Finite Group Databasebeta

← #16779886

Subgroups — #16779886

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
3#13129719C214yesmaximal, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6118—21no—
7C22×#6118C412yes—
8C22×C8×D13—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11719127—21no—
12#11719127—21no—
13#11719127—21no—
14#11719127—21no—
15#11719127C412yes—
16#11719127C412yes—
17#11719127C412yes—
18#11719127C2212yes—
19C2×#88111—21no—
20C2×#88111C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic
23C2×#88060—21no—
24D13×C22⋊C8—21no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26D13×C22⋊C8C412yes—
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13Q811yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×#1057—22no—
45C22×#1057—22no—
46C2×#6118—22no—
47C2×#6118—22no—
48C2×#6118—22no—
49C2×#6118—44no—
50C2×#6118—44no—
51C2×#6118C2×C414yes—
52C22×C8×C13—21no—
53C22×#1055—21no—
54C2×C8×D13—22no—
55C2×C8×D13—22no—
56C2×C8×D13—44no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59C22⋊#1057—22no—
60C22⋊#1057—22no—
61#88111—22no—
62#88111—22no—
63#88111—22no—
64#88111C2×C414yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8C2×C412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055C2×C412yes—
69#88060—22no—
70#88060—22no—
71#8057—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
73C23×D13—22no—
74C23×D13—22no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C4211yescharacteristic
85C22×C4×C13C4211yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13C4211yescharacteristic
110C2×C4×D13C4211yescharacteristic
111C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×#1057—24no—
126C2×#1057—24no—
127C2×#1057—44no—
128C2×#1057—44no—
129#6118—44no—
130#6118—44no—
131#6118—44no—
132#6118—44no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—42no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—42no—
137C8×D13—44no—
138C8×D13—44no—
139C2×#407—131no—
140C2×#407—131no—
141C22×C22⋊C8—131no—
142#1298—134no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13#9511yescharacteristic
146C23×C13#9511yescharacteristic
147C23×C13#10812yes—
148C23×C13#10812yes—
149C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—48no—
171C22×D13—48no—
172C22×D13#9511yescharacteristic
173C22×D13#9511yescharacteristic
174C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13#9511yescharacteristic
183C2×C4×C13#9511yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#9511yescharacteristic
193C2×Dic13#9511yescharacteristic
194C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C4×D13—22no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—22no—
204C4×D13—22no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13#9914yes—
212#1057—44no—
213#1057—44no—
214C8×C13—42no—
215#1055—42no—
216C24×C4—131no—
217C22×M16—132no—
218C22×M16—261no—
219C23×C8—261no—
220#407—132no—
221#407—132no—
222#407—132no—
223#407—132no—
224#407—261no—
225#407—261no—
226#407—261no—
227#407—261no—
228C2×C22⋊C8—132no—
229C2×C22⋊C8—131no—
230C2×C22⋊C8—132no—
231C2×C22⋊C8—132no—
232C2×C22⋊C8—261no—
233C2×C22⋊C8—261no—
234C2×C22⋊C8—261no—
235C2×C22⋊C8—261no—
236C2×C22⋊C8—261no—
237C2×C22⋊C8—261no—
238C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13#34112yes—
248C22×C13#34112yes—
249C22×C13C2×#9511yescharacteristic
250C22×C13C2×#10811yescharacteristic
251C22×C13C2×#10811yescharacteristic
252C2×D13—28no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13#34212yes—
271C2×D13#43012yes—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13#34212yes—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13C2×#9912yes—
280C25—131no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—524no—
295C23×C4C2×#26111yescharacteristic
296C2×M16—134no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16—262no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—524no—
301C2×M16—524no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8—262no—
305C22×C8—262no—
306C22×C8—262no—
307C22×C8—261no—
308C22×C8—524no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—134no—
311C22⋊C8—132no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—262no—
314C22⋊C8—262no—
315C22⋊C8—262no—
316C22⋊C8—262no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8C2×#26112yes—
323C2×C13—22no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13C2×#34111yescharacteristic
328C2×C13#173811yescharacteristic
329C2×C13C2×#34211yescharacteristic
330D13—22no—
331D13—22no—
332D13—41no—
333D13—41no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—131no—
338C24—131no—
339C24—131no—
340C24—262no—
341C24—262no—
342C24—522no—
343C24—522no—
344C24C4⋊#26111yescharacteristic
345C22×C4—42no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—264no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4C4×#26111yescharacteristic
382C22×C4C4×#26111yescharacteristic
383C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
384C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
385C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
386C22×C4C22×#26111yescharacteristic
387M16—524no—
388M16—524no—
389M16—524no—
390M16—524no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—264no—
394C2×C8—264no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—524no—
397C2×C8—524no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8—524no—
400C2×C8—524no—
401C13#805711yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—131no—
405C23—131no—
406C23—131no—
407C23—131no—
408C23—262no—
409C23—262no—
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—262no—
414C23—262no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—528no—
429C23—528no—
430C23#8810312yes—
431C23#8810412yes—
432C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
433C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
434C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—134no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
468C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—522no—
473C8—524no—
474C8—524no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—132no—
484C22—132no—
485C22—268no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22—261no—
491C22—261no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—524no—
497C22—524no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—524no—
503C22#1171826812yes—
504C22#1171826812yes—
505C22C2×#8810311yescharacteristic
506C22C2×#8810411yescharacteristic
507C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—132no—
512C4—261no—
513C4—261no—
514C4—261no—
515C4#1171823812yes—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—262no—
521C2—262no—
522C2—521no—
523C2—521no—
524C2C2×#1171826811yescharacteristic
525C2#1313052911yescharacteristic
526C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#8057
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129719C2semidirect
401. C13#8057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131297192
C2×D13×C22⋊C82
#805713