Finite Group Databasebeta

← #16779856

Subgroups — #16779856

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129716C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237—21no—
8C22×C4×#261—21no—
9C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
11#11719171—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136C412yescomplemented
14#11719135C412yescomplemented
15C4×C22⋊#261—21no—
16C4×C22⋊#261—21no—
17C4×C22⋊#261—21no—
18C4×C22⋊#261C412yescomplemented
19C4×C22⋊#261C2212yes—
20C4×C22⋊#261C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
22#11718787—21no—
23#11718787—21no—
24#11718787C412yescomplemented
25#11718787C2212yes—
26C2×#88060—21no—
27C2×#88060—21no—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13Q811yescharacteristic
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C4×D13—42no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—28no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52#88237—42no—
53#88237—42no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—42no—
59C2×C4×#261—42no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—42no—
62C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
63C22×C8×C13—21no—
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099—42no—
66C2×#6099C2×C412yescomplemented
67C22×#1055—21no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
71(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#88060—22no—
76#8051—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
78C23×D13—24no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C22×#261—28no—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—24no—
90C22×#261—44no—
91C22×#261—44no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13C4211yescharacteristic
95C22×C4×C13C4211yescharacteristic
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13C4211yescharacteristic
126C2×C4×D13C4211yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C22⋊#261—28no—
142C22⋊#261—28no—
143C22⋊#261—44no—
144C22⋊#261—44no—
145C22⋊#261—44no—
146C4⋊#261—44no—
147C4×#261—44no—
148C4×#261—42no—
149C4×#261—42no—
150C4×#261—42no—
151C4×#261—42no—
152C13×M16—42no—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—42no—
156#6099—42no—
157#6099—42no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—42no—
160C2×#407—131no—
161#2280—131no—
162C2×C4×C22⋊C4—131no—
163#1297—134no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13#9511yescharacteristic
168C23×C13#9511yescharacteristic
169C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—416no—
188C22×D13#9511yescharacteristic
189C22×D13#9511yescharacteristic
190C22×D13#10414yes—
191C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#261—28no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—416no—
196C2×#261—44no—
197C2×#261—44no—
198C2×#261—44no—
199C2×#261—44no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13#9511yescharacteristic
208C2×C4×C13#9511yescharacteristic
209C2×C4×C13#9912yes—
210C2×C4×C13#9912yes—
211C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#9511yescharacteristic
220C2×Dic13#9511yescharacteristic
221C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245C24×C4—131no—
246C22×M16—131no—
247C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
248C2×#117—261no—
249C22×C22⋊C4—261no—
250C22×C42—261no—
251#407—132no—
252#407—132no—
253#407—261no—
254#407—261no—
255C2×C22⋊C8—261no—
256C2×C22⋊C8—261no—
257#381—132no—
258#380—132no—
259#380—261no—
260#379—261no—
261C4×C22⋊C4—132no—
262C4×C22⋊C4—132no—
263C4×C22⋊C4—132no—
264C4×C22⋊C4—261no—
265C4×C22⋊C4—261no—
266C4×C22⋊C4—261no—
267C2×#95—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13#33912yes—
277C22×C13#34212yes—
278C22×C13C2×#9511yescharacteristic
279C2×D13—28no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—44no—
291C2×D13—44no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13#33912yes—
295C2×D13C2×#10412yes—
296C2×D13#42112yes—
297#261—48no—
298#261—84no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13#34212yes—
302C4×C13C2×#9911yescharacteristic
303C4×C13C2×#9911yescharacteristic
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308C25—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—262no—
323C23×C4—522no—
324C23×C4—522no—
325C23×C4C2×#26111yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—42no—
328C2×M16—132no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16—522no—
331C2×M16C2×#26112yescomplemented
332C22×C8—21no—
333C22×C8—261no—
334#117—522no—
335#117—522no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—268no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—262no—
344C2×C42—262no—
345C2×C42—262no—
346C2×C42—522no—
347C2×C42—522no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8—262no—
350C22⋊C8—262no—
351C22⋊C8—262no—
352#95—134no—
353#95—134no—
354#95—262no—
355#95—262no—
356C2×C13—22no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—41no—
359C2×C13C2×#33911yescharacteristic
360C2×C13#173311yescharacteristic
361C2×C13C2×#34211yescharacteristic
362D13—22no—
363D13—22no—
364D13—22no—
365D13—41no—
366C24—131no—
367C24—131no—
368C24—131no—
369C24—131no—
370C24—131no—
371C24—131no—
372C24—264no—
373C24—522no—
374C24—522no—
375C24C4⋊#26111yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—268no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4—524no—
424C22×C4C4×#26111yescharacteristic
425C22×C4C4×#26111yescharacteristic
426C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
427C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
428C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
429C22×C4C22×#26111yescharacteristic
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—522no—
433M16—522no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—522no—
438C4⋊C4—524no—
439C22⋊C4—268no—
440C22⋊C4—268no—
441C22⋊C4—524no—
442C22⋊C4—524no—
443C22⋊C4—524no—
444C42—524no—
445C42—522no—
446C42—522no—
447C42—522no—
448C42—522no—
449C13#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—131no—
454C23—131no—
455C23—131no—
456C23—134no—
457C23—131no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—5216no—
476C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
477C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
478C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—268no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—5216no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4#8810712yes—
524C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#8811912yes—
527C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—132no—
540C22—132no—
541C22—132no—
542C22—268no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—524no—
553C22—524no—
554C22—524no—
555C22—524no—
556C22—524no—
557C22#1171827212yes—
558C22#1171828912yes—
559C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—261no—
563C4—261no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—528no—
567C4—1044no—
568C4#1171828912yes—
569C4C2×#8810711yescharacteristic
570C4C2×#8811911yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—262no—
575C2—262no—
576C2—262no—
577C2—521no—
578C2C2×#1171827211yescharacteristic
579C2#1313051811yescharacteristic
580C2C2×#1171828911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#8051
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129716C2semidirect
9. C22×C13×M16C4semidirect
10. C22×#6099C4semidirect
13. #11719136C4semidirect
14. #11719135C4semidirect
18. C4×C22⋊#261C4semidirect
21. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
24. #11718787C4semidirect
62. C2×C13×M16C2×C4semidirect
66. C2×#6099C2×C4semidirect
71. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
247. C22×M16#261semidirect
331. C2×M16C2×#261semidirect
449. C13#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
C2×C4×C22⋊#2612
#131297162
C2×#117187872
#805113