Finite Group Databasebeta

← C2×#13129736 #16780148

Subgroups — C2×#13129736 #16780148

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129736C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C412yes—
7C22×C4⋊#261—21no—
8C22×#6118—21no—
9C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136C412yes—
15#11719136C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127—21no—
19#11719127C412yescomplemented
20#11719127C2212yes—
21C2×#88111—21no—
22#11718787—21no—
23#11718787—21no—
24#11718787C412yescomplemented
25#11718787C2212yes—
26C2×#88060—21no—
27C2×#88060—21no—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C4×D13—42no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—44no—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C22×#1057—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—42no—
53C2×C4⋊#261—42no—
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118—22no—
56C2×#6118—42no—
57C2×#6118—42no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—42no—
60C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
61C22×C8×C13—21no—
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099—42no—
64C2×#6099C2×C412yescomplemented
65C22×#1055—21no—
66C22⋊#1057—22no—
67C22⋊#1057C2×C414yescomplemented
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70#88111—22no—
71#88111—22no—
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#88060—22no—
76C2×#1305—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C4211yescharacteristic
78C23×D13—22no—
79C23×D13—22no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13C4211yescharacteristic
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D13C22×C411yescharacteristic
88C22×#261—24no—
89C22×#261—44no—
90C22×#261—44no—
91C22×#261—44no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13C4211yescharacteristic
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13C4211yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
141C22⋊#261—44no—
142C22⋊#261—44no—
143C2×#1057—24no—
144C2×#1057—44no—
145C4⋊#261—44no—
146C4⋊#261—42no—
147C4⋊#261—42no—
148#6118—44no—
149#6118—42no—
150#6118—42no—
151C13×M16—42no—
152C13×M16—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—42no—
155#6099—42no—
156#6099—42no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—42no—
159C2×#407—131no—
160C2×#407—131no—
161C2×#380—131no—
162#1305—134no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13#9511yescharacteristic
167C23×C13#9511yescharacteristic
168C23×C13C2×C4211yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—48no—
189C22×D13—48no—
190C22×D13#9511yescharacteristic
191C22×D13#9511yescharacteristic
192C22×D13#10012yes—
193C22×D13#10112yes—
194C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×#261—44no—
197C2×#261—44no—
198C2×#261—44no—
199C2×#261—88no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13#9511yescharacteristic
208C2×C4×C13#9511yescharacteristic
209C2×C4×C13#9912yes—
210C2×C4×C13#9912yes—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#9511yescharacteristic
220C2×Dic13#9511yescharacteristic
221C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243#1057—44no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246C24×C4—131no—
247C22×M16—131no—
248C22×M16—261no—
249C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
250C22×C4⋊C4—261no—
251C22×C22⋊C4—132no—
252#407—132no—
253#407—132no—
254#407—132no—
255#407—132no—
256#407—261no—
257#407—261no—
258#407—261no—
259#407—261no—
260C2×C22⋊C8—132no—
261C2×C22⋊C8—261no—
262C2×C22⋊C8—261no—
263C2×C22⋊C8—261no—
264#380—132no—
265#380—132no—
266#380—261no—
267#380—261no—
268C2×#95—261no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13#34212yes—
277C22×C13#34312yes—
278C22×C13#34412yes—
279C22×C13C2×#9511yescharacteristic
280C2×D13—24no—
281C2×D13—24no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13#34312yes—
300C2×D13C2×#10011yescharacteristic
301C2×D13C2×#10111yescharacteristic
302#261—84no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13#34212yes—
306C4×C13C2×#9911yescharacteristic
307C4×C13C2×#9911yescharacteristic
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312C25—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—262no—
327C23×C4—522no—
328C23×C4—522no—
329C23×C4C2×#26111yescharacteristic
330C2×M16—21no—
331C2×M16—42no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16—262no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16—261no—
336C2×M16—522no—
337C2×M16—522no—
338C2×M16—522no—
339C2×M16C2×#26112yescomplemented
340C22×C8—21no—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—261no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—522no—
346C2×C4⋊C4—522no—
347C2×C22⋊C4—134no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—524no—
350C22⋊C8—134no—
351C22⋊C8—262no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354C22⋊C8—262no—
355C22⋊C8—262no—
356C22⋊C8—262no—
357C22⋊C8—262no—
358#95—262no—
359#95—262no—
360C2×C13—41no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13#130514yescomplemented
363C2×C13C2×#34211yescharacteristic
364C2×C13C2×#34311yescharacteristic
365C2×C13C2×#34411yescharacteristic
366D13—21no—
367D13—22no—
368D13—21no—
369D13—41no—
370D13—41no—
371C24—131no—
372C24—131no—
373C24—131no—
374C24—131no—
375C24—131no—
376C24—131no—
377C24—262no—
378C24—262no—
379C24—522no—
380C24—522no—
381C24C4×#26111yescharacteristic
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4C4×#26111yescharacteristic
430C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
431C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
433C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
434C22×C4C22×#26111yescharacteristic
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—522no—
438M16—524no—
439M16—522no—
440M16—522no—
441M16—522no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—264no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—524no—
447C2×C8—522no—
448C4⋊C4—524no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4—522no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—524no—
453C13C2×#130511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—132no—
458C23—132no—
459C23—131no—
460C23—131no—
461C23—131no—
462C23—131no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—262no—
466C23—261no—
467C23—262no—
468C23—261no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—528no—
483C23—528no—
484C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
485C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
486C23C2×C4×#26111yescharacteristic
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—1048no—
528C2×C4#8810712yes—
529C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#8811912yes—
532C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—524no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—132no—
545C22—131no—
546C22—131no—
547C22—264no—
548C22—264no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—524no—
562C22—522no—
563C22—524no—
564C22—522no—
565C22—524no—
566C22#1171827112yes—
567C22#1171827412yes—
568C22#1171828912yes—
569C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—1044no—
577C4#1171828912yes—
578C4C2×#8810711yescharacteristic
579C4C2×#8811911yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—261no—
583C2—262no—
584C2—261no—
585C2—521no—
586C2—521no—
587C2#1312973614yesdirect product factor
588C2C2×#1171828911yescharacteristic
589C2C2×#1171827111yescharacteristic
590C2C2×#1171827411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC23×C13#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13C2×#1305
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129736C2direct (N × H)
9. C22×C13×M16C4semidirect
10. C22×#6099C4semidirect
11. C2×C22⋊#1057C4semidirect
19. #11719127C4semidirect
24. #11718787C4semidirect
60. C2×C13×M16C2×C4semidirect
64. C2×#6099C2×C4semidirect
67. C22⋊#1057C2×C4semidirect
249. C22×M16#261semidirect
339. C2×M16C2×#261semidirect
362. C2×C13#1305semidirect
453. C13C2×#1305semidirect
587. C2#13129736direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×#117191362
#131297362
C2×#117187872
C2×#130513