Finite Group Databasebeta

← #16779857

Subgroups — #16779857

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129716C214yesmaximal, complemented
4D13×#407C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237—21no—
8C22×C4×#261—21no—
9C2×M16×D13C412yescomplemented
10#11719171—21no—
11#11719136—21no—
12#11719136C412yescomplemented
13#11719135C412yescomplemented
14C4×C22⋊#261—21no—
15C4×C22⋊#261—21no—
16C4×C22⋊#261—21no—
17C4×C22⋊#261C412yescomplemented
18C4×C22⋊#261C2212yes—
19C4×C22⋊#261C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
21C13×#407C411yescharacteristic, complemented
22#11718868C411yescharacteristic, complemented
23#11718787C2212yes—
24#11718387—21no—
25#11718387—21no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27D13×C22⋊C8—21no—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13Q811yescharacteristic
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—28no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51#88237—44no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—44no—
57C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
58C2×#6099C2×C412yescomplemented
59M16×D13—44no—
60C2×#6094—22no—
61C2×C8×D13—22no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
65(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—22no—
71#88060—22no—
72#8051—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—24no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—28no—
84C22×#261—24no—
85C22×#261—24no—
86C22×#261—44no—
87C22×#261—44no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C4211yescharacteristic
90C22×C4×C13C4211yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13C4211yescharacteristic
115C2×C4×D13C4211yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C22⋊#261—28no—
131C22⋊#261—28no—
132C22⋊#261—44no—
133C22⋊#261—44no—
134C22⋊#261—44no—
135C4⋊#261—44no—
136C4×#261—44no—
137C4×#261—44no—
138C4×#261—44no—
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—22no—
141#6099—42no—
142C2×#1055—22no—
143#6094—44no—
144C8×D13—44no—
145C2×#407—131no—
146#2280—131no—
147C2×C4×C22⋊C4—131no—
148#1297—134no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13#9511yescharacteristic
153C23×C13#9511yescharacteristic
154C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—416no—
173C22×D13#9511yescharacteristic
174C22×D13#9511yescharacteristic
175C22×D13#10414yes—
176C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×#261—28no—
179C2×#261—44no—
180C2×#261—416no—
181C2×#261—44no—
182C2×#261—44no—
183C2×#261—44no—
184C2×#261—44no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13#9511yescharacteristic
192C2×C4×C13#9511yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13#9511yescharacteristic
202C2×Dic13#9511yescharacteristic
203C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C4×D13—22no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13#9914yes—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223C24×C4—131no—
224C22×M16—132no—
225C2×#117—261no—
226C22×C22⋊C4—261no—
227C22×C42—261no—
228#407—131no—
229#407—132no—
230#407—261no—
231#407—261no—
232#407#26111yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C8—261no—
234C2×C22⋊C8—261no—
235#381—132no—
236#380—132no—
237#380—261no—
238#379—261no—
239C4×C22⋊C4—132no—
240C4×C22⋊C4—132no—
241C4×C22⋊C4—132no—
242C4×C22⋊C4—261no—
243C4×C22⋊C4—261no—
244C4×C22⋊C4—261no—
245C2×#95—132no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—44no—
255C22×C13#33912yes—
256C22×C13C2×#9511yescharacteristic
257C2×D13—28no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13#33912yes—
272C2×D13#34212yes—
273C2×D13C2×#10412yes—
274C2×D13#42112yes—
275#261—48no—
276#261—84no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13C2×#9912yes—
281Dic13—21no—
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13#34212yes—
285C25—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—524no—
301C23×C4C2×#26111yescharacteristic
302C2×M16—132no—
303C2×M16—262no—
304C2×M16—524no—
305C2×M16C2×#26112yescomplemented
306C22×C8—262no—
307#117—524no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—268no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C42—262no—
316C2×C42—262no—
317C2×C42—262no—
318C2×C42—524no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325#95—134no—
326#95—134no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13C2×#33911yescharacteristic
333C2×C13#173311yescharacteristic
334C2×C13C2×#34211yescharacteristic
335D13—22no—
336D13—22no—
337D13—22no—
338D13—22no—
339C24—131no—
340C24—131no—
341C24—131no—
342C24—131no—
343C24—131no—
344C24—131no—
345C24—264no—
346C24—522no—
347C24—522no—
348C24C4⋊#26111yescharacteristic
349C22×C4—42no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—268no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—524no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4C4×#26111yescharacteristic
391C22×C4C4×#26111yescharacteristic
392C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
393C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
394C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
395C22×C4C22×#26111yescharacteristic
396M16—42no—
397M16—524no—
398M16—522no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—524no—
402C4⋊C4—524no—
403C22⋊C4—268no—
404C22⋊C4—268no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—524no—
408C42—524no—
409C42—524no—
410C42—524no—
411C13#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—131no—
416C23—131no—
417C23—131no—
418C23—131no—
419C23—134no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—5216no—
438C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
439C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
440C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—134no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—268no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—5216no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
481C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
483C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—522no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—132no—
496C22—132no—
497C22—132no—
498C22—132no—
499C22—268no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—524no—
509C22—524no—
510C22—524no—
511C22—524no—
512C22—524no—
513C22#1171827212yes—
514C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—132no—
519C4—261no—
520C4—261no—
521C4—261no—
522C4—528no—
523C4—1044no—
524C4D13⋊#9912yes—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—262no—
529C2—262no—
530C2—262no—
531C2—262no—
532C2C2×#1171827211yescharacteristic
533C2#1313051811yescharacteristic
534C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#8051
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129716C2semidirect
9. C2×M16×D13C4semidirect
12. #11719136C4semidirect
13. #11719135C4semidirect
17. C4×C22⋊#261C4semidirect
20. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
21. C13×#407C4semidirect
22. #11718868C4semidirect
57. C2×C13×M16C2×C4semidirect
58. C2×#6099C2×C4semidirect
65. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
232. #407#261semidirect
305. C2×M16C2×#261semidirect
411. C13#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
C2×C4×C22⋊#2612
#131297162
D13×#4072
#805113