Finite Group Databasebeta

← #16779861

Subgroups — #16779861

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C214yesmaximal, complemented
4#13117216C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4×#261—21no—
8C2×D13⋊M16C412yescomplemented
9C2×#88131—21no—
10#11719169—21no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4×C22⋊#261C412yescomplemented
14C4×C22⋊#261C2212yes—
15C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
16#11719127C412yescomplemented
17#11719127C2212yes—
18#11719126—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21C13×#381C411yescharacteristic, complemented
22#11718872C411yescharacteristic, complemented
23#11718616—21no—
24#11718328—21no—
25#11718328C412yescomplemented
26#11718327—21no—
27#11718327C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—28no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×#6122—22no—
49C2×C4×#261—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×C4×#261—44no—
52D13⋊M16—44no—
53C2×#6118C2×C414yescomplemented
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6101—22no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61#88131—44no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
66#88111—22no—
67#88111—22no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95C2×C412yescomplemented
70#88071—21no—
71#88071C2×C412yescomplemented
72#8051—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—24no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—28no—
84C22×#261—24no—
85C22×#261—44no—
86C22×#261—44no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C4211yescharacteristic
90C22×C4×C13C4211yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13C4211yescharacteristic
116C2×C4×D13C4211yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
131C22⋊#261—28no—
132C22⋊#261—28no—
133#6122—44no—
134C2×#1057—24no—
135C4×#261—44no—
136C4×#261—44no—
137#6118—44no—
138D13⋊C8—44no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C22⋊Dic13—42no—
141#6103—44no—
142#6103—44no—
143#6101—44no—
144C4×Dic13—44no—
145C2×#407—131no—
146#2280—131no—
147C2×C4×C22⋊C4—131no—
148#1297—134no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13#9511yescharacteristic
153C23×C13#9511yescharacteristic
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—416no—
173C22×D13#9511yescharacteristic
174C22×D13#9511yescharacteristic
175C22×D13#10414yes—
176C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C2×#261—28no—
179C2×#261—44no—
180C2×#261—416no—
181C2×#261—44no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13#9511yescharacteristic
192C2×C4×C13#9511yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13#9511yescharacteristic
204C2×Dic13#9511yescharacteristic
205C2×Dic13#9914yes—
206C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224#1057—44no—
225C24×C4—131no—
226C22×M16—132no—
227C2×#117—261no—
228C22×C22⋊C4—261no—
229C22×C42—261no—
230#407—132no—
231#407—132no—
232#407—261no—
233#407—261no—
234C2×C22⋊C8—261no—
235C2×C22⋊C8—261no—
236#381—131no—
237#381#26111yescharacteristic, complemented
238#380—132no—
239#380—261no—
240#379—261no—
241C4×C22⋊C4—132no—
242C4×C22⋊C4—132no—
243C4×C22⋊C4—132no—
244C4×C22⋊C4—261no—
245C4×C22⋊C4—261no—
246C4×C22⋊C4—261no—
247C2×#95—132no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—44no—
256C22×C13#34212yes—
257C22×C13C2×#9511yescharacteristic
258C22×C13C2×#10412yes—
259C2×D13—28no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13#33912yes—
275C2×D13#33912yes—
276C2×D13#42112yes—
277#261—48no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—82no—
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—82no—
286Dic13#34212yes—
287Dic13C2×#9912yes—
288C25—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—262no—
303C23×C4—524no—
304C23×C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×M16—134no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16—524no—
308C22×C8—262no—
309#117—524no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—268no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C42—262no—
319C2×C42—262no—
320C2×C42—262no—
321C2×C42—524no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—262no—
325C22⋊C8—262no—
326#95—21no—
327#95—134no—
328#95—132no—
329#95—262no—
330#95—261no—
331#95C2×#26112yescomplemented
332C2×C13—22no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—41no—
335C2×C13C2×#33911yescharacteristic
336C2×C13#173311yescharacteristic
337C2×C13C2×#34211yescharacteristic
338D13—22no—
339D13—22no—
340D13—22no—
341D13—41no—
342C24—131no—
343C24—131no—
344C24—131no—
345C24—131no—
346C24—131no—
347C24—131no—
348C24—264no—
349C24—522no—
350C24—522no—
351C24C22⋊#26111yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—268no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4C4×#26111yescharacteristic
395C22×C4C4×#26111yescharacteristic
396C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
399C22×C4C22×#26111yescharacteristic
400M16—524no—
401M16—524no—
402C2×C8—264no—
403C2×C8—524no—
404C4⋊C4—524no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—268no—
407C22⋊C4—268no—
408C22⋊C4—524no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—522no—
411C42—524no—
412C42—524no—
413C42—524no—
414C13#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—131no—
419C23—131no—
420C23—131no—
421C23—134no—
422C23—131no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—5216no—
441C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
442C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
443C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—134no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—268no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—5216no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
489C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
490C8—524no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—132no—
500C22—132no—
501C22—132no—
502C22—268no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—524no—
513C22—524no—
514C22—524no—
515C22—524no—
516C22—524no—
517C22#1171823812yes—
518C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
519C22D13⋊#10412yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—82no—
525C4—132no—
526C4—132no—
527C4—261no—
528C4—261no—
529C4—528no—
530C4—1042no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—262no—
535C2—262no—
536C2—262no—
537C2—521no—
538C2#1313051211yescharacteristic
539C2#1313051711yescharacteristic
540C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#8051
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
8. C2×D13⋊M16C4semidirect
13. C4×C22⋊#261C4semidirect
15. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
16. #11719127C4semidirect
21. C13×#381C4semidirect
22. #11718872C4semidirect
25. #11718328C4semidirect
53. C2×#6118C2×C4semidirect
69. C13×#95C2×C4semidirect
71. #88071C2×C4semidirect
237. #381#261semidirect
331. #95C2×#261semidirect
414. C13#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×C4×C22⋊#2612
#131297172
#131172162
#805113