Finite Group Databasebeta

← #16780143

Subgroups — #16780143

Order 3328.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719171C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal, complemented
3D13×#379C211yesmaximal, characteristic
4C25×D13C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊#261—22no—
6C22×C22⋊#261—22no—
7C22×C22⋊#261C414yescomplemented
8C2×C22⋊C4×D13—22no—
9C2×C22⋊C4×D13C412yescomplemented
10#11719171—22no—
11#11719171—22no—
12#11719171C414yescomplemented
13#11719171C2214yes—
14C13×#379C411yescharacteristic, complemented
15#11718908C411yescharacteristic, complemented
16#11718616—22no—
17#11718616C2212yes—
18C25×C13C2×C411yescharacteristic
19C24×D13—44no—
20C24×D13—48no—
21C24×D13C2×C411yescharacteristic
22C24×D13C2×C412yes—
23C24×D13C2×C412yes—
24C24×D13D412yes—
25C24×D13D412yes—
26C24×D13D412yes—
27C24×D13Q812yes—
28C24×D13C2311yescharacteristic
29C23×#261—24no—
30C22×C4×D13—22no—
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—24no—
33C2×C22⋊#261—24no—
34C2×C22⋊#261—24no—
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—48no—
37C2×C22⋊#261—48no—
38C2×C22⋊#261—48no—
39C2×C22⋊#261C2×C418yescomplemented
40C2×C13×C22⋊C4—22no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—24no—
46C22⋊C4×D13—48no—
47C22⋊C4×D13—44no—
48#8101—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—44no—
50C24×C13—42no—
51C24×C13C4211yescharacteristic
52C24×C13C4211yescharacteristic
53C24×C13C22⋊C412yes—
54C24×C13C4⋊C412yes—
55C24×C13C22×C411yescharacteristic
56C23×D13—24no—
57C23×D13—28no—
58C23×D13—28no—
59C23×D13—28no—
60C23×D13—28no—
61C23×D13—44no—
62C23×D13—44no—
63C23×D13—44no—
64C23×D13—44no—
65C23×D13—44no—
66C23×D13—44no—
67C23×D13—44no—
68C23×D13—44no—
69C23×D13—44no—
70C23×D13—44no—
71C23×D13—44no—
72C23×D13—44no—
73C23×D13—44no—
74C23×D13—44no—
75C23×D13—44no—
76C23×D13—44no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—464no—
79C23×D13C4212yes—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C412yes—
82C23×D13C22⋊C412yes—
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C22⋊C412yes—
86C23×D13C4⋊C412yes—
87C23×D13C4⋊C412yes—
88C23×D13C4⋊C412yes—
89C23×D13C4⋊C412yes—
90C23×D13C4⋊C412yes—
91C23×D13C22×C412yes—
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13C2×D412yes—
94C23×D13C2×Q811yescharacteristic
95C22×#261—28no—
96C22×#261—48no—
97C22×#261—48no—
98C22×#261—48no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C2×C4×D13—48no—
102C2×C4×D13—44no—
103C22⋊#261—48no—
104C22⋊#261—48no—
105C22⋊#261—48no—
106C22⋊#261—48no—
107C22⋊#261—48no—
108C22⋊#261—48no—
109C13×C22⋊C4—44no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C22⋊Dic13—44no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6103—48no—
114#6103—44no—
115C2×#379—132no—
116C2×#379—131no—
117#1304—134no—
118C23×C13—24no—
119C23×C13—24no—
120C23×C13—24no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—24no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—416no—
131C23×C13#9512yes—
132C23×C13#9512yes—
133C23×C13C2×C4211yescharacteristic
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—24no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—24no—
139C22×D13—24no—
140C22×D13—24no—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—24no—
143C22×D13—24no—
144C22×D13—24no—
145C22×D13—24no—
146C22×D13—24no—
147C22×D13—24no—
148C22×D13—24no—
149C22×D13—24no—
150C22×D13—24no—
151C22×D13—24no—
152C22×D13—24no—
153C22×D13—24no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—24no—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—24no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—416no—
179C22×D13—432no—
180C22×D13—432no—
181C22×D13—432no—
182C22×D13—432no—
183C22×D13—432no—
184C22×D13—432no—
185C22×D13—416no—
186C22×D13#9512yes—
187C22×D13#9512yes—
188C22×D13#9914yes—
189C22×D13#9918yes—
190C22×D13C2×C22⋊C412yes—
191C22×D13C2×C4⋊C412yes—
192C2×#261—48no—
193C2×#261—48no—
194C2×#261—48no—
195C2×#261—816no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—42no—
200C4×D13—88no—
201C26—131no—
202C22×C22⋊C4—134no—
203C22×C22⋊C4—132no—
204C22×C22⋊C4—262no—
205C22×C22⋊C4—262no—
206C22×C22⋊C4—262no—
207#379—134no—
208#379—134no—
209#379—131no—
210#379—132no—
211#379—262no—
212#379—262no—
213#379—262no—
214#379#26111yescharacteristic, complemented
215C22×C13—22no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—48no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—48no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13#34214yes—
231C22×C13C2×#9511yescharacteristic
232C22×C13C2×#9912yes—
233C2×D13—28no—
234C2×D13—216no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—48no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—48no—
248C2×D13—48no—
