Finite Group Databasebeta

← #16780139

Subgroups — #16780139

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal
3#13117216C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×#88237—22no—
6C2×#88131C412yescomplemented
7#11719171C2214yes—
8#11719136—22no—
9#11719136C414yescomplemented
10#11719135—22no—
11C4×C22⋊#261—22no—
12C4×C22⋊#261C414yescomplemented
13C13×#381C411yescharacteristic, complemented
14#11718872C411yescharacteristic, complemented
15#11718616C2212yes—
16#11718328—22no—
17#11718327—22no—
18C24×D13C2311yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13—44no—
22C22×C4×D13C2×C412yes—
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13D412yes—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×C4×D13Q811yescharacteristic
29C22×C4×D13Q811yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—24no—
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261C2×C418yes—
33#88237—48no—
34C2×C4⋊#261—24no—
35C2×C4×#261—24no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
38C2×#6103—24no—
39C2×#6101—22no—
40C2×C4×Dic13—22no—
41#88131—44no—
42(C2×#261)⋊C4—24no—
43(C2×#261)⋊C4—24no—
44C13×#95—22no—
45#88071—22no—
46#8100—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C22×C411yescharacteristic
48C23×D13—44no—
49C23×D13—42no—
50C23×D13C22×C412yes—
51C23×D13C2×D411yescharacteristic
52C23×D13C2×D412yes—
53C23×D13C2×Q811yescharacteristic
54C22×#261—28no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C4212yes—
58C22×C4×C13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13—24no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13C4211yescharacteristic
64C22×Dic13C4211yescharacteristic
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D13—28no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13—44no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13—44no—
77C2×C4×D13C22⋊C412yes—
78C2×C4×D13C22⋊C412yes—
79C2×C4×D13C22⋊C412yes—
80C2×C4×D13C22⋊C412yes—
81C2×C4×D13C4⋊C412yes—
82C2×C4×D13C4⋊C412yes—
83C2×C4×D13C4⋊C412yes—
84C2×C4×D13C4⋊C412yes—
85C22⋊#261—48no—
86C22⋊#261—48no—
87C22⋊#261—48no—
88C4⋊#261—48no—
89C4×#261—48no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic13—42no—
92#6103—48no—
93#6101—44no—
94C4×Dic13—44no—
95#2280—131no—
96#2280—132no—
97#1304—134no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13C2×C4211yescharacteristic
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—24no—
104C22×D13—24no—
105C22×D13—24no—
106C22×D13—24no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—416no—
114C22×D13C2×C22⋊C412yes—
115C22×D13C2×C4⋊C412yes—
116C2×#261—48no—
117C2×#261—48no—
118C2×#261—48no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—44no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13#9512yes—
126C2×C4×C13#9512yes—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—44no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13#9511yescharacteristic
135C2×Dic13#9511yescharacteristic
136C2×Dic13#9511yescharacteristic
137C2×Dic13#9511yescharacteristic
138C2×Dic13#9914yes—
139C4×D13—24no—
140C4×D13—24no—
141C4×D13—24no—
142C4×D13—24no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C24×C4—131no—
148C2×#117—132no—
149C2×#117—262no—
150#381—131no—
151#381—262no—
152#381#26111yescharacteristic, complemented
153#380—134no—
154#380—262no—
155#380—262no—
156#379—134no—
157#379—132no—
158C4×C22⋊C4—134no—
159C4×C22⋊C4—262no—
160C4×C22⋊C4—262no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—44no—
167C22×C13C2×#9511yescharacteristic
168C22×C13C2×#9912yes—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—22no—
172C2×D13—22no—
173C2×D13—22no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—48no—
176C2×D13—48no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13#41014yes—
179#261—88no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—82no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—82no—
186Dic13#34212yes—
187Dic13#34212yes—
188C25—131no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—132no—
191C23×C4—132no—
192C23×C4—132no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4—131no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—132no—
198C23×C4—524no—
199C23×C4C2×#26111yescharacteristic
200#117—528no—
201#117—524no—
202C2×C4⋊C4—262no—
203C2×C4⋊C4—264no—
204C2×C22⋊C4—138no—
205C2×C22⋊C4—132no—
206C2×C22⋊C4—264no—
207C2×C22⋊C4—264no—
208C2×C22⋊C4—264no—
209C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
210C2×C42—262no—
211C2×C42—264no—
212#95—22no—
213#95—264no—
214#95—264no—
215#95—262no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13—41no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13C2×#34211yescharacteristic
220C2×C13#174012yes—
221D13—24no—
222D13—42no—
223C24—131no—
224C24—132no—
225C24—132no—
226C24—131no—
227C24—522no—
228C24—524no—
229C24C22×#26111yescharacteristic
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—268no—
247C22×C4—264no—
248C22×C4—268no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—524no—
251C22×C4—524no—
252C22×C4—524no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4C4×#26112yes—
258C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#26112yes—
261C4⋊C4—524no—
262C4⋊C4—528no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—528no—
265C22⋊C4—528no—
266C22⋊C4—528no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—528no—
269C42—524no—
270C42—528no—
271C13#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—132no—
275C23—132no—
276C23—264no—
277C23—264no—
278C23—264no—
279C23—264no—
280C23—522no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23—522no—
284C23—522no—
285C23—522no—
286C23—5216no—
287C23C2×C4×#26111yescharacteristic
288C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290C2×C4—24no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—134no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—264no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—524no—
315C2×C4—528no—
316C2×C4—528no—
317C2×C4—528no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
320C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—44no—
327C22—134no—
328C22—262no—
329C22—262no—
330C22—262no—
331C22—262no—
332C22—262no—
333C22—528no—
334C22—524no—
335C22—528no—
336C22—524no—
337C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
338C22D13⋊#9912yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—82no—
342C4—132no—
343C4—132no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—1042no—
347C4—1048no—
348C2—22no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—264no—
352C2—522no—
353C2#1313053311yescharacteristic
354C2#1313053412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#95
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#8100
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#88131C4semidirect
9. #11719136C4semidirect
12. C4×C22⋊#261C4semidirect
13. C13×#381C4semidirect
14. #11718872C4semidirect
152. #381#261semidirect
271. C13#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131297352
#131172162
#810013