Finite Group Databasebeta

← #16779965

Subgroups — #16779965

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic
2#13131513C211yesmaximal, characteristic
3#13129724C214yesmaximal, complemented
4#13117233C211yesmaximal, characteristic
5C2×C42×D13C2211yescharacteristic
6#11719130C2212yes—
7#11719129—21no—
8#11719127—21no—
9#11719126—21no—
10C4×#6122C2212yes—
11#11719119—21no—
12#11719055C412yescomplemented
13#11719054—21no—
14#11719054C412yescomplemented
15#11719052C412yescomplemented
16#11719051—21no—
17#11719051C412yescomplemented
18#11719049—21no—
19C4×#6118—21no—
20C13×#383C411yescharacteristic
21#11718598C411yescharacteristic
22#11718328C412yes—
23#11718327—21no—
24#11718325—21no—
25#11718311—21no—
26#11718310—21no—
27#11718309C2212yes—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×#6122—22no—
32C2×#6118—22no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—22no—
35C2×#6101—22no—
36C2×C4×Dic13—22no—
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
40C42×D13C2×C411yescharacteristic
41C42×D13C2×C411yescharacteristic
42C42×D13C2×C411yescharacteristic
43C42×D13C2×C411yescharacteristic
44C42×D13D411yescharacteristic
45C42×D13D411yescharacteristic
46C42×D13Q811yescharacteristic
47C42×D13Q811yescharacteristic
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—22no—
50#88111—22no—
51#88111—22no—
52#88111—22no—
53#88110—22no—
54#88110C2×C414yes—
55C4⋊#1057—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4⋊#1057C2×C414yes—
58C4×#1057—22no—
59C4×#1057—22no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95C2×C412yes—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—22no—
66#88071C2×C412yes—
67#8070—131nomaximal, Sylow
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13C4211yescharacteristic
81C2×C4×D13C4211yescharacteristic
82C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
92#6122—44no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—24no—
95#6118—44no—
96C42×C13C4211yescharacteristic
97C42×C13C4211yescharacteristic
98C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
99C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
100#6103—44no—
101#6101—44no—
102C4×Dic13—44no—
103C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
109C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
112C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
113C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
115#2920—131no—
116#2920—131no—
117#2283—131no—
118#1300—134no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—22no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13#9511yescharacteristic
124C22×D13#9511yescharacteristic
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13#9511yescharacteristic
132C2×C4×C13#9511yescharacteristic
133C2×C4×C13#9511yescharacteristic
134C2×C4×C13#9511yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
136C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13#9511yescharacteristic
144C2×Dic13#9511yescharacteristic
145C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C4×D13—22no—
150C4×D13—22no—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—41no—
157C4×D13—41no—
158C4×D13—41no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161#1057—44no—
162#1057—44no—
163C22×C42—131no—
164#432—132no—
165#432—132no—
166#432—132no—
167#432—261no—
168#431—132no—
169#431—261no—
170#431—261no—
171#431—261no—
172#423—132no—
173#423—261no—
174#407—261no—
175#407—261no—
176C4×M16—132no—
177C4×M16—261no—
178#383—131no—
179#383#26111yescharacteristic
180#382—261no—
181#381—261no—
182#380—132no—
183C4×C4⋊C4—261no—
184C4×C22⋊C4—261no—
185#376—132no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13C2×#9511yescharacteristic
189C22×C13#42112yes—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—44no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—82no—
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—82no—
209Dic13#34412yes—
210Dic13#42112yes—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C2×M16—262no—
215C2×M16—262no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—131no—
229C2×C42—262no—
230C2×C42C2×#26111yescharacteristic
231C4⋊C8—134no—
232C4⋊C8—262no—
233C4⋊C8—262no—
234C4⋊C8—262no—
235C22⋊C8—262no—
236C22⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239#97—134no—
240#97—262no—
241C4×C8—262no—
242C4×C8—262no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—132no—
246#95—262no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95C2×#26112yes—
250C2×C13—22no—
251C2×C13#173311yescharacteristic
252C2×C13#173311yescharacteristic
253C2×C13C2×#34411yescharacteristic
254D13—41no—
255D13—41no—
256C24—131no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22×#26111yescharacteristic
280M16—524no—
281M16—524no—
282C2×C8—264no—
283C2×C8—264no—
284C4⋊C4—524no—
285C22⋊C4—524no—
286C42—131no—
287C42—131no—
288C42—131no—
289C42—131no—
290C42—131no—
291C42—131no—
292C42—131no—
293C42—131no—
294C42—131no—
295C42—131no—
296C42—131no—
297C42—131no—
298C42—524no—
299C42C4×#26111yescharacteristic
300C42C4×#26111yescharacteristic
301C42C4⋊#26111yescharacteristic
302C42C4⋊#26111yescharacteristic
303C13#807011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—131no—
305C23—131no—
306C23—262no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
341C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
343C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
345C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
346C8—524no—
347C8—524no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—261no—
356C22—524no—
357C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
358C22#1171916612yes—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—132no—
367C4—132no—
368C4—261no—
369C4—261no—
370C4—261no—
371C4—261no—
372C4—1042no—
373C2—22no—
374C2—521no—
375C2—521no—
376C2#1313051611yescharacteristic
377C2#1313051711yescharacteristic
378C2#1313054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#383C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#383#261
hypocenterC13#8070
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129724C2semidirect
12. #11719055C4semidirect
14. #11719054C4semidirect
15. #11719052C4semidirect
17. #11719051C4semidirect
303. C13#8070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
#131315132
#131297242
#131172332
#807013