Finite Group Databasebeta

← #16780111

Subgroups — #16780111

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic
2#13131514C211yesmaximal, characteristic
3#13129734C214yesmaximal, complemented
4#13117242C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88146—21no—
6C2×C42×D13C2211yescharacteristic
7#11719129C2212yes—
8#11719128—21no—
9#11719127—21no—
10#11719126—21no—
11#11719125C2212yes—
12C4×#6122—21no—
13#11719055—21no—
14#11719055C412yescomplemented
15#11719054C412yescomplemented
16#11719053C412yescomplemented
17#11719051C412yescomplemented
18#11719049—21no—
19#11719049—21no—
20C4×#6118—21no—
21C13×#382C411yescharacteristic
22#11718637—21no—
23#11718597C411yescharacteristic
24#11718328—21no—
25#11718328C412yes—
26#11718310—21no—
27#11718310C2212yes—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×#6122—22no—
32C2×#6118—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×#6101—22no—
38C2×#6101—22no—
39C2×C4×Dic13—22no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43#88146—44no—
44C42×D13C2×C411yescharacteristic
45C42×D13C2×C411yescharacteristic
46C42×D13C2×C411yescharacteristic
47C42×D13C2×C411yescharacteristic
48C42×D13D411yescharacteristic
49C42×D13D411yescharacteristic
50C42×D13Q811yescharacteristic
51C42×D13Q811yescharacteristic
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112—22no—
55#88112C2×C414yes—
56#88111—22no—
57#88111—22no—
58#88111—22no—
59#88110—22no—
60#88110—22no—
61C4⋊#1057C2×C414yes—
62C4×#1057—22no—
63C4×#1057—22no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95C2×C412yes—
66#88071—21no—
67#88071C2×C412yes—
68#8094—131nomaximal, Sylow
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13C4211yescharacteristic
83C2×C4×D13C4211yescharacteristic
84C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
94#6122—42no—
95#6122—42no—
96C2×#1057—24no—
97C2×#1057—24no—
98#6118—44no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C42×C13C4211yescharacteristic
101C42×C13C4211yescharacteristic
102C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
103C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
104#6103—44no—
105C4⋊Dic13—42no—
106#6101—44no—
107#6101—44no—
108C4×Dic13—44no—
109C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
117C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
118C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
119C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
121#2920—131no—
122#2920—131no—
123#2285—131no—
124#1303—134no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13#9511yescharacteristic
131C22×D13#9511yescharacteristic
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13#9511yescharacteristic
140C2×C4×C13#9511yescharacteristic
141C2×C4×C13#9511yescharacteristic
142C2×C4×C13#9511yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13#9511yescharacteristic
151C2×Dic13#9511yescharacteristic
152C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×Dic13#13712yes—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—22no—
160C4×D13—22no—
161C4×D13—22no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170#1057—44no—
171#1057—44no—
172C2×#117—261no—
173C22×C42—131no—
174#432—132no—
175#432—132no—
176#432—261no—
177#432—261no—
178#431—132no—
179#431—132no—
180#431—261no—
181#431—261no—
182#423—132no—
183#423—132no—
184#407—261no—
185#407—261no—
186C4×M16—261no—
187C4×M16—261no—
188#384—261no—
189#382—131no—
190#382#26111yescharacteristic
191#380—132no—
192#380—261no—
193C4×C4⋊C4—132no—
194C4×C4⋊C4—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13C2×#9511yescharacteristic
198C22×C13#41811yescharacteristic
199C22×C13#41911yescharacteristic
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—82no—
215Dic13—21no—
216Dic13—21no—
217Dic13—82no—
218Dic13#34412yes—
219Dic13#41712yes—
220Dic13#42112yes—
221Dic13#42812yes—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C2×M16—262no—
226C2×M16—262no—
227#117—524no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—262no—
245C2×C42C2×#26111yescharacteristic
246C4⋊C8—134no—
247C4⋊C8—134no—
248C4⋊C8—262no—
249C4⋊C8—262no—
250C22⋊C8—262no—
251C22⋊C8—262no—
252C22⋊C8—262no—
253C22⋊C8—262no—
254#97—262no—
255#97—262no—
256C4×C8—262no—
257C4×C8—262no—
258#95—21no—
259#95—132no—
260#95—261no—
261#95C2×#26112yes—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13#173311yescharacteristic
265C2×C13#173611yescharacteristic
266C2×C13C2×#34411yescharacteristic
267D13—41no—
268D13—41no—
269C24—131no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22×#26111yescharacteristic
294M16—522no—
295M16—522no—
296M16—524no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—264no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—522no—
301C4⋊C4—524no—
302C4⋊C4—524no—
303C22⋊C4—524no—
304C42—131no—
305C42—131no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—131no—
309C42—131no—
310C42—131no—
311C42—131no—
312C42—131no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—131no—
316C42—524no—
317C42C4×#26111yescharacteristic
318C42C4×#26111yescharacteristic
319C42C4⋊#26111yescharacteristic
320C42C4⋊#26111yescharacteristic
321C13#809411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—131no—
323C23—131no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
366C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
367C8—524no—
368C8—524no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—522no—
378C22—522no—
379C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
380C22#1171913811yescharacteristic
381C22#1171915311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—132no—
390C4—132no—
391C4—132no—
392C4—132no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—1042no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—521no—
399C2—521no—
400C2#1313051711yescharacteristic
401C2#1313052311yescharacteristic
402C2#1313054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#8094
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129734C2semidirect
14. #11719055C4semidirect
15. #11719054C4semidirect
16. #11719053C4semidirect
17. #11719051C4semidirect
321. C13#8094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131315142
#131297342
#131172422
#809413