Finite Group Databasebeta

← #16779854

Subgroups — #16779854

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C214yesmaximal
4#13117229C211yesmaximal, characteristic
5C2×C42×D13C2211yescharacteristic
6#11719136—21no—
7#11719135—21no—
8C4×C22⋊#261C2212yes—
9#11719128—21no—
10#11719127C2212yes—
11#11719125—21no—
12#11719061C412yescomplemented
13#11719060C412yescomplemented
14C4×C4⋊#261—21no—
15#11719057—21no—
16#11719055—21no—
17#11719053C412yescomplemented
18#11719049—21no—
19C4×#6118C412yescomplemented
20C13×#382C411yescharacteristic, complemented
21#11718648—21no—
22C4⋊C4×Dic13—21no—
23#11718597C411yescharacteristic, complemented
24#11718327C2212yes—
25#11718325—21no—
26#11718312C412yescomplemented
27#11718309—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×#6118C2×C414yes—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—22no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—22no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C42×D13C2×C411yescharacteristic
44C42×D13C2×C411yescharacteristic
45C42×D13C2×C411yescharacteristic
46C42×D13C2×C411yescharacteristic
47C42×D13D411yescharacteristic
48C42×D13D411yescharacteristic
49C42×D13Q811yescharacteristic
50C42×D13Q811yescharacteristic
51C22⋊#1057—22no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
56#88112—22no—
57#88112—22no—
58#88111—22no—
59#88110—22no—
60C4×#1057—22no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95C2×C412yes—
63#88071—21no—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#88071C2×C412yes—
67#8050—131nomaximal, Sylow
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—24no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
92C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
94C22⋊#261—42no—
95C22⋊#261—42no—
96C2×#1057—24no—
97C4⋊#261—44no—
98C4×#261—44no—
99#6118—44no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C42×C13C4211yescharacteristic
102C42×C13C4211yescharacteristic
103C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
104C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
105#6103—44no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4×Dic13—44no—
108C4×Dic13C4211yescharacteristic
109C4×Dic13C4211yescharacteristic
110C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
117C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
118C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
120#2920—131no—
121#2283—131no—
122#2283—131no—
123#1297—134no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C2×#261—44no—
132C2×#261—44no—
133C2×#261—44no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13#9511yescharacteristic
142C2×C4×C13#9511yescharacteristic
143C2×C4×C13#9511yescharacteristic
144C2×C4×C13#9511yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13#9511yescharacteristic
155C2×Dic13#9511yescharacteristic
156C2×Dic13#9511yescharacteristic
157C2×Dic13#9511yescharacteristic
158C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C4×D13—22no—
161C4×D13—22no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—41no—
172#1057—44no—
173C22×C42—131no—
174#432—261no—
175#432—261no—
176#431—261no—
177#431—261no—
178#423—132no—
179#407—132no—
180C4×M16—132no—
181#383—132no—
182#383—132no—
183#382—132no—
184#382—131no—
185#382#26111yescharacteristic, complemented
186#381—261no—
187#381—261no—
188#380—261no—
189#380—261no—
190C4×C4⋊C4—261no—
191C4×C4⋊C4—261no—
192C4×C22⋊C4—132no—
193C4×C22⋊C4—132no—
194#376—261no—
195#376—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13C2×#9511yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13#42112yes—
209#261—84no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—82no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—21no—
220Dic13—21no—
221Dic13—21no—
222Dic13—82no—
223Dic13#41012yes—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C2×M16—134no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—262no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42C2×#26111yescharacteristic
247C4⋊C8—262no—
248C4⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—262no—
252C4×C8—262no—
253#95—21no—
254#95—134no—
255#95—132no—
256#95—262no—
257#95—262no—
258#95—262no—
259#95—262no—
260#95—262no—
261#95—261no—
262#95C2×#26112yes—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13#173311yescharacteristic
266C2×C13#173311yescharacteristic
267C2×C13#174011yescharacteristic
268D13—22no—
269D13—41no—
270C24—131no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296M16—524no—
297C2×C8—264no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—524no—
301C22⋊C4—524no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C42—131no—
305C42—131no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—131no—
309C42—131no—
310C42—131no—
311C42—131no—
312C42—131no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—131no—
316C42—524no—
317C42—524no—
318C42C4×#26111yescharacteristic
319C42C4×#26111yescharacteristic
320C42C4⋊#26111yescharacteristic
321C42C4⋊#26111yescharacteristic
322C13#805011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—131no—
324C23—131no—
325C23—262no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—521no—
329C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
367C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
370C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
371C8—524no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—132no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
383C22#1171914011yescharacteristic
384C22#1171915511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—132no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—261no—
397C4—261no—
398C4—1042no—
399C4—1044no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—262no—
403C2—521no—
404C2#1313051511yescharacteristic
405C2#1313051711yescharacteristic
406C2#1313053411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#8050
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11719061C4semidirect
13. #11719060C4semidirect
17. #11719053C4semidirect
19. C4×#6118C4semidirect
20. C13×#382C4semidirect
23. #11718597C4semidirect
26. #11718312C4semidirect
185. #382#261semidirect
322. C13#8050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131312832
#131297172
#131172292
#805013