Finite Group Databasebeta

← #16780144

Subgroups — #16780144

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal
3#13117215C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×#88237—22no—
6C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
8#11719171C2214yes—
9#11719136—22no—
10#11719136C414yescomplemented
11#11719135—22no—
12C4×C22⋊#261—22no—
13C4×C22⋊#261C414yescomplemented
14#11718648—22no—
15#11718616C2212yes—
16#11718604C412yescomplemented
17C4×#6103—22no—
18C24×D13C2311yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13—42no—
22C22×C4×D13—42no—
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D412yes—
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×C4×D13Q812yes—
29C2×C22⋊#261—24no—
30C2×C22⋊#261—24no—
31C2×C22⋊#261C2×C418yes—
32#88237—44no—
33#88237—44no—
34C2×C4⋊#261—24no—
35C2×C4×#261—24no—
36C13×#117—42no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
41C2×#6103—24no—
42#88180—42no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45(C2×#261)⋊C4—24no—
46(C2×#261)⋊C4—24no—
47#88071—24no—
48#8102—131nomaximal, Sylow
49C24×C13C22×C411yescharacteristic
50C23×D13—44no—
51C23×D13—41no—
52C23×D13—41no—
53C23×D13C22×C412yes—
54C23×D13C2×D411yescharacteristic
55C23×D13C2×D412yes—
56C23×D13C2×Q811yescharacteristic
57C22×#261—28no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13C4212yes—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C4⋊C412yes—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13C4211yescharacteristic
69C22×Dic13C4211yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C412yes—
71C22×Dic13C4⋊C412yes—
72C2×C4×D13—24no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—44no—
75C2×C4×D13—44no—
76C2×C4×D13—44no—
77C2×C4×D13—44no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13C22⋊C412yes—
81C2×C4×D13C22⋊C412yes—
82C2×C4×D13C22⋊C412yes—
83C2×C4×D13C22⋊C412yes—
84C2×C4×D13C4⋊C412yes—
85C2×C4×D13C4⋊C412yes—
86C2×C4×D13C4⋊C412yes—
87C2×C4×D13C4⋊C412yes—
88C22⋊#261—44no—
89C22⋊#261—44no—
90C22⋊#261—48no—
91C22⋊#261—48no—
92C4⋊#261—48no—
93C4×#261—48no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C42×C13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98#6103—48no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4×Dic13—42no—
101#2280—131no—
102#2280—132no—
103#1304—134no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13C2×C4211yescharacteristic
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—24no—
113C22×D13—24no—
114C22×D13—24no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—48no—
122C22×D13—48no—
123C22×D13C2×C22⋊C412yes—
124C22×D13C2×C4⋊C412yes—
125C2×#261—48no—
126C2×#261—48no—
127C2×#261—48no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—24no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13—44no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13#9512yes—
135C2×C4×C13#9512yes—
136C2×C4×C13#9912yes—
137C2×C4×C13#9912yes—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—44no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13#9512yes—
146C2×Dic13#9512yes—
147C4×D13—24no—
148C4×D13—24no—
149C4×D13—24no—
150C4×D13—24no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C24×C4—131no—
156C2×#117—131no—
157C2×#117—262no—
158C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
159#381—132no—
160#381—262no—
161#380—134no—
162#380—262no—
163#380—262no—
164#379—134no—
165#379—132no—
166C4×C22⋊C4—134no—
167C4×C22⋊C4—262no—
168C4×C22⋊C4—262no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13C2×#9511yescharacteristic
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C2×D13—22no—
180C2×D13—22no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—44no—
185C2×D13—44no—
186C2×D13—44no—
187C2×D13—48no—
188C2×D13—44no—
189C2×D13#41014yes—
190#261—88no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—82no—
193C4×C13#34214yes—
194Dic13—22no—
195Dic13—22no—
196Dic13—82no—
197C25—131no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—132no—
200C23×C4—132no—
201C23×C4—132no—
202C23×C4—132no—
203C23×C4—132no—
204C23×C4—132no—
205C23×C4—522no—
206C23×C4—522no—
207C23×C4C2×#26111yescharacteristic
208#117—42no—
209#117—524no—
210#117—524no—
211#117—522no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—264no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—138no—
216C2×C22⋊C4—132no—
217C2×C22⋊C4—264no—
218C2×C22⋊C4—264no—
219C2×C22⋊C4—264no—
220C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—264no—
223C2×C42—261no—
224#95—264no—
225#95—264no—
226#95—264no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—41no—
230C2×C13—41no—
231C2×C13C2×#34211yescharacteristic
232C2×C13#174012yes—
233D13—24no—
234D13—42no—
235C24—131no—
236C24—132no—
237C24—132no—
238C24—131no—
239C24—521no—
240C24—521no—
241C24—524no—
242C24C22×#26111yescharacteristic
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—264no—
259C22×C4—264no—
260C22×C4—268no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—524no—
263C22×C4—524no—
264C22×C4—524no—
265C22×C4—524no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4C4×#26112yes—
271C22×C4C4⋊#26112yes—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—528no—
276C4⋊C4—522no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—528no—
279C22⋊C4—524no—
280C22⋊C4—524no—
281C22⋊C4—528no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—528no—
284C42—42no—
285C42—522no—
286C42—528no—
287C13#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—42no—
291C23—132no—
292C23—132no—
293C23—264no—
294C23—264no—
295C23—264no—
296C23—262no—
297C23—262no—
298C23—522no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—522no—
302C23—522no—
303C23—522no—
304C23—528no—
305C23—528no—
306C23C2×C4×#26111yescharacteristic
307C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
308C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—264no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—524no—
331C2×C4—528no—
332C2×C4—528no—
333C2×C4—528no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4#8810712yes—
336C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
337C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
338C2×C4#8811912yes—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—134no—
347C22—262no—
348C22—262no—
349C22—262no—
350C22—262no—
351C22—262no—
352C22—524no—
353C22—524no—
354C22—524no—
355C22—528no—
356C22—524no—
357C22C2×#8810711yescharacteristic
358C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
359C22C2×#8811911yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—82no—
362C4—262no—
363C4—262no—
364C4—1042no—
365C4—1048no—
366C4#1171828914yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—264no—
372C2—522no—
373C2C2×#1171828911yescharacteristic
374C2#1313053412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#95
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#8102
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C13×#117C4semidirect
7. C2×#88180C4semidirect
10. #11719136C4semidirect
13. C4×C22⋊#261C4semidirect
16. #11718604C4semidirect
158. C2×#117#261semidirect
287. C13#8102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131297352
#131172152
#810213