Subgroups — #16780098

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88131	—	2	1	no	—
7	#11719169	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
9	#11719130	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719128	—	2	1	no	—
12	#11719125	—	2	1	no	—
13	#11719125	—	2	1	no	—
14	#11719125	—	2	1	no	—
15	#11719125	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88112	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#6122	—	2	1	no	—
19	#11719119	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
21	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₄×#6101	—	2	1	no	—
25	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718309	C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#6101	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88131	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
57	#88112	—	2	2	no	—
58	#88112	—	2	2	no	—
59	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88110	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	—	2	2	no	—
63	C₄×#1057	—	2	2	no	—
64	C₄×#1057	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#8092	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#6122	—	4	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	#6101	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	#2920	—	13	1	no	—
121	C₂×#431	—	13	1	no	—
122	C₄×#117	—	13	1	no	—
123	#1303	—	13	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	#104	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
166	#1057	—	4	4	no	—
167	#1057	—	4	4	no	—
168	C₂×#117	—	26	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	#432	—	13	2	no	—
171	#432	—	26	1	no	—
172	#431	—	13	2	no	—
173	#431	—	13	2	no	—
174	#431	—	13	2	no	—
175	#431	—	26	1	no	—
176	#431	—	26	1	no	—
177	#431	—	26	1	no	—
178	#423	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	#407	—	26	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
189	#376	—	13	2	no	—
190	C₄³	—	26	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	#339	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	#344	1	2	yes	—
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃	#339	1	2	yes	—
213	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	#427	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	#117	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
249	#97	—	26	2	no	—
250	C₄×C₈	—	26	2	no	—
251	C₄×C₈	—	26	2	no	—
252	C₄×C₈	—	26	2	no	—
253	#95	—	13	2	no	—
254	#95	—	26	2	no	—
255	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	52	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	52	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	26	8	no	—
311	C₄²	—	52	2	no	—
312	C₄²	—	52	4	no	—
313	C₁₃	#8092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	52	4	no	—
357	C₈	—	52	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	#11718234	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	13	2	no	—
374	C₄	—	13	2	no	—
375	C₄	—	13	2	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	26	1	no	—
378	C₄	—	26	1	no	—
379	C₄	—	26	1	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	52	4	no	—
382	C₄	#11718239	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	C₂×#11718234	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13130521	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#11718239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#8092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129734	C₂	semidirect
9. #11719130	C₄	semidirect
15. #11719125	C₄	semidirect
17. C₂×#88112	C₄	semidirect
19. #11719119	C₄	semidirect
313. C₁₃	#8092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
C₂×#11719125	2
#13129734	2
C₄×#88131	2
#8092	13