Subgroups — C₂×#13129718 #16779868

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129718	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
9	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88111	C₄	1	4	yes	—
14	#11718787	—	2	2	no	—
15	#11718787	C₄	1	2	yes	—
16	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88060	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#6099	—	2	1	no	—
41	C₂×#6099	—	4	2	no	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
46	#88111	—	2	4	no	—
47	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88060	—	2	4	no	—
49	#88060	—	2	4	no	—
50	C₂×#1298	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#1057	—	2	8	no	—
92	C₂×#1057	—	4	8	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
95	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
100	#6099	—	4	2	no	—
101	#6099	—	4	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	4	2	no	—
104	C₂×#407	—	13	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
106	#1298	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#108	1	8	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
154	#1057	—	4	8	no	—
155	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
156	#1055	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
161	#407	—	13	2	no	—
162	#407	—	13	2	no	—
163	#407	—	26	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	#341	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#342	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₃	#341	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₃	#342	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂⁵	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
228	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₁₃	#1298	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
233	D₁₃	—	2	4	no	—
234	D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	13	2	no	—
236	C₂⁴	—	13	2	no	—
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂⁴	—	26	8	no	—
240	C₂⁴	—	52	2	no	—
241	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	52	2	no	—
278	M₁₆	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	8	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	52	8	no	—
284	C₂×C₈	—	52	4	no	—
285	C₂×C₈	—	52	4	no	—
286	C₂×C₈	—	52	8	no	—
287	C₂×C₈	—	52	2	no	—
288	C₁₃	C₂×#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	13	8	no	—
292	C₂³	—	13	2	no	—
293	C₂³	—	13	2	no	—
294	C₂³	—	26	4	no	—
295	C₂³	—	26	4	no	—
296	C₂³	—	26	4	no	—
297	C₂³	—	26	4	no	—
298	C₂³	—	26	4	no	—
299	C₂³	—	26	4	no	—
300	C₂³	—	52	2	no	—
301	C₂³	—	52	1	no	—
302	C₂³	—	52	1	no	—
303	C₂³	—	52	16	no	—
304	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	1	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	1	no	—
330	C₂×C₄	#88107	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88119	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	52	8	no	—
338	C₈	—	52	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	13	4	no	—
345	C₂²	—	13	4	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	26	2	no	—
348	C₂²	—	26	2	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	—	26	16	no	—
351	C₂²	—	52	8	no	—
352	C₂²	—	52	4	no	—
353	C₂²	—	52	4	no	—
354	C₂²	#11718273	1	4	yes	—
355	C₂²	#11718289	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	26	2	no	—
361	C₄	#11718289	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#88119	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	26	4	no	—
367	C₂	—	26	4	no	—
368	C₂	#13129718	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×#11718273	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#11718289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	#95
prime radical	C₂⁴×D₁₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129718	C₂	direct (N × H)
230. C₂×C₁₃	#1298	semidirect
288. C₁₃	C₂×#1298	semidirect
368. C₂	#13129718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#13129718	2
C₂×#11718787	2
C₂×#1298	13

Subgroups — C2×#13129718 #16779868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129718 #16779868