Finite Group Databasebeta

← #16780138

Subgroups — #16780138

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal
3#13117215C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×#88237—22no—
6C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
8#11719171C2214yes—
9#11719136—22no—
10#11719136C414yescomplemented
11#11719135—22no—
12C4×C22⋊#261—22no—
13C4×C22⋊#261C414yescomplemented
14#11718648—22no—
15#11718616C2212yes—
16#11718604C412yescomplemented
17C4×#6103—22no—
18C24×D13C2311yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13—42no—
22C22×C4×D13—42no—
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D412yes—
29C22×C4×D13Q811yescharacteristic
30C22×C4×D13Q811yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—24no—
33C2×C22⋊#261C2×C418yes—
34#88237—44no—
35#88237—44no—
36C2×C4⋊#261—24no—
37C2×C4×#261—24no—
38C13×#117—42no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
43C2×#6103—24no—
44#88180—42no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47(C2×#261)⋊C4—24no—
48(C2×#261)⋊C4—24no—
49#88071—24no—
50#8100—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22×C411yescharacteristic
52C23×D13—44no—
53C23×D13—41no—
54C23×D13—41no—
55C23×D13C22×C412yes—
56C23×D13C2×D411yescharacteristic
57C23×D13C2×D412yes—
58C23×D13C2×Q811yescharacteristic
59C22×#261—28no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13C4211yescharacteristic
64C22×C4×C13C4211yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13C4212yes—
73C22×Dic13C22⋊C412yes—
74C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—24no—
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×C4×D13—44no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13C22⋊C412yes—
87C2×C4×D13C22⋊C412yes—
88C2×C4×D13C22⋊C412yes—
89C2×C4×D13C22⋊C412yes—
90C2×C4×D13C4⋊C412yes—
91C2×C4×D13C4⋊C412yes—
92C2×C4×D13C4⋊C412yes—
93C2×C4×D13C4⋊C412yes—
94C22⋊#261—44no—
95C22⋊#261—44no—
96C22⋊#261—48no—
97C22⋊#261—48no—
98C4⋊#261—48no—
99C4×#261—48no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C42×C13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104#6103—48no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4×Dic13—42no—
107#2280—131no—
108#2280—132no—
109#1304—134no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13C2×C4211yescharacteristic
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—22no—
117C22×D13—22no—
118C22×D13—24no—
119C22×D13—24no—
120C22×D13—24no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—48no—
128C22×D13—48no—
129C22×D13C2×C22⋊C412yes—
130C22×D13C2×C4⋊C412yes—
131C2×#261—48no—
132C2×#261—48no—
133C2×#261—48no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—44no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13#9511yescharacteristic
143C2×C4×C13#9511yescharacteristic
144C2×C4×C13#9511yescharacteristic
145C2×C4×C13#9511yescharacteristic
146C2×C4×C13#9912yes—
147C2×C4×C13#9912yes—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—44no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13#9512yes—
156C2×Dic13#9512yes—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—24no—
160C4×D13—24no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C24×C4—131no—
166C2×#117—131no—
167C2×#117—262no—
168C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
169#381—132no—
170#381—262no—
171#380—134no—
172#380—262no—
173#380—262no—
174#379—134no—
175#379—132no—
176C4×C22⋊C4—134no—
177C4×C22⋊C4—262no—
178C4×C22⋊C4—262no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13C2×#9511yescharacteristic
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—44no—
196C2×D13—44no—
197C2×D13—48no—
198C2×D13—44no—
199C2×D13#41014yes—
200#261—88no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—82no—
204C4×C13#34212yes—
205C4×C13#34212yes—
206Dic13—22no—
207Dic13—22no—
208Dic13—82no—
209C25—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—132no—
212C23×C4—132no—
213C23×C4—132no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—132no—
219C23×C4—522no—
220C23×C4—522no—
221C23×C4C2×#26111yescharacteristic
222#117—42no—
223#117—524no—
224#117—524no—
225#117—522no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—264no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—138no—
230C2×C22⋊C4—132no—
231C2×C22⋊C4—264no—
232C2×C22⋊C4—264no—
233C2×C22⋊C4—264no—
234C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—264no—
237C2×C42—261no—
238#95—264no—
239#95—264no—
240#95—264no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—41no—
244C2×C13—41no—
245C2×C13C2×#34211yescharacteristic
246C2×C13#174012yes—
247D13—24no—
248D13—42no—
249C24—131no—
250C24—132no—
251C24—132no—
252C24—131no—
253C24—521no—
254C24—521no—
255C24—524no—
256C24C22×#26111yescharacteristic
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—264no—
273C22×C4—264no—
274C22×C4—268no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—524no—
277C22×C4—524no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4C4×#26111yescharacteristic
287C22×C4C4×#26111yescharacteristic
288C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—528no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—528no—
297C22⋊C4—524no—
298C22⋊C4—524no—
299C22⋊C4—528no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—528no—
302C42—42no—
303C42—528no—
304C42—522no—
305C13#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—132no—
310C23—132no—
311C23—264no—
312C23—264no—
313C23—264no—
314C23—262no—
315C23—262no—
316C23—522no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—528no—
323C23—528no—
324C23C2×C4×#26111yescharacteristic
325C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—524no—
351C2×C4—528no—
352C2×C4—528no—
353C2×C4—528no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4#8810712yes—
356C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
359C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#8811912yes—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—134no—
369C22—262no—
370C22—262no—
371C22—262no—
372C22—262no—
373C22—262no—
374C22—524no—
375C22—524no—
376C22—524no—
377C22—528no—
378C22—524no—
379C22C2×#8810711yescharacteristic
380C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
381C22C2×#8811911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—262no—
386C4—262no—
387C4—1042no—
388C4—1048no—
389C4#1171828912yes—
390C4#1171828912yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—264no—
396C2—522no—
397C2C2×#1171828911yescharacteristic
398C2#1313053412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#95
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#8100
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C13×#117C4semidirect
7. C2×#88180C4semidirect
10. #11719136C4semidirect
13. C4×C22⋊#261C4semidirect
16. #11718604C4semidirect
168. C2×#117#261semidirect
305. C13#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131297352
#131172152
#810013