Finite Group Databasebeta

← #16779851

Subgroups — #16779851

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C214yesmaximal, complemented
4#13117218C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×D13⋊M16C412yescomplemented
8C2×#88146—21no—
9#11719171—21no—
10#11719169—21no—
11#11719136—21no—
12#11719136C412yescomplemented
13#11719135C412yescomplemented
14C4×C22⋊#261—21no—
15C4×C22⋊#261C2212yes—
16#11719127C412yescomplemented
17#11719127C2212yes—
18#11719126—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21C13×#380C411yescharacteristic, complemented
22#11718873C411yescharacteristic, complemented
23#11718648—21no—
24#11718616—21no—
25C22⋊C4×Dic13—21no—
26#11718327C2212yes—
27#11718325C412yescomplemented
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13Q811yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×#6122—22no—
48#88237—44no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51D13⋊M16—44no—
52C2×#6118C2×C414yes—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61#88146—44no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
66#88111—22no—
67#88111—22no—
68C13×#95C2×C412yes—
69#88071—22no—
70#88071C2×C412yes—
71#8049—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—24no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C4211yescharacteristic
87C22×C4×C13C4211yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13C4211yescharacteristic
113C2×C4×D13C4211yescharacteristic
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
128C22⋊#261—44no—
129C22⋊#261—42no—
130C22⋊#261—42no—
131C22⋊#261—44no—
132#6122—44no—
133C2×#1057—24no—
134C4⋊#261—44no—
135C4×#261—44no—
136#6118—44no—
137D13⋊C8—44no—
138C13×C4⋊C4—42no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C22⋊Dic13—42no—
141#6103—44no—
142#6103—44no—
143C4⋊Dic13—42no—
144C4×Dic13—44no—
145C2×#407—131no—
146#2280—131no—
147#2280—131no—
148#1297—134no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#9511yescharacteristic
154C23×C13#9511yescharacteristic
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—48no—
177C22×D13—48no—
178C22×D13#9511yescharacteristic
179C22×D13#9511yescharacteristic
180C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C2×#261—44no—
183C2×#261—44no—
184C2×#261—44no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13#9511yescharacteristic
195C2×C4×C13#9511yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13#9511yescharacteristic
208C2×Dic13#9511yescharacteristic
209C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13#9914yes—
227#1057—44no—
228C24×C4—131no—
229C22×M16—132no—
230C2×#117—261no—
231C2×#117—261no—
232#407—132no—
233#407—132no—
234#407—261no—
235#407—261no—
236C2×C22⋊C8—261no—
237C2×C22⋊C8—261no—
238#381—132no—
239#381—132no—
240#380—132no—
241#380—131no—
242#380—261no—
243#380—261no—
244#380#26111yescharacteristic, complemented
245#379—261no—
246#379—261no—
247C4×C22⋊C4—132no—
248C4×C22⋊C4—132no—
249C4×C22⋊C4—261no—
250C4×C22⋊C4—261no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13C2×#9511yescharacteristic
262C22×C13#42111yescharacteristic
263C22×C13#42111yescharacteristic
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13#34212yes—
283C2×D13#42112yes—
284#261—84no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#34212yes—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—82no—
294Dic13C2×#9912yes—
295C25—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—524no—
310C23×C4C2×#26111yescharacteristic
311C2×M16—134no—
312C2×M16—262no—
313C2×M16—524no—
314C22×C8—262no—
315#117—524no—
316#117—524no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C42—262no—
328C2×C42—262no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—262no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333#95—134no—
334#95—132no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95C2×#26112yes—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13#173311yescharacteristic
343C2×C13#173311yescharacteristic
344C2×C13C2×#34211yescharacteristic
345D13—22no—
346D13—22no—
347D13—41no—
348D13—41no—
349C24—131no—
350C24—131no—
351C24—131no—
352C24—131no—
353C24—131no—
354C24—131no—
355C24—521no—
356C24—521no—
357C24—522no—
358C24—522no—
359C24C22⋊#26111yescharacteristic
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4C4×#26111yescharacteristic
400C22×C4C4×#26111yescharacteristic
401C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
402C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
403C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405M16—524no—
406M16—524no—
407C2×C8—264no—
408C2×C8—524no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—522no—
411C4⋊C4—524no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—524no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—524no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C42—524no—
421C42—524no—
422C13#804911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—131no—
428C23—131no—
429C23—131no—
430C23—131no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—528no—
452C23—528no—
453C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
454C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
455C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—134no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
500C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
501C8—524no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—132no—
513C22—132no—
514C22—261no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—524no—
529C22—524no—
530C22—524no—
531C22—524no—
532C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
533C22#1171914011yescharacteristic
534C22#1171915511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—82no—
539C4—132no—
540C4—261no—
541C4—261no—
542C4—261no—
543C4—1042no—
544C4—1044no—
545C4#1171823812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—262no—
551C2—262no—
552C2—521no—
553C2—521no—
554C2#1313051511yescharacteristic
555C2#1313051711yescharacteristic
556C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8049
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
7. C2×D13⋊M16C4semidirect
12. #11719136C4semidirect
13. #11719135C4semidirect
16. #11719127C4semidirect
21. C13×#380C4semidirect
22. #11718873C4semidirect
27. #11718325C4semidirect
244. #380#261semidirect
422. C13#8049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131312802
#131297172
#131172182
#804913