Finite Group Databasebeta

← #16780135

Subgroups — #16780135

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic
2#13131514C211yesmaximal, characteristic
3#13129734C214yesmaximal, complemented
4C4×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊C4×D13—21no—
6C2×C42×D13—21no—
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8#11719129C2212yes—
9#11719128—21no—
10#11719127—21no—
11#11719126—21no—
12#11719125C2212yes—
13C4×#6122—21no—
14#11719055—21no—
15#11719055C412yescomplemented
16#11719054C412yescomplemented
17#11719053C412yescomplemented
18#11719051C412yescomplemented
19#11719049—21no—
20#11719049—21no—
21C4×#6118—21no—
22C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
23C4⋊C4×Dic13—21no—
24C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
25C4×#6101—21no—
26D13×#95C412yes—
27#11718310C2212yes—
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C2×#6118—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×#6101—22no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—22no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—28no—
45C42×D13—44no—
46C42×D13C2×C411yescharacteristic
47C42×D13C2×C411yescharacteristic
48C42×D13C2×C411yescharacteristic
49C42×D13C2×C411yescharacteristic
50C42×D13D411yescharacteristic
51C42×D13D411yescharacteristic
52C42×D13Q811yescharacteristic
53C42×D13Q811yescharacteristic
54C22⋊#1057—22no—
55#88112—22no—
56#88112—22no—
57#88112C2×C414yescomplemented
58#88111—22no—
59#88111—22no—
60#88111—22no—
61#88110—22no—
62#88110—22no—
63C4⋊#1057C2×C414yescomplemented
64C4×#1057—22no—
65C4×#1057—22no—
66C13×#95C2×C412yes—
67#88071—22no—
68#88071C2×C412yes—
69#8098—131nomaximal, Sylow
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—28no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—44no—
85C2×C4×D13—44no—
86C2×C4×D13C4211yescharacteristic
87C2×C4×D13C4211yescharacteristic
88C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
98#6122—42no—
99#6122—42no—
100C2×#1057—24no—
101C2×#1057—24no—
102#6118—44no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C42×C13—42no—
105C42×C13C4211yescharacteristic
106C42×C13C4211yescharacteristic
107C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
108C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic13—24no—
110#6101—28no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—44no—
113C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
118C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
121C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
125#2920—131no—
126#2920—131no—
127C2×C4×C4⋊C4—131no—
128#1303—134no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13#9511yescharacteristic
135C22×D13#9511yescharacteristic
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—24no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13#9511yescharacteristic
144C2×C4×C13#9511yescharacteristic
145C2×C4×C13#9511yescharacteristic
146C2×C4×C13#9511yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13#9511yescharacteristic
155C2×Dic13#9511yescharacteristic
156C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×Dic13#13712yes—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—416no—
174C4×D13#10414yes—
175#1057—44no—
176#1057—44no—
177C22×C4⋊C4—261no—
178C22×C42—131no—
179C22×C42—261no—
180#432—132no—
181#432—132no—
182#432—261no—
183#432—261no—
184#431—132no—
185#431—132no—
186#431—261no—
187#431—261no—
188#423—132no—
189#423—132no—
190#407—261no—
191#407—261no—
192C4×M16—261no—
193C4×M16—261no—
194C4×C4⋊C4—131no—
195C4×C4⋊C4—132no—
196C4×C4⋊C4—261no—
197C4×C4⋊C4—261no—
198C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
199C2×#95—132no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13C2×#9511yescharacteristic
203C22×C13#41811yescharacteristic
204C22×C13#41911yescharacteristic
205C2×D13—24no—
206C2×D13—24no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13#33912yes—
212C2×D13#34412yes—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—44no—
219C4×C13#33912yes—
220Dic13—21no—
221Dic13—21no—
222Dic13—21no—
223Dic13—44no—
224Dic13#41712yes—
225Dic13C2×#10412yes—
226Dic13#42812yes—
227C23×C4—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—262no—
231C2×M16—262no—
232C2×M16—262no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—268no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—262no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42—524no—
252C2×C42C2×#26111yescharacteristic
253C4⋊C8—134no—
254C4⋊C8—134no—
255C4⋊C8—262no—
256C4⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—262no—
259C22⋊C8—262no—
260C22⋊C8—262no—
261#97—262no—
262#97—262no—
263C4×C8—262no—
264C4×C8—262no—
265#95—132no—
266#95—262no—
267#95C2×#26112yes—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13C2×#33911yescharacteristic
271C2×C13#173611yescharacteristic
272C2×C13C2×#34411yescharacteristic
273D13—22no—
274D13—22no—
275C24—131no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—268no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—524no—
299C22×C4—524no—
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22×#26111yescharacteristic
303M16—524no—
304M16—522no—
305M16—522no—
306C2×C8—264no—
307C2×C8—264no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—268no—
310C4⋊C4—264no—
311C42—42no—
312C42—131no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—131no—
316C42—131no—
317C42—131no—
318C42—131no—
319C42—131no—
320C42—131no—
321C42—131no—
322C42—131no—
323C42—131no—
324C42—522no—
325C42—524no—
326C42C4×#26111yescharacteristic
327C42C4×#26111yescharacteristic
328C42C4⋊#26111yescharacteristic
329C42C4⋊#26111yescharacteristic
330C13#809811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—131no—
332C23—131no—
333C23—262no—
334C23—262no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—134no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—5216no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
372C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
376C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
377C8—524no—
378C8—524no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—132no—
382C22—132no—
383C22—264no—
384C22—264no—
385C22—261no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—261no—
389C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
390C22#1171913811yescharacteristic
391C22#1171915311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—132no—
399C4—132no—
400C4—132no—
401C4—261no—
402C4—261no—
403C4—261no—
404C4—524no—
405C4#1171823412yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—262no—
409C2—262no—
410C2C2×#1171823411yescharacteristic
411C2#1313052311yescharacteristic
412C2#1313054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8098
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129734C2semidirect
15. #11719055C4semidirect
16. #11719054C4semidirect
17. #11719053C4semidirect
18. #11719051C4semidirect
57. #88112C2×C4semidirect
63. C4⋊#1057C2×C4semidirect
330. C13#8098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131315142
#131297342
C4×C4⋊C4×D132
#809813