Finite Group Databasebeta

← #16779859

Subgroups — #16779859

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×D13⋊M16C412yescomplemented
8C22×#6103—21no—
9C22×C4×Dic13—21no—
10#11719171—21no—
11#11719169—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136C412yescomplemented
14#11719135C412yescomplemented
15C4×C22⋊#261—21no—
16C4×C22⋊#261C2212yes—
17#11719127C412yescomplemented
18#11719127C2212yes—
19#11719126—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)—21no—
22C2×C13×#95C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
24#11718327—21no—
25#11718327—21no—
26#11718327C412yescomplemented
27#11718327C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—44no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×#6122—22no—
50#88237—44no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53D13⋊M16—44no—
54C2×#6118C2×C414yescomplemented
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×#6103—28no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4×Dic13—22no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61C2×C4×Dic13—44no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
66#88111—22no—
67#88111—22no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95C2×C412yes—
70#88071—21no—
71#88071C2×C412yes—
72#8051—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—24no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×#261—24no—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C4211yescharacteristic
91C22×C4×C13C4211yescharacteristic
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13C4211yescharacteristic
120C2×C4×D13C4211yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
135C22⋊#261—44no—
136C22⋊#261—42no—
137C22⋊#261—42no—
138C22⋊#261—44no—
139#6122—44no—
140C2×#1057—24no—
141C4⋊#261—44no—
142C4×#261—44no—
143#6118—44no—
144D13⋊C8—44no—
145#6103—28no—
146#6103—28no—
147C4×Dic13—44no—
148C4×Dic13—44no—
149C2×#407—131no—
150#2280—131no—
151C2×C4×C22⋊C4—131no—
152#1297—134no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13#9511yescharacteristic
158C23×C13#9511yescharacteristic
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—48no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13#9511yescharacteristic
182C22×D13#9511yescharacteristic
183C22×D13#10414yes—
184C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×#261—44no—
187C2×#261—44no—
188C2×#261—44no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—48no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#9511yescharacteristic
200C2×C4×C13#9511yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—48no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13#9511yescharacteristic
213C2×Dic13#9511yescharacteristic
214C2×Dic13#9914yes—
215C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233#1057—44no—
234C24×C4—131no—
235C22×M16—132no—
236C2×#117—261no—
237C22×C22⋊C4—261no—
238C22×C42—261no—
239#407—132no—
240#407—132no—
241#407—261no—
242#407—261no—
243C2×C22⋊C8—261no—
244C2×C22⋊C8—261no—
245#381—132no—
246#380—132no—
247#380—261no—
248#379—261no—
249C4×C22⋊C4—132no—
250C4×C22⋊C4—132no—
251C4×C22⋊C4—132no—
252C4×C22⋊C4—261no—
253C4×C22⋊C4—261no—
254C4×C22⋊C4—261no—
255C2×#95—131no—
256C2×#95#26111yescharacteristic, complemented
257C22×C13—24no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13#33912yes—
266C22×C13#34212yes—
267C22×C13C2×#9511yescharacteristic
268C22×C13#42111yescharacteristic
269C22×C13#42111yescharacteristic
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13#33912yes—
289C2×D13C2×#10412yes—
290#261—84no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—44no—
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—44no—
299Dic13#34212yes—
300Dic13C2×#9912yes—
301C25—131no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4—524no—
318C23×C4C2×#26111yescharacteristic
319C2×M16—134no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—524no—
322C22×C8—262no—
323#117—524no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—268no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—262no—
332C2×C42—262no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—524no—
335C22⋊C8—262no—
336C22⋊C8—262no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339#95—21no—
340#95—134no—
341#95—132no—
342#95—262no—
343#95—261no—
344#95C2×#26112yes—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—22no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13C2×#33911yescharacteristic
350C2×C13#173311yescharacteristic
351C2×C13C2×#34211yescharacteristic
352D13—22no—
353D13—22no—
354D13—41no—
355D13—41no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—131no—
362C24—264no—
363C24—522no—
364C24—521no—
365C24—521no—
366C24C22⋊#26111yescharacteristic
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4C4×#26111yescharacteristic
413C22×C4C4×#26111yescharacteristic
414C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
415C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
416C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
417C22×C4C22×#26111yescharacteristic
418M16—524no—
419M16—524no—
420C2×C8—264no—
421C2×C8—524no—
422C4⋊C4—524no—
423C22⋊C4—268no—
424C22⋊C4—268no—
425C22⋊C4—524no—
426C22⋊C4—524no—
427C22⋊C4—522no—
428C22⋊C4—522no—
429C42—524no—
430C42—524no—
431C42—524no—
432C13#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—131no—
438C23—131no—
439C23—134no—
440C23—131no—
441C23—131no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—528no—
462C23—528no—
463C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
464C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
465C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—134no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—528no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
512C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
513C8—524no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—132no—
523C22—132no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—524no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—524no—
540C22—524no—
541C22—524no—
542C22#1171823412yes—
543C22#1171823812yes—
544C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
545C22#1171914011yescharacteristic
546C22#1171915511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—132no—
553C4—132no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—524no—
557C4—1044no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—262no—
563C2—262no—
564C2—521no—
565C2—521no—
566C2C2×#1171823411yescharacteristic
567C2#1313051511yescharacteristic
568C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#8051
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
7. C2×D13⋊M16C4semidirect
13. #11719136C4semidirect
14. #11719135C4semidirect
17. #11719127C4semidirect
22. C2×C13×#95C4semidirect
23. C2×#88071C4semidirect
26. #11718327C4semidirect
54. C2×#6118C2×C4semidirect
65. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
256. C2×#95#261semidirect
432. C13#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131312802
#131297172
C2×#117183272
#805113