Finite Group Databasebeta

← #16780151

Subgroups — #16780151

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3#13129737C214yesmaximal, complemented
4D13×#380C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×D13⋊M16C412yescomplemented
8C2×C4⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C412yes—
10#11719169C2212yes—
11#11719169C2212yes—
12#11719127—21no—
13#11719127—21no—
14#11719127—21no—
15#11719127C412yescomplemented
16#11719126—21no—
17#11719126C412yescomplemented
18D13⋊(C22⋊C8)—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
22C13×#380C411yescharacteristic
23#11718873C411yescharacteristic
24#11718648—21no—
25#11718603C2212yes—
26#11718328—21no—
27D13×#95—21no—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C2×#6122—22no—
46C2×#6122C2×C414yescomplemented
47D13⋊M16—44no—
48D13⋊M16—44no—
49C2×#6118—22no—
50C2×#6118—22no—
51C2×D13⋊C8—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—22no—
59C4⋊C4×D13—44no—
60C22⋊C4×D13—44no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057C2×C414yescomplemented
65#88111—22no—
66#88111—22no—
67#88111—22no—
68#88111—22no—
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—22no—
72C2×#1305—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C23×D13—22no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13C4211yescharacteristic
79C23×D13C4211yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C4211yescharacteristic
87C22×C4×C13C4211yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—44no—
113C2×C4×D13—44no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131#6122—44no—
132#6122—44no—
133C2×#1057—24no—
134C2×#1057—24no—
135#6118—44no—
136#6118—44no—
137D13⋊C8—44no—
138D13⋊C8—44no—
139C13×C4⋊