Subgroups — #16780129

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#88126	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719129	—	2	1	no	—
9	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719128	—	2	1	no	—
11	#11719127	—	2	1	no	—
12	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719055	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11719053	—	2	1	no	—
15	#11719053	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11719052	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11719049	—	2	1	no	—
20	C₄×#6118	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	#11718327	—	2	1	no	—
25	#11718327	C₄	1	2	yes	—
26	#11718310	—	2	1	no	—
27	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	—	2	2	no	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88126	—	2	8	no	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
56	#88112	—	2	2	no	—
57	#88112	—	2	2	no	—
58	#88112	—	2	2	no	—
59	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88111	—	2	2	no	—
61	#88110	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#1057	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	—	2	1	no	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#8097	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6122	—	4	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	#6118	—	4	4	no	—
99	#6118	—	4	4	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6103	—	2	8	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	#2920	—	13	1	no	—
125	C₂×#423	—	13	1	no	—
126	C₄×#117	—	13	1	no	—
127	#1303	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₁₃	#104	1	4	yes	—
173	#1057	—	4	4	no	—
174	#1057	—	4	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
176	C₂×#117	—	26	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
178	#432	—	13	2	no	—
179	#432	—	26	1	no	—
180	#431	—	13	2	no	—
181	#431	—	26	1	no	—
182	#423	—	13	2	no	—
183	#423	—	13	2	no	—
184	#423	—	13	2	no	—
185	#423	—	26	1	no	—
186	#423	—	26	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
189	#407	—	26	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
195	#376	—	13	1	no	—
196	#376	#261	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	—	26	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₁₃	#339	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₃	#339	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	Dic₁₃	—	2	1	no	—
218	Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃	#344	1	2	yes	—
220	Dic₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
223	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
232	#117	—	26	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
259	#97	—	26	2	no	—
260	C₄×C₈	—	26	2	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	13	2	no	—
263	#95	—	26	1	no	—
264	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
265	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
269	D₁₃	—	2	2	no	—
270	D₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	52	4	no	—
297	M₁₆	—	52	4	no	—
298	M₁₆	—	52	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	52	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	26	4	no	—
318	C₄²	—	52	2	no	—
319	C₄²	—	52	2	no	—
320	C₄²	—	52	4	no	—
321	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
325	C₁₃	#8097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	13	1	no	—
327	C₂³	—	13	1	no	—
328	C₂³	—	26	2	no	—
329	C₂³	—	26	2	no	—
330	C₂³	—	52	1	no	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	4	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	1	no	—
362	C₂×C₄	—	52	1	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	52	4	no	—
372	C₈	—	52	4	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	13	2	no	—
376	C₂²	—	26	1	no	—
377	C₂²	—	26	1	no	—
378	C₂²	—	26	1	no	—
379	C₂²	—	26	1	no	—
380	C₂²	—	26	1	no	—
381	C₂²	—	52	4	no	—
382	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11719164	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	13	2	no	—
391	C₄	—	13	1	no	—
392	C₄	—	13	1	no	—
393	C₄	—	13	2	no	—
394	C₄	—	13	2	no	—
395	C₄	—	26	1	no	—
396	C₄	—	26	1	no	—
397	C₄	—	52	4	no	—
398	C₄	#11718234	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	26	2	no	—
401	C₂	—	52	1	no	—
402	C₂	C₂×#11718234	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13130525	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13130544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#8097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129734	C₂	semidirect
13. #11719055	C₄	semidirect
15. #11719053	C₄	semidirect
16. #11719052	C₄	semidirect
18. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
325. C₁₃	#8097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131515	2
D₁₃⋊#423	2
#13129734	2
#13117175	2
#8097	13