Subgroups — #16779943

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719130	—	2	1	no	—
7	#11719130	C₄	1	2	yes	—
8	#11719127	—	2	1	no	—
9	#11719127	C₄	1	2	yes	—
10	#11719119	—	2	1	no	—
11	#11719119	—	2	1	no	—
12	#11719054	—	2	1	no	—
13	#11719054	C₄	1	2	yes	—
14	#11719052	—	2	1	no	—
15	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719051	—	2	1	no	—
17	#11719051	—	2	1	no	—
18	C₄×#6118	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88060	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718494	—	2	1	no	—
25	#11718494	—	2	1	no	—
26	#11718494	C₄	1	2	yes	—
27	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
49	#88111	—	2	2	no	—
50	#88111	—	2	2	no	—
51	#88110	—	2	2	no	—
52	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
57	C₄×#1057	—	2	2	no	—
58	C₄×#1057	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88060	—	2	2	no	—
62	#88060	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#8066	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	#6118	—	4	2	no	—
95	#6118	—	4	2	no	—
96	#6118	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	4	2	no	—
117	#2920	—	13	1	no	—
118	#2920	—	13	1	no	—
119	C₂×#431	—	13	1	no	—
120	#1299	—	13	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
163	#1057	—	4	4	no	—
164	#1057	—	4	4	no	—
165	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
166	#1055	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
168	#432	—	13	2	no	—
169	#432	—	13	2	no	—
170	#432	—	26	1	no	—
171	#432	—	26	1	no	—
172	#431	—	13	2	no	—
173	#431	—	13	2	no	—
174	#431	—	26	1	no	—
175	#431	—	26	1	no	—
176	#431	—	26	1	no	—
177	#431	—	26	1	no	—
178	#431	—	26	1	no	—
179	#431	—	26	1	no	—
180	#423	—	13	2	no	—
181	#423	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
184	#407	—	13	2	no	—
185	#407	—	26	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	#341	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	#341	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃	#413	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
248	#97	—	13	4	no	—
249	#97	—	26	2	no	—
250	C₄×C₈	—	26	2	no	—
251	C₄×C₈	—	26	2	no	—
252	C₄×C₈	—	26	2	no	—
253	C₄×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
258	D₁₃	—	4	1	no	—
259	D₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	52	2	no	—
285	M₁₆	—	52	2	no	—
286	M₁₆	—	52	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	52	2	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₁₃	#8066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	1	no	—
311	C₂³	—	13	1	no	—
312	C₂³	—	26	2	no	—
313	C₂³	—	52	1	no	—
314	C₂³	—	52	1	no	—
315	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	52	1	no	—
341	C₂×C₄	—	52	1	no	—
342	C₂×C₄	—	52	1	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	#88103	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88104	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	52	4	no	—
354	C₈	—	52	4	no	—
355	C₈	—	52	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	26	1	no	—
359	C₂²	—	26	1	no	—
360	C₂²	—	26	1	no	—
361	C₂²	—	26	1	no	—
362	C₂²	—	26	1	no	—
363	C₂²	—	26	1	no	—
364	C₂²	—	52	4	no	—
365	C₂²	#11718268	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	13	2	no	—
371	C₄	—	26	1	no	—
372	C₄	—	26	1	no	—
373	C₄	—	26	1	no	—
374	C₄	—	26	1	no	—
375	C₄	—	26	1	no	—
376	C₄	#11718268	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#88103	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#11719140	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11719155	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	52	1	no	—
383	C₂	—	52	1	no	—
384	C₂	#13130515	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11718268	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13130540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#8066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129722	C₂	semidirect
309. C₁₃	#8066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131513	2
#13129722	2
C₂×#11718494	2
#8066	13