Subgroups — #16779897

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
9	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₄×#6122	—	2	1	no	—
11	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719119	—	2	1	no	—
13	#11719051	—	2	1	no	—
14	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
15	#11719049	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#6118	—	2	1	no	—
17	C₄×#6118	C₄	1	2	yes	—
18	#11719047	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718498	—	2	1	no	—
25	#11718498	—	2	1	no	—
26	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×#6094	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
54	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88111	—	2	2	no	—
56	#88110	—	2	2	no	—
57	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₄×#1057	—	2	2	no	—
60	C₄×#1057	—	2	2	no	—
61	C₄×#1057	—	2	2	no	—
62	C₄×#1057	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#88054	—	2	2	no	—
66	#88054	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
69	C₂×#1299	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6122	—	2	8	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	#6118	—	2	8	no	—
97	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
98	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#6099	—	4	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	#6094	—	4	4	no	—
120	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×#431	—	13	1	no	—
122	C₂×#423	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
124	#1299	—	13	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	#100	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	#101	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	#104	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₃	#108	1	4	yes	—
164	#1057	—	2	8	no	—
165	#1057	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
167	#1055	—	4	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	#431	—	13	2	no	—
172	#431	—	13	2	no	—
173	#431	—	26	1	no	—
174	#431	—	26	1	no	—
175	#423	—	13	2	no	—
176	#423	—	13	1	no	—
177	#423	—	26	1	no	—
178	#423	—	26	1	no	—
179	#423	#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
188	C₂×#97	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	#339	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₃	#341	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	#343	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	#339	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	#341	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	#343	1	2	yes	—
213	Dic₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
250	#97	—	13	4	no	—
251	#97	—	26	2	no	—
252	C₄×C₈	—	26	2	no	—
253	C₄×C₈	—	26	2	no	—
254	C₄×C₈	—	26	2	no	—
255	C₄×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	—	4	1	no	—
261	D₁₃	#1299	1	4	yes	complemented
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	26	8	no	—
287	M₁₆	—	26	8	no	—
288	M₁₆	—	52	4	no	—
289	M₁₆	—	52	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	8	no	—
293	C₂×C₈	—	26	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	52	4	no	—
296	C₂×C₈	—	52	4	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₁₃	C₂×#1299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	1	no	—
315	C₂³	—	13	1	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	—	26	2	no	—
318	C₂³	—	26	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	26	8	no	—
355	C₈	—	52	4	no	—
356	C₈	—	52	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	13	2	no	—
361	C₂²	—	13	2	no	—
362	C₂²	—	13	2	no	—
363	C₂²	—	26	1	no	—
364	C₂²	—	26	1	no	—
365	C₂²	—	26	1	no	—
366	C₂²	—	52	4	no	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	13	2	no	—
372	C₄	—	13	2	no	—
373	C₄	—	13	2	no	—
374	C₄	—	26	1	no	—
375	C₄	—	26	1	no	—
376	C₄	—	26	1	no	—
377	C₄	#11718272	1	2	yes	—
378	C₄	#11718273	1	2	yes	—
379	C₄	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
380	C₄	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	13	4	no	—
383	C₂	—	52	1	no	—
384	C₂	C₂×#11718272	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11718273	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13130539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129720	C₂	semidirect
261. D₁₃	#1299	semidirect
313. C₁₃	C₂×#1299	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13129720	2
D₁₃×#423	2
C₂×#1299	13