Finite Group Databasebeta

← #16779858

Subgroups — #16779858

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C22×#6118C412yescomplemented
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C42×D13—21no—
10#11719171—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136C412yescomplemented
14#11719135C412yescomplemented
15C4×C22⋊#261—21no—
16C4×C22⋊#261C2212yes—
17#11719127—21no—
18#11719127—21no—
19#11719127C412yescomplemented
20#11719127C2212yes—
21C2×#88111—21no—
22C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25C4×#6103—21no—
26#11718327C2212yes—
27D13×#95C412yescomplemented
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C22×#1057—22no—
49#88237—44no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×#6118—22no—
53C2×#6118—44no—
54C2×#6118C2×C414yescomplemented
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61C22⋊C4×D13—28no—
62C42×D13—44no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057—22no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
67#88111—22no—
68#88111—22no—
69C13×#95C2×C412yes—
70#88071—22no—
71#88071C2×C412yes—
72#8051—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—24no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—24no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C4211yescharacteristic
87C22×C4×C13C4211yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—28no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—44no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13C4211yescharacteristic
116C2×C4×D13C4211yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
131C22⋊#261—44no—
132C22⋊#261—44no—
133C22⋊#261—44no—
134C2×#1057—24no—
135C2×#1057—44no—
136C4⋊#261—44no—
137C4×#261—44no—
138#6118—44no—
139#6118—44no—
140C13×C22⋊C4—24no—
141C42×C13—42no—
142C22⋊Dic13—24no—
143#6103—28no—
144C4×Dic13—44no—
145C4×Dic13—42no—
146C2×#407—131no—
147#2280—131no—
148C2×C4×C22⋊C4—131no—
149#1297—134no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#9511yescharacteristic
154C23×C13#9511yescharacteristic
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—416no—
174C22×D13#9511yescharacteristic
175C22×D13#9511yescharacteristic
176C22×D13#10414yes—
177C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C2×#261—44no—
180C2×#261—44no—
181C2×#261—44no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13#9511yescharacteristic
192C2×C4×C13#9511yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13#9511yescharacteristic
205C2×Dic13#9511yescharacteristic
206C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—416no—
224C4×D13#9914yes—
225#1057—44no—
226C24×C4—131no—
227C22×M16—132no—
228C2×#117—261no—
229C22×C22⋊C4—261no—
230C22×C42—261no—
231#407—132no—
232#407—132no—
233#407—261no—
234#407—261no—
235C2×C22⋊C8—261no—
236C2×C22⋊C8—261no—
237#381—132no—
238#380—132no—
239#380—261no—
240#379—261no—
241C4×C22⋊C4—132no—
242C4×C22⋊C4—131no—
243C4×C22⋊C4—132no—
244C4×C22⋊C4—261no—
245C4×C22⋊C4—261no—
246C4×C22⋊C4—261no—
247C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
248C2×#95—132no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—44no—
257C22×C13#33912yes—
258C22×C13C2×#9511yescharacteristic
259C22×C13#42112yes—
260C2×D13—28no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13#33912yes—
276C2×D13#34212yes—
277C2×D13C2×#10412yes—
278#261—84no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—44no—
283C4×C13#34212yes—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—44no—
288Dic13C2×#9912yes—
289C25—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—262no—
304C23×C4—524no—
305C23×C4C2×#26111yescharacteristic
306C2×M16—134no—
307C2×M16—262no—
308C2×M16—524no—
309C22×C8—262no—
310#117—524no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—268no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—262no—
321C2×C42—262no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42—524no—
324C22⋊C8—262no—
325C22⋊C8—262no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—262no—
328#95—134no—
329#95—132no—
330#95—262no—
331#95—262no—
332#95C2×#26112yes—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—41no—
336C2×C13C2×#33911yescharacteristic
337C2×C13#173311yescharacteristic
338C2×C13C2×#34211yescharacteristic
339D13—22no—
340D13—22no—
341D13—22no—
342D13—41no—
343C24—131no—
344C24—131no—
345C24—131no—
346C24—131no—
347C24—131no—
348C24—131no—
349C24—264no—
350C24—522no—
351C24—522no—
352C24C22⋊#26111yescharacteristic
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—268no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4C4×#26111yescharacteristic
396C22×C4C4×#26111yescharacteristic
397C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
398C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
399C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
400C22×C4C22×#26111yescharacteristic
401M16—524no—
402M16—524no—
403C2×C8—264no—
404C2×C8—524no—
405C4⋊C4—524no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—268no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C42—42no—
413C42—522no—
414C42—524no—
415C42—524no—
416C13#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—131no—
421C23—131no—
422C23—131no—
423C23—134no—
424C23—131no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—5216no—
443C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
444C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
445C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—134no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—5216no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
491C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
492C8—524no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—132no—
502C22—132no—
503C22—132no—
504C22—268no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—524no—
515C22—524no—
516C22—524no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22#1171823412yes—
520C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
521C22#1171916612yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—132no—
527C4—261no—
528C4—261no—
529C4—261no—
530C4—524no—
531C4—1044no—
532C4#1171823812yes—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—41no—
536C2—262no—
537C2—262no—
538C2—262no—
539C2—521no—
540C2C2×#1171823411yescharacteristic
541C2#1313051611yescharacteristic
542C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8051
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
7. C22×#6118C4semidirect
13. #11719136C4semidirect
14. #11719135C4semidirect
19. #11719127C4semidirect
22. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
27. D13×#95C4semidirect
54. C2×#6118C2×C4semidirect
66. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
247. C4×C22⋊C4#261semidirect
416. C13#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131312802
#131297172
C4×C22⋊C4×D132
#805113