋊M16—44no—
54C2×#6118C2×C414yescomplemented
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—22no—
62C22⋊C4×D13—28no—
63C42×D13—44no—
64C22⋊#1057—22no—
65C22⋊#1057—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
68#88111—22no—
69#88111—22no—
70C13×#95C2×C412yescomplemented
71#88071—22no—
72#88071C2×C412yescomplemented
73C2×#1297—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13—24no—
76C23×D13—24no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×#261—28no—
85C22×#261—24no—
86C22×#261—44no—
87C22×#261—44no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C4211yescharacteristic
91C22×C4×C13C4211yescharacteristic
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—28no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13C4211yescharacteristic
120C2×C4×D13C4211yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
135C22⋊#261—28no—
136C22⋊#261—28no—
137#6122—44no—
138C2×#1057—24no—
139C4×#261—44no—
140C4×#261—44no—
141#6118—44no—
142D13⋊C8—44no—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C42×C13—42no—
145C22⋊Dic13—24no—
146#6103—28no—
147C4×Dic13—44no—
148C4×Dic13—42no—
149C2×#407—131no—
150C2×C4×C22⋊C4—131no—
151C2×C4×C22⋊C4—131no—
152#1297—134no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13#9511yescharacteristic
157C23×C13#9511yescharacteristic
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—416no—
176C22×D13#9511yescharacteristic
177C22×D13#9511yescharacteristic
178C22×D13#10414yes—
179C22×D13#10414yes—
180C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C2×#261—28no—
183C2×#261—44no—
184C2×#261—416no—
185C2×#261—44no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13#9511yescharacteristic
196C2×C4×C13#9511yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13#9511yescharacteristic
209C2×Dic13#9511yescharacteristic
210C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—416no—
228C4×D13#9914yes—
229#1057—44no—
230C24×C4—131no—
231C22×M16—132no—
232C22×C22⋊C4—261no—
233C22×C22⋊C4—261no—
234C22×C42—261no—
235C22×C42—261no—
236#407—132no—
237#407—132no—
238#407—261no—
239#407—261no—
240C2×C22⋊C8—261no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242C4×C22⋊C4—132no—
243C4×C22⋊C4—132no—
244C4×C22⋊C4—131no—
245C4×C22⋊C4—132no—
246C4×C22⋊C4—261no—
247C4×C22⋊C4—261no—
248C4×C22⋊C4—261no—
249C4×C22⋊C4—261no—
250C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
251C2×#95—132no—
252C2×#95—132no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—44no—
261C22×C13#33912yes—
262C22×C13C2×#9511yescharacteristic
263C22×C13C2×#10412yes—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—28no—
269C2×D13—28no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13#33912yes—
278C2×D13#33912yes—
279C2×D13#33912yes—
280C2×D13#34212yes—
281C2×D13C2×#10412yes—
282#261—48no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13#34212yes—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—44no—
292Dic13C2×#9912yes—
293C25—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—262no—
308C23×C4—262no—
309C23×C4—524no—
310C23×C4C2×#26111yescharacteristic
311C2×M16—134no—
312C2×M16—262no—
313C2×M16—524no—
314C22×C8—262no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—268no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—268no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—262no—
324C2×C42—262no—
325C2×C42—262no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42—524no—
328C2×C42—524no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—262no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333#95—134no—
334#95—132no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95C2×#26112yescomplemented
338C2×C13—22no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13C2×#33911yescharacteristic
342C2×C13C2×#33911yescharacteristic
343C2×C13C2×#34211yescharacteristic
344D13—22no—
345D13—22no—
346D13—41no—
347D13#129714yescomplemented
348C24—131no—
349C24—131no—
350C24—131no—
351C24—131no—
352C24—131no—
353C24—131no—
354C24—264no—
355C24—264no—
356C24—522no—
357C24C22⋊#26111yescharacteristic
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—268no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—268no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—524no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—524no—
403C22×C4C4×#26111yescharacteristic
404C22×C4C4×#26111yescharacteristic
405C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
406C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
407C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
408C22×C4C22×#26111yescharacteristic
409M16—524no—
410M16—524no—
411C2×C8—264no—
412C2×C8—524no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—268no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—268no—
418C42—42no—
419C42—522no—
420C42—524no—
421C42—524no—
422C42—524no—
423C13C2×#129711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—131no—
428C23—134no—
429C23—131no—
430C23—131no—
431C23—134no—
432C23—131no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—5216no—
450C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
451C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
452C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—134no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—268no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—5216no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—5216no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
499C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
500C8—524no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—132no—
510C22—132no—
511C22—132no—
512C22—132no—
513C22—132no—
514C22—268no—
515C22—268no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—524no—
524C22—524no—
525C22—524no—
526C22—524no—
527C22#1171823412yes—
528C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
529C22D13⋊#10412yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—132no—
535C4—261no—
536C4—261no—
537C4—261no—
538C4—524no—
539C4—528no—
540C4#1171823812yes—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—41no—
544C2—134no—
545C2—262no—
546C2—262no—
547C2—521no—
548C2#1313051211yescharacteristic
549C2C2×#1171823411yescharacteristic
550C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1297
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
8. C2×D13⋊M16C4semidirect
14. C4×C22⋊#261C4semidirect
16. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
17. #11719127C4semidirect
22. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
27. D13×#95C4semidirect
54. C2×#6118C2×C4semidirect
67. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
70. C13×#95C2×C4semidirect
72. #88071C2×C4semidirect
250. C4×C22⋊C4#261semidirect
337. #95C2×#261semidirect
347. D13#1297semidirect
423. C13C2×#1297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×C4×C22⋊#2612
#131297172
C4×C22⋊C4×D132
C2×#129713