Finite Group Databasebeta

← #16779971

Subgroups — #16779971

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
3#13129724C214yesmaximal, complemented
4C4×#88146C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88146—21no—
6C2×C42×D13C2211yescharacteristic
7#11719130C2212yes—
8#11719129—21no—
9#11719128—21no—
10#11719126—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C4×#6122C2212yes—
13#11719055—21no—
14#11719055C412yescomplemented
15#11719054C412yescomplemented
16#11719054C412yescomplemented
17#11719051—21no—
18D13⋊(C4⋊C8)C412yescomplemented
19#11719049—21no—
20#11719047—21no—
21C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4⋊C4×Dic13—21no—
23C4×#6103—21no—
24C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
25C42×Dic13—21no—
26#11718327C412yes—
27#11718309C2212yes—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×#6122—22no—
32C2×D13⋊C8—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C13—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—22no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13—22no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—22no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88146—28no—
45C42×D13C2×C411yescharacteristic
46C42×D13C2×C411yescharacteristic
47C42×D13C2×C411yescharacteristic
48C42×D13C2×C411yescharacteristic
49C42×D13D411yescharacteristic
50C42×D13D411yescharacteristic
51C42×D13Q811yescharacteristic
52C42×D13Q811yescharacteristic
53C22⋊#1057—22no—
54#88112—22no—
55#88112—22no—
56#88111—22no—
57#88111—22no—
58#88111—22no—
59#88110—22no—
60#88110—22no—
61#88110C2×C414yes—
62C4⋊#1057—22no—
63C4⋊#1057C2×C414yes—
64C4×#1057—22no—
65C13×#95C2×C412yes—
66#88071—22no—
67#88071C2×C412yes—
68#8071—131nomaximal, Sylow
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—24no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13C4211yescharacteristic
83C2×C4×D13C4211yescharacteristic
84C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
94#6122—42no—
95#6122—42no—
96C2×#1057—24no—
97C2×#1057—24no—
98D13⋊C8—44no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C42×C13—42no—
101C42×C13C4211yescharacteristic
102C42×C13C4211yescharacteristic
103C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
104C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
105#6103—28no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4×Dic13—28no—
108C4×Dic13—44no—
109C4×Dic13—42no—
110C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
117C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
118C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
119C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
122#2920—131no—
123C2×#432—131no—
124C4×#117—131no—
125#1300—134no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13#9511yescharacteristic
132C22×D13#9511yescharacteristic
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13#9511yescharacteristic
141C2×C4×C13#9511yescharacteristic
142C2×C4×C13#9511yescharacteristic
143C2×C4×C13#9511yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13#9511yescharacteristic
154C2×Dic13#9511yescharacteristic
155C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C4×D13—22no—
160C4×D13—22no—
161C4×D13—22no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13#10414yes—
171#1057—44no—
172#1057—44no—
173C2×#117—261no—
174C22×C42—131no—
175#432—132no—
176#432—132no—
177#432—132no—
178#432—132no—
179#432—261no—
180#432—261no—
181#431—261no—
182#431—261no—
183#423—261no—
184C2×C4⋊C8—132no—
185#407—261no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187C4×M16—132no—
188C2×#97—261no—
189C4×C4⋊C4—131no—
190C4×C4⋊C4—261no—
191C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—132no—
193C4×C22⋊C4—261no—
194#376—132no—
195C43—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13C2×#9511yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13#33912yes—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—44no—
215C4×C13#33912yes—
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—21no—
220Dic13—44no—
221Dic13#34412yes—
222Dic13C2×#10412yes—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C2×M16—262no—
227C22×C8—262no—
228#117—268no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—262no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42C2×#26111yescharacteristic
248C4⋊C8—134no—
249C4⋊C8—262no—
250C4⋊C8—262no—
251C4⋊C8—262no—
252C22⋊C8—262no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—262no—
256#97—134no—
257#97—262no—
258#97—262no—
259C4×C8—262no—
260#95—132no—
261#95—262no—
262#95C2×#26112yes—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13C2×#33911yescharacteristic
266C2×C13#173311yescharacteristic
267C2×C13C2×#34411yescharacteristic
268D13—22no—
269D13—41no—
270C24—131no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22×#26111yescharacteristic
295M16—522no—
296M16—522no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—264no—
299C2×C8—524no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—264no—
302C22⋊C4—268no—
303C42—42no—
304C42—131no—
305C42—131no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—131no—
309C42—131no—
310C42—131no—
311C42—131no—
312C42—131no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—131no—
316C42—268no—
317C42—522no—
318C42—524no—
319C42C4×#26111yescharacteristic
320C42C4×#26111yescharacteristic
321C42C4⋊#26111yescharacteristic
322C42C4⋊#26111yescharacteristic
323C13#807111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—131no—
325C23—131no—
326C23—262no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—521no—
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—134no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
367C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
368C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
369C8—524no—
370C8—524no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—132no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
382C22#1171914011yescharacteristic
383C22#1171915511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—44no—
390C4—132no—
391C4—132no—
392C4—261no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—524no—
397C4#1171823412yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—262no—
401C2—521no—
402C2C2×#1171823411yescharacteristic
403C2#1313051511yescharacteristic
404C2#1313054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8071
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129724C2semidirect
14. #11719055C4semidirect
15. #11719054C4semidirect
16. #11719054C4semidirect
18. D13⋊(C4⋊C8)C4semidirect
323. C13#8071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
D13⋊#4322
#131297242
C4×#881462
#807113