Finite Group Databasebeta

← #16779850

Subgroups — #16779850

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C214yesmaximal, complemented
4#13117216C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C22×#6118C412yescomplemented
8C2×#88131—21no—
9#11719171—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11719136—21no—
12#11719136C412yescomplemented
13#11719135C412yescomplemented
14C4×C22⋊#261—21no—
15C4×C22⋊#261C2212yes—
16#11719127—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127C412yescomplemented
19#11719127C2212yes—
20C2×#88111—21no—
21C13×#381C411yescharacteristic, complemented
22#11718872C411yescharacteristic, complemented
23#11718616—21no—
24#11718328—21no—
25#11718328C412yescomplemented
26#11718327—21no—
27#11718327C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13Q811yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C22×#1057—22no—
48#88237—44no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×#6118—22no—
52C2×#6118—44no—
53C2×#6118C2×C414yes—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6101—22no—
59C2×C4×Dic13—22no—
60#88131—44no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
65#88111—22no—
66#88111—22no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95C2×C412yes—
69#88071—21no—
70#88071C2×C412yes—
71#8049—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—24no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13C4211yescharacteristic
86C22×C4×C13C4211yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13C4211yescharacteristic
112C2×C4×D13C4211yescharacteristic
113C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
127C22⋊#261—44no—
128C22⋊#261—44no—
129C22⋊#261—44no—
130C2×#1057—24no—
131C2×#1057—44no—
132C4⋊#261—44no—
133C4×#261—44no—
134#6118—44no—
135#6118—44no—
136C13×C22⋊C4—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138#6103—44no—
139#6103—44no—
140#6101—44no—
141C4×Dic13—44no—
142C2×#407—131no—
143#2280—131no—
144#2280—131no—
145#1297—134no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13#9511yescharacteristic
150C23×C13#9511yescharacteristic
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—416no—
171C22×D13#9511yescharacteristic
172C22×D13#9511yescharacteristic
173C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C2×#261—44no—
176C2×#261—44no—
177C2×#261—44no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13#9511yescharacteristic
188C2×C4×C13#9511yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13#9511yescharacteristic
200C2×Dic13#9511yescharacteristic
201C2×Dic13#9914yes—
202C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220#1057—44no—
221C24×C4—131no—
222C22×M16—132no—
223C2×#117—261no—
224C2×#117—261no—
225#407—132no—
226#407—132no—
227#407—261no—
228#407—261no—
229C2×C22⋊C8—261no—
230C2×C22⋊C8—261no—
231#381—132no—
232#381—131no—
233#381#26111yescharacteristic, complemented
234#380—132no—
235#380—132no—
236#380—261no—
237#380—261no—
238#379—261no—
239#379—261no—
240C4×C22⋊C4—132no—
241C4×C22⋊C4—132no—
242C4×C22⋊C4—261no—
243C4×C22⋊C4—261no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—44no—
252C22×C13#34212yes—
253C22×C13C2×#9511yescharacteristic
254C22×C13#42112yes—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13#42112yes—
273#261—84no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—82no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—82no—
282Dic13#34212yes—
283Dic13C2×#9912yes—
284C25—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—524no—
299C23×C4C2×#26111yescharacteristic
300C2×M16—134no—
301C2×M16—262no—
302C2×M16—524no—
303C22×C8—262no—
304#117—524no—
305#117—524no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C42—262no—
316C2×C42—262no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321#95—21no—
322#95—134no—
323#95—132no—
324#95—262no—
325#95—261no—
326#95C2×#26112yes—
327C2×C13—22no—
328C2×C13—22no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13#173311yescharacteristic
331C2×C13#173311yescharacteristic
332C2×C13C2×#34211yescharacteristic
333D13—22no—
334D13—41no—
335D13—41no—
336D13—41no—
337C24—131no—
338C24—131no—
339C24—131no—
340C24—131no—
341C24—131no—
342C24—131no—
343C24—522no—
344C24—522no—
345C24—522no—
346C24C22⋊#26111yescharacteristic
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4C4×#26111yescharacteristic
387C22×C4C4×#26111yescharacteristic
388C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
389C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
390C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
391C22×C4C22×#26111yescharacteristic
392M16—524no—
393M16—524no—
394C2×C8—264no—
395C2×C8—524no—
396C4⋊C4—524no—
397C4⋊C4—524no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—524no—
400C22⋊C4—524no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—524no—
403C22⋊C4—524no—
404C22⋊C4—524no—
405C42—524no—
406C42—524no—
407C13#804911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—131no—
412C23—131no—
413C23—131no—
414C23—131no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—5216no—
434C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
435C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
436C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—134no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
479C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
481C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
482C8—524no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22—132no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—261no—
503C22—524no—
504C22—524no—
505C22—524no—
506C22—524no—
507C22—524no—
508C22—524no—
509C22#1171823812yes—
510C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
511C22#1171916612yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—132no—
518C4—132no—
519C4—261no—
520C4—261no—
521C4—1042no—
522C4—1044no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—262no—
527C2—521no—
528C2—521no—
529C2—521no—
530C2#1313051611yescharacteristic
531C2#1313051711yescharacteristic
532C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#8049
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
7. C22×#6118C4semidirect
12. #11719136C4semidirect
13. #11719135C4semidirect
18. #11719127C4semidirect
21. C13×#381C4semidirect
22. #11718872C4semidirect
25. #11718328C4semidirect
233. #381#261semidirect
407. C13#8049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131312802
#131297172
#131172162
#804913