Finite Group Databasebeta

← #16780147

Subgroups — #16780147

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129735C214yesmaximal
4#13117218C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88237C412yescomplemented
8C2×#88146—21no—
9#11719171C2212yes—
10#11719171C2212yes—
11#11719136—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136C412yescomplemented
15#11719135—21no—
16#11719135C412yescomplemented
17C4×C22⋊#261—21no—
18C4×C22⋊#261—21no—
19C4×C22⋊#261—21no—
20C4×C22⋊#261C412yescomplemented
21C13×#380C411yescharacteristic, complemented
22#11718873C411yescharacteristic, complemented
23#11718648—21no—
24#11718616C2212yes—
25C22⋊C4×Dic13C412yescomplemented
26#11718327—21no—
27#11718325—21no—
28C24×D13C2311yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C2×C22⋊#261C2×C414yes—
50#88237—44no—
51#88237—44no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13—22no—
63#88146—44no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—22no—
71#8102—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13C22×C411yescharacteristic
78C23×D13C22×C411yescharacteristic
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13C2×Q811yescharacteristic
83C22×#261—24no—
84C22×#261—24no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C4211yescharacteristic
88C22×C4×C13C4211yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13C4211yescharacteristic
96C22×Dic13C4211yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C22⋊#261—44no—
130C22⋊#261—42no—
131C22⋊#261—42no—
132C22⋊#261—42no—
133C22⋊#261—42no—
134C22⋊#261—44no—
135C22⋊#261—44no—
136C22⋊#261—44no—
137C4⋊#261—44no—
138C4⋊#261—44no—
139C4×#261—44no—
140C4×#261—44no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—42no—
143C22⋊Dic13—42no—
144#6103—44no—
145#6103—44no—
146C4⋊Dic13—42no—
147C4×Dic13—44no—
148#2280—131no—
149#2280—131no—
150#2280—131no—
151#1304—134no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13C2×C4211yescharacteristic
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—48no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×#261—44no—
186C2×#261—44no—
187C2×#261—44no—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—44no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#9511yescharacteristic
201C2×C4×C13#9511yescharacteristic
202C2×C4×C13#9511yescharacteristic
203C2×C4×C13#9511yescharacteristic
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13#9511yescharacteristic
214C2×Dic13#9511yescharacteristic
215C2×Dic13#9511yescharacteristic
216C2×Dic13#9511yescharacteristic
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13#9914yes—
233C24×C4—131no—
234C2×#117—132no—
235C2×#117—261no—
236C2×#117—261no—
237#381—132no—
238#381—261no—
239#381—261no—
240#380—132no—
241#380—131no—
242#380—261no—
243#380—261no—
244#380—261no—
245#380—261no—
246#380#26111yescharacteristic, complemented
247#379—132no—
248#379—132no—
249#379—132no—
250C4×C22⋊C4—132no—
251C4×C22⋊C4—132no—
252C4×C22⋊C4—261no—
253C4×C22⋊C4—261no—
254C4×C22⋊C4—261no—
255C4×C22⋊C4—261no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13C2×#9511yescharacteristic
267C22×C13#41011yescharacteristic
268C22×C13#41011yescharacteristic
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13C2×#9912yes—
288C2×D13#41012yes—
289#261—84no—
290#261—84no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13#34212yes—
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—82no—
300Dic13#34212yes—
301C25—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—524no—
316C23×C4C2×#26111yescharacteristic
317#117—524no—
318#117—524no—
319#117—524no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—134no—
325C2×C22⋊C4—134no—
326C2×C22⋊C4—132no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
334C2×C42—262no—
335C2×C42—262no—
336C2×C42—262no—
337#95—21no—
338#95—262no—
339#95—262no—
340#95—262no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343#95—261no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—41no—
347C2×C13—41no—
348C2×C13C2×#34211yescharacteristic
349C2×C13#174011yescharacteristic
350C2×C13#174011yescharacteristic
351D13—22no—
352D13—22no—
353D13—41no—
354D13—41no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—521no—
362C24—521no—
363C24—522no—
364C24—522no—
365C24C22×#26111yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4C4×#26111yescharacteristic
407C22×C4C4×#26111yescharacteristic
408C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
409C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
410C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
411C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—524no—
415C4⋊C4—524no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—524no—
420C22⋊C4—524no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—524no—
427C22⋊C4—524no—
428C42—524no—
429C42—524no—
430C42—524no—
431C13#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—131no—
437C23—131no—
438C23—131no—
439C23—131no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—528no—
461C23—528no—
462C23C2×C4×#26111yescharacteristic
463C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
464C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—134no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
512C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—132no—
524C22—132no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—524no—
540C22—524no—
541C22—524no—
542C22—524no—
543C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
544C22#1171914211yescharacteristic
545C22#1171915611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—82no—
550C4—132no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—1042no—
555C4—1044no—
556C4—1044no—
557C4#1171823812yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—262no—
563C2—262no—
564C2—521no—
565C2—521no—
566C2C2×#1171823811yescharacteristic
567C2#1313053411yescharacteristic
568C2#1313053611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#95
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8102
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88237C4semidirect
14. #11719136C4semidirect
16. #11719135C4semidirect
20. C4×C22⋊#261C4semidirect
21. C13×#380C4semidirect
22. #11718873C4semidirect
25. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
246. #380#261semidirect
431. C13#8102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131297352
#131172182
#810213