Finite Group Databasebeta

← #16779860

Subgroups — #16779860

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C214yesmaximal, complemented
4#13117218C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4×#261—21no—
8C22×#6118C412yescomplemented
9C2×#88146—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4×C22⋊#261C412yescomplemented
14C4×C22⋊#261C2212yes—
15C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
16#11719127—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127C412yescomplemented
19#11719127C2212yes—
20C2×#88111—21no—
21C13×#380C411yescharacteristic, complemented
22#11718873C411yescharacteristic, complemented
23#11718648—21no—
24#11718616—21no—
25C22⋊C4×Dic13—21no—
26#11718327C2212yes—
27#11718325C412yescomplemented
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—24no—
46C2×C22⋊#261—24no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C22×#1057—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261—44no—
53C2×#6118—22no—
54C2×#6118—44no—
55C2×#6118C2×C414yescomplemented
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13—22no—
63#88146—44no—
64C22⋊#1057—22no—
65C22⋊#1057—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
68#88111—22no—
69#88111—22no—
70C13×#95C2×C412yescomplemented
71#88071—22no—
72#88071C2×C412yescomplemented
73#8051—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13—22no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—28no—
86C22×#261—24no—
87C22×#261—44no—
88C22×#261—44no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C4211yescharacteristic
92C22×C4×C13C4211yescharacteristic
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13C4211yescharacteristic
118C2×C4×D13C4211yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
133C22⋊#261—28no—
134C22⋊#261—24no—
135C22⋊#261—24no—
136C2×#1057—24no—
137C2×#1057—44no—
138C4×#261—44no—
139C4×#261—44no—
140#6118—44no—
141#6118—44no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C22⋊Dic13—42no—
145#6103—44no—
146#6103—44no—
147C4⋊Dic13—42no—
148C4×Dic13—44no—
149C2×#407—131no—
150#2280—131no—
151C2×C4×C22⋊C4—131no—
152#1297—134no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13#9511yescharacteristic
156C23×C13#9511yescharacteristic
157C23×C13#10412yes—
158C23×C13#10412yes—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13—48no—
182C22×D13#9511yescharacteristic
183C22×D13#9511yescharacteristic
184C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×#261—28no—
187C2×#261—44no—
188C2×#261—416no—
189C2×#261—44no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#9511yescharacteristic
200C2×C4×C13#9511yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13#9511yescharacteristic
213C2×Dic13#9511yescharacteristic
214C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13#9914yes—
232#1057—44no—
233C24×C4—131no—
234C22×M16—132no—
235C2×#117—261no—
236C22×C22⋊C4—261no—
237C22×C42—261no—
238#407—132no—
239#407—132no—
240#407—261no—
241#407—261no—
242C2×C22⋊C8—261no—
243C2×C22⋊C8—261no—
244#381—132no—
245#380—131no—
246#380—261no—
247#380#26111yescharacteristic, complemented
248#379—261no—
249C4×C22⋊C4—132no—
250C4×C22⋊C4—132no—
251C4×C22⋊C4—132no—
252C4×C22⋊C4—261no—
253C4×C22⋊C4—261no—
254C4×C22⋊C4—261no—
255C2×#95—132no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13#33912yes—
265C22×C13#33912yes—
266C22×C13C2×#9511yescharacteristic
267C22×C13C2×#10411yescharacteristic
268C22×C13C2×#10411yescharacteristic
269C2×D13—28no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13#34212yes—
288C2×D13#42112yes—
289#261—48no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13#34212yes—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—82no—
299Dic13C2×#9912yes—
300C25—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—262no—
315C23×C4—524no—
316C23×C4C2×#26111yescharacteristic
317C2×M16—134no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—524no—
320C22×C8—262no—
321#117—524no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—264no—
328C2×C22⋊C4—264no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C42—262no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—262no—
335C2×C42—524no—
336C22⋊C8—262no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340#95—134no—
341#95—132no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344#95C2×#26112yescomplemented
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—22no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13C2×#33911yescharacteristic
350C2×C13#173311yescharacteristic
351C2×C13C2×#34211yescharacteristic
352D13—22no—
353D13—22no—
354D13—41no—
355D13—41no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—131no—
362C24—262no—
363C24—262no—
364C24—522no—
365C24—522no—
366C24C22⋊#26111yescharacteristic
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—268no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—524no—
408C22×C4—524no—
409C22×C4C4×#26111yescharacteristic
410C22×C4C4×#26111yescharacteristic
411C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
412C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
413C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
414C22×C4C22×#26111yescharacteristic
415M16—524no—
416M16—524no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—524no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—522no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—268no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—524no—
426C22⋊C4—524no—
427C22⋊C4—522no—
428C42—524no—
429C42—524no—
430C42—524no—
431C13#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—131no—
435C23—131no—
436C23—131no—
437C23—131no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—528no—
459C23—528no—
460C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
461C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
462C23#8811612yes—
463C23#8811812yes—
464C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—134no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—268no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—5216no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
510C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
511C8—524no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—132no—
521C22—132no—
522C22—268no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—524no—
538C22—524no—
539C22—524no—
540C22#1171824712yes—
541C22#1171824712yes—
542C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
543C22C2×#8811611yescharacteristic
544C22C2×#8811811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—82no—
549C4—132no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—528no—
554C4—1042no—
555C4#1171823812yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—262no—
561C2—262no—
562C2—521no—
563C2—521no—
564C2C2×#1171824711yescharacteristic
565C2#1313051711yescharacteristic
566C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8051
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
8. C22×#6118C4semidirect
13. C4×C22⋊#261C4semidirect
15. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
18. #11719127C4semidirect
21. C13×#380C4semidirect
22. #11718873C4semidirect
27. #11718325C4semidirect
55. C2×#6118C2×C4semidirect
70. C13×#95C2×C4semidirect
72. #88071C2×C4semidirect
247. #380#261semidirect
344. #95C2×#261semidirect
431. C13#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×C4×C22⋊#2612
#131297172
#131172182
#805113