Finite Group Databasebeta

← #16779849

Subgroups — #16779849

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal
2#13129716C214yesmaximal, complemented
3D13×#407C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×#88237—22no—
6C2×M16×D13C412yescomplemented
7#11719171—22no—
8#11719136—22no—
9#11719136C414yescomplemented
10#11719135C414yescomplemented
11C4×C22⋊#261—22no—
12C4×C22⋊#261C2214yes—
13C13×#407C411yescharacteristic, complemented
14#11718868C411yescharacteristic, complemented
15#11718787C2212yes—
16#11718387—22no—
17D13×C22⋊C8—22no—
18C24×D13D411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13Q811yescharacteristic
21C22×C4×D13—44no—
22C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×C4×D13Q811yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—24no—
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—24no—
33#88237—48no—
34C2×C4⋊#261—24no—
35C2×C4×#261—24no—
36C2×C13×M16C2×C412yes—
37C2×#6099C2×C412yes—
38M16×D13—44no—
39C2×#6094—22no—
40C2×C8×D13—22no—
41(C2×#261)⋊C4—24no—
42(C2×#261)⋊C4C2×C418yes—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45#88060—24no—
46#8049—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
48C23×D13—42no—
49C23×D13—44no—
50C23×D13C22⋊C412yes—
51C23×D13C22⋊C412yes—
52C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C2×D411yescharacteristic
54C22×#261—28no—
55C22×C4×C13—42no—
56C22×C4×C13C4212yes—
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic13—42no—
61C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13C4⋊C412yes—
63C22×Dic13C4⋊C412yes—
64C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
65C2×C4×D13—24no—
66C2×C4×D13—28no—
67C2×C4×D13—44no—
68C2×C4×D13—42no—
69C2×C4×D13—44no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×C4×D13—44no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13C4211yescharacteristic
74C2×C4×D13C4211yescharacteristic
75C2×C4×D13C22⋊C412yes—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13C22⋊C412yes—
78C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13C4⋊C412yes—
80C2×C4×D13C4⋊C412yes—
81C2×C4×D13C22×C412yes—
82C2×C4×D13C2×D412yes—
83C22⋊#261—48no—
84C22⋊#261—48no—
85C22⋊#261—48no—
86C4⋊#261—48no—
87C4×#261—48no—
88C13×M16—42no—
89C2×C8×C13—22no—
90#6099—42no—
91C2×#1055—22no—
92#6094—44no—
93C8×D13—44no—
94C2×#407—131no—
95#2280—132no—
96#1297—134no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13#9512yes—
100C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—24no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—24no—
104C22×D13—24no—
105C22×D13—24no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—416no—
112C22×D13#9511yescharacteristic
113C22×D13#9511yescharacteristic
114C22×D13C2×C22⋊C412yes—
115C2×#261—48no—
116C2×#261—48no—
117C2×#261—48no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13#9512yes—
123C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—24no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#9511yescharacteristic
130C2×Dic13#9511yescharacteristic
131C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
132C4×D13—22no—
133C4×D13—24no—
134C4×D13—22no—
135C4×D13—24no—
136C4×D13—24no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—42no—
139C4×D13—42no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13#9914yes—
142C8×C13—42no—
143#1055—42no—
144C24×C4—131no—
145C22×M16—132no—
146C2×#117—262no—
147#407—131no—
148#407—132no—
149#407—262no—
150#407#26111yescharacteristic, complemented
151C2×C22⋊C8—262no—
152#381—134no—
153#380—134no—
154#380—262no—
155#379—262no—
156C4×C22⋊C4—134no—
157C4×C22⋊C4—262no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—44no—
164C22×C13C2×#9511yescharacteristic
165C2×D13—22no—
166C2×D13—22no—
167C2×D13—22no—
168C2×D13—22no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—44no—
171C2×D13—48no—
172C2×D13—48no—
173C2×D13—44no—
174C2×D13#34212yes—
175C2×D13#42114yes—
176#261—88no—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13C2×#9912yes—
180Dic13—21no—
181Dic13—22no—
182Dic13#34212yes—
183C25—131no—
184C23×C4—131no—
185C23×C4—132no—
186C23×C4—131no—
187C23×C4—132no—
188C23×C4—132no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4—132no—
192C23×C4—131no—
193C23×C4—524no—
194C23×C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×M16—132no—
196C2×M16—262no—
197C2×M16—524no—
198C2×M16C2×#26112yes—
199C22×C8—262no—
200#117—528no—
201C2×C4⋊C4—264no—
202C2×C22⋊C4—264no—
203C2×C22⋊C4—264no—
204C2×C22⋊C4—264no—
205C2×C42—264no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—264no—
208C22⋊C8—262no—
209#95—138no—
210#95—264no—
211C2×C13—42no—
212C2×C13—41no—
213C2×C13#173312yes—
214C2×C13C2×#34211yescharacteristic
215D13—24no—
216D13—22no—
217D13—41no—
218C24—132no—
219C24—131no—
220C24—132no—
221C24—131no—
222C24—522no—
223C24—524no—
224C24C4⋊#26111yescharacteristic
225C22×C4—42no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—132no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—132no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—132no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—268no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4—268no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4—524no—
245C22×C4—524no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4—524no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4C4×#26112yes—
251C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#26112yes—
253C22×C4C22×#26111yescharacteristic
254M16—42no—
255M16—524no—
256M16—522no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8—524no—
260C4⋊C4—528no—
261C22⋊C4—528no—
262C22⋊C4—528no—
263C22⋊C4—528no—
264C42—528no—
265C13#804911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—132no—
269C23—131no—
270C23—131no—
271C23—264no—
272C23—264no—
273C23—264no—
274C23—262no—
275C23—264no—
276C23—522no—
277C23—521no—
278C23—522no—
279C23—522no—
280C23—522no—
281C23—5216no—
282C23(C2×#261)⋊C412yes—
283C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—134no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—264no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—264no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—264no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—528no—
306C2×C4—528no—
307C2×C4—528no—
308C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
309C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
310C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
311C8—42no—
312C8—522no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—134no—
320C22—132no—
321C22—262no—
322C22—262no—
323C22—262no—
324C22—262no—
325C22—261no—
326C22—524no—
327C22—528no—
328C22—528no—
329C22—524no—
330C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—132no—
334C4—261no—
335C4—262no—
336C4—1048no—
337C4D13⋊#9912yes—
338C2—42no—
339C2—41no—
340C2—264no—
341C2—262no—
342C2—521no—
343C2#1313051812yes—
344C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#8049
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129716C2semidirect
6. C2×M16×D13C4semidirect
9. #11719136C4semidirect
10. #11719135C4semidirect
13. C13×#407C4semidirect
14. #11718868C4semidirect
150. #407#261semidirect
265. C13#8049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131297162
D13×#4072
#804913