Subgroups — #16779862

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129716	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13123467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719136	—	2	1	no	—
8	#11719135	—	2	1	no	—
9	C₄×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
10	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719061	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11719060	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11719057	—	2	1	no	—
18	#11719057	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄²×#261	—	2	1	no	—
20	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718779	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718366	—	2	1	no	—
25	#11718366	—	2	1	no	—
26	#11718346	—	2	1	no	—
27	#11718346	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
33	#88237	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
62	#88060	—	2	2	no	—
63	#88060	—	2	2	no	—
64	#88054	—	2	2	no	—
65	#88054	—	2	2	no	—
66	#88043	—	2	1	no	—
67	C₄×#1055	—	2	1	no	—
68	#8052	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#261	—	2	4	no	—
71	C₂²×#261	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
97	C₄×#261	—	2	8	no	—
98	C₄×#261	—	4	4	no	—
99	C₄×#261	—	4	4	no	—
100	C₄×#261	—	4	4	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6099	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	#2920	—	13	1	no	—
122	#2283	—	13	1	no	—
123	C₄×#117	—	13	1	no	—
124	#1297	—	13	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#261	—	2	8	no	—
132	C₂×#261	—	4	4	no	—
133	C₂×#261	—	4	4	no	—
134	C₂×#261	—	4	4	no	—
135	C₂×#261	—	4	4	no	—
136	C₂×#261	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₁₃	#104	1	4	yes	—
167	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	#1055	—	4	2	no	—
169	C₂×#117	—	26	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	#432	—	26	1	no	—
172	#432	—	26	1	no	—
173	#431	—	26	1	no	—
174	#431	—	26	1	no	—
175	#423	—	13	2	no	—
176	#407	—	13	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
178	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#383	—	13	2	no	—
180	#382	—	13	2	no	—
181	#381	—	26	1	no	—
182	#380	—	26	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
189	#376	—	13	2	no	—
190	#376	—	26	1	no	—
191	C₄³	—	26	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	#421	1	2	yes	—
203	#261	—	4	8	no	—
204	#261	—	8	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	#339	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#410	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	Dic₁₃	#339	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
222	#117	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
247	#97	—	2	1	no	—
248	#97	—	26	1	no	—
249	C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈	—	26	1	no	—
251	#95	—	13	4	no	—
252	#95	—	13	4	no	—
253	#95	—	26	2	no	—
254	#95	—	26	2	no	—
255	#95	—	26	2	no	—
256	#95	—	26	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
261	D₁₃	—	2	2	no	—
262	D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	52	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	26	8	no	—
308	C₄²	—	52	4	no	—
309	C₄²	—	52	4	no	—
310	C₄²	—	52	4	no	—
311	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₁₃	#8052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	13	1	no	—
317	C₂³	—	13	1	no	—
318	C₂³	—	26	2	no	—
319	C₂³	—	26	2	no	—
320	C₂³	—	52	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	8	no	—
341	C₂×C₄	—	52	1	no	—
342	C₂×C₄	—	52	1	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	4	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	52	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	13	2	no	—
364	C₂²	—	13	2	no	—
365	C₂²	—	26	1	no	—
366	C₂²	—	26	1	no	—
367	C₂²	—	26	1	no	—
368	C₂²	—	26	1	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	13	2	no	—
376	C₄	—	26	1	no	—
377	C₄	—	26	1	no	—
378	C₄	—	26	1	no	—
379	C₄	—	26	1	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	52	8	no	—
382	C₄	—	104	4	no	—
383	C₄	#11718272	1	2	yes	—
384	C₄	#11719116	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	—	26	2	no	—
387	C₂	—	26	2	no	—
388	C₂	C₂×#11718272	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13130518	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13130535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#8052
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11719061	C₄	semidirect
13. #11719060	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
18. #11719057	C₄	semidirect
20. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
22. #11718779	C₄	semidirect
23. C₄×#6099	C₄	semidirect
178. C₄×M₁₆	#261	semidirect
315. C₁₃	#8052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131283	2
C₄×#88237	2
#13129716	2
#13123467	2
#8052	13