249C2×D13—48no—
250C2×D13—48no—
251C2×D13—48no—
252C2×D13—48no—
253C2×D13—48no—
254C2×D13—48no—
255C2×D13—48no—
256C2×D13—48no—
257C2×D13—44no—
258C2×D13#34214yes—
259C2×D13#34214yes—
260C2×D13C2×#9914yes—
261#261—88no—
262C4×C13—82no—
263Dic13—82no—
264C25—132no—
265C25—132no—
266C25—132no—
267C25—132no—
268C25—131no—
269C25—132no—
270C25—132no—
271C25—131no—
272C25—528no—
273C25—524no—
274C25C2×#26111yescharacteristic
275C23×C4—262no—
276C23×C4—264no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—138no—
279C2×C22⋊C4—132no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—264no—
282C2×C22⋊C4—264no—
283C2×C22⋊C4—264no—
284C2×C22⋊C4—264no—
285C2×C22⋊C4—264no—
286C2×C22⋊C4—264no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—528no—
289C2×C22⋊C4—524no—
290C2×C22⋊C4—528no—
291C2×C22⋊C4—528no—
292C2×C22⋊C4—528no—
293C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
294C2×C13—22no—
295C2×C13—24no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13C2×#34212yes—
300C2×C13C2×#34211yescharacteristic
301D13—24no—
302D13—24no—
303D13—24no—
304D13—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—132no—
308C24—131no—
309C24—132no—
310C24—131no—
311C24—132no—
312C24—132no—
313C24—132no—
314C24—132no—
315C24—132no—
316C24—131no—
317C24—132no—
318C24—132no—
319C24—132no—
320C24—132no—
321C24—132no—
322C24—131no—
323C24—268no—
324C24—268no—
325C24—268no—
326C24—264no—
327C24—268no—
328C24—524no—
329C24—524no—
330C24—524no—
331C24—522no—
332C24—524no—
333C24—524no—
334C24—524no—
335C24—524no—
336C24—524no—
337C24—524no—
338C24—524no—
339C24—524no—
340C24—524no—
341C24—524no—
342C24—524no—
343C24—524no—
344C24—524no—
345C24—5264no—
346C24C4×#26111yescharacteristic
347C24C4×#26111yescharacteristic
348C24C4⋊#26112yes—
349C24C22⋊#26112yes—
350C24C22×#26111yescharacteristic
351C22×C4—22no—
352C22×C4—268no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—528no—
355C22×C4—524no—
356C22×C4—528no—
357C22×C4—528no—
358C22×C4—528no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—524no—
362C22⋊C4—528no—
363C22⋊C4—524no—
364C22⋊C4—528no—
365C22⋊C4—528no—
366C22⋊C4—528no—
367C22⋊C4—528no—
368C22⋊C4—528no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—528no—
371C13#810111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—416no—
385C23—132no—
386C23—132no—
387C23—132no—
388C23—138no—
389C23—134no—
390C23—132no—
391C23—264no—
392C23—264no—
393C23—264no—
394C23—264no—
395C23—264no—
396C23—264no—
397C23—264no—
398C23—264no—
399C23—264no—
400C23—264no—
401C23—264no—
402C23—264no—
403C23—264no—
404C23—264no—
405C23—264no—
406C23—264no—
407C23—264no—
408C23—264no—
409C23—264no—
410C23—262no—
411C23—264no—
412C23—264no—
413C23—264no—
414C23—522no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—5232no—
434C23—5232no—
435C23—5232no—
436C23—5216no—
437C23—5232no—
438C23—5216no—
439C23—5232no—
440C23—5232no—
441C23(C2×#261)⋊C412yes—
442C23(C2×#261)⋊C412yes—
443C23C2×C4×#26111yescharacteristic
444C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
445C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—528no—
450C2×C4—528no—
451C2×C4—528no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—1048no—
454C2×C4—10416no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—48no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—44no—
470C22—134no—
471C22—134no—
472C22—134no—
473C22—268no—
474C22—2616no—
475C22—262no—
476C22—262no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22—262no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—262no—
484C22—524no—
485C22—528no—
486C22—528no—
487C22—528no—
488C22—528no—
489C22—524no—
490C22—528no—
491C22—528no—
492C22—528no—
493C22—528no—
494C22—528no—
495C22—528no—
496C22—528no—
497C22—524no—
498C22#1171823814yes—
499C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
500C22D13⋊#9912yes—
501C4—82no—
502C4—1042no—
503C4—1048no—
504C2—22no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—264no—
510C2—264no—
511C2—264no—
512C2—522no—
513C2C2×#1171823812yes—
514C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC25×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#8101
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129735C2semidirect
7. C22×C22⋊#261C4semidirect
9. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
12. #11719171C4semidirect
14. C13×#379C4semidirect
15. #11718908C4semidirect
39. C2×C22⋊#261C2×C4semidirect
41. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
43. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
214. #379#261semidirect
293. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
371. C13#8101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191712
#131297352
D13×#3792
#810113