Finite Group Databasebeta

← #16780145

Subgroups — #16780145

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal
3#13117216C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×#88237—22no—
6C2×#88131C412yescomplemented
7#11719171C2214yes—
8#11719136—22no—
9#11719136C414yescomplemented
10#11719135—22no—
11C4×C22⋊#261—22no—
12C4×C22⋊#261C414yescomplemented
13C13×#381C411yescharacteristic, complemented
14#11718872C411yescharacteristic, complemented
15#11718616C2212yes—
16#11718328—22no—
17#11718327—22no—
18C24×D13C2311yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13—44no—
22C22×C4×D13C2×C412yes—
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13D412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D412yes—
27C22×C4×D13Q812yes—
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C22⋊#261—24no—
30C2×C22⋊#261C2×C418yes—
31#88237—48no—
32C2×C4⋊#261—24no—
33C2×C4×#261—24no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
35C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
36C2×#6103—24no—
37C2×#6101—22no—
38C2×C4×Dic13—22no—
39#88131—44no—
40(C2×#261)⋊C4—24no—
41(C2×#261)⋊C4—24no—
42C13×#95—22no—
43#88071—22no—
44#8102—131nomaximal, Sylow
45C24×C13C22×C411yescharacteristic
46C23×D13—44no—
47C23×D13—42no—
48C23×D13C22×C412yes—
49C23×D13C2×D411yescharacteristic
50C23×D13C2×D412yes—
51C23×D13C2×Q811yescharacteristic
52C22×#261—28no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13C4211yescharacteristic
56C22×C4×C13C4211yescharacteristic
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13C4⋊C412yes—
59C22×Dic13—24no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13C4212yes—
62C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic13C4⋊C412yes—
65C2×C4×D13—28no—
66C2×C4×D13—44no—
67C2×C4×D13—44no—
68C2×C4×D13—44no—
69C2×C4×D13—44no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13C22⋊C412yes—
72C2×C4×D13C22⋊C412yes—
73C2×C4×D13C22⋊C412yes—
74C2×C4×D13C22⋊C412yes—
75C2×C4×D13C4⋊C412yes—
76C2×C4×D13C4⋊C412yes—
77C2×C4×D13C4⋊C412yes—
78C2×C4×D13C4⋊C412yes—
79C22⋊#261—48no—
80C22⋊#261—48no—
81C22⋊#261—48no—
82C4⋊#261—48no—
83C4×#261—48no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C22⋊Dic13—42no—
86#6103—48no—
87#6101—44no—
88C4×Dic13—44no—
89#2280—131no—
90#2280—132no—
91#1304—134no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13C2×C4211yescharacteristic
95C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—24no—
98C22×D13—24no—
99C22×D13—24no—
100C22×D13—24no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—41no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—416no—
108C22×D13C2×C22⋊C412yes—
109C22×D13C2×C4⋊C412yes—
110C2×#261—48no—
111C2×#261—48no—
112C2×#261—48no—
113C2×C4×C13—24no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—44no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13#9512yes—
120C2×C4×C13#9512yes—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—24no—
123C2×Dic13—24no—
124C2×Dic13—44no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13#9512yes—
127C2×Dic13#9512yes—
128C2×Dic13#9914yes—
129C4×D13—24no—
130C4×D13—24no—
131C4×D13—24no—
132C4×D13—24no—
133C4×D13—42no—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137C24×C4—131no—
138C2×#117—132no—
139C2×#117—262no—
140#381—131no—
141#381—262no—
142#381#26111yescharacteristic, complemented
143#380—134no—
144#380—262no—
145#380—262no—
146#379—134no—
147#379—132no—
148C4×C22⋊C4—134no—
149C4×C22⋊C4—262no—
150C4×C22⋊C4—262no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—22no—
156C22×C13—44no—
157C22×C13C2×#9511yescharacteristic
158C22×C13C2×#9912yes—
159C2×D13—22no—
160C2×D13—22no—
161C2×D13—22no—
162C2×D13—22no—
163C2×D13—22no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13—48no—
166C2×D13—48no—
167C2×D13—44no—
168C2×D13#41014yes—
169#261—88no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—82no—
173Dic13—22no—
174Dic13—82no—
175Dic13#34214yes—
176C25—131no—
177C23×C4—131no—
178C23×C4—132no—
179C23×C4—132no—
180C23×C4—132no—
181C23×C4—132no—
182C23×C4—132no—
183C23×C4—132no—
184C23×C4—524no—
185C23×C4C2×#26111yescharacteristic
186#117—524no—
187#117—528no—
188C2×C4⋊C4—262no—
189C2×C4⋊C4—264no—
190C2×C22⋊C4—138no—
191C2×C22⋊C4—132no—
192C2×C22⋊C4—264no—
193C2×C22⋊C4—264no—
194C2×C22⋊C4—264no—
195C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
196C2×C42—262no—
197C2×C42—264no—
198#95—22no—
199#95—264no—
200#95—264no—
201#95—262no—
202C2×C13—22no—
203C2×C13—41no—
204C2×C13—41no—
205C2×C13C2×#34211yescharacteristic
206C2×C13#174012yes—
207D13—24no—
208D13—42no—
209C24—131no—
210C24—132no—
211C24—132no—
212C24—131no—
213C24—522no—
214C24—524no—
215C24C22×#26111yescharacteristic
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—132no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—132no—
223C22×C4—132no—
224C22×C4—132no—
225C22×C4—132no—
226C22×C4—132no—
227C22×C4—132no—
228C22×C4—132no—
229C22×C4—132no—
230C22×C4—268no—
231C22×C4—264no—
232C22×C4—268no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—524no—
235C22×C4—524no—
236C22×C4—524no—
237C22×C4—524no—
238C22×C4—524no—
239C22×C4C4×#26111yescharacteristic
240C22×C4C4×#26111yescharacteristic
241C22×C4C4⋊#26112yes—
242C22×C4C22⋊#26112yes—
243C4⋊C4—524no—
244C4⋊C4—528no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—528no—
247C22⋊C4—528no—
248C22⋊C4—528no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—528no—
251C42—524no—
252C42—528no—
253C13#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—132no—
257C23—132no—
258C23—264no—
259C23—264no—
260C23—264no—
261C23—264no—
262C23—522no—
263C23—521no—
264C23—521no—
265C23—522no—
266C23—522no—
267C23—522no—
268C23—5216no—
269C23C2×C4×#26111yescharacteristic
270C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
271C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—132no—
279C2×C4—134no—
280C2×C4—132no—
281C2×C4—264no—
282C2×C4—264no—
283C2×C4—264no—
284C2×C4—264no—
285C2×C4—264no—
286C2×C4—264no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—524no—
293C2×C4—528no—
294C2×C4—528no—
295C2×C4—528no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
298C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
299C22—22no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—44no—
305C22—134no—
306C22—262no—
307C22—262no—
308C22—262no—
309C22—262no—
310C22—262no—
311C22—528no—
312C22—524no—
313C22—528no—
314C22—524no—
315C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
316C22D13⋊#9912yes—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—82no—
320C4—134no—
321C4—262no—
322C4—1042no—
323C4—1048no—
324C2—22no—
325C2—41no—
326C2—41no—
327C2—264no—
328C2—522no—
329C2#1313053311yescharacteristic
330C2#1313053412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#95
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#8102
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#88131C4semidirect
9. #11719136C4semidirect
12. C4×C22⋊#261C4semidirect
13. C13×#381C4semidirect
14. #11718872C4semidirect
142. #381#261semidirect
253. C13#8102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131297352
#131172162
#810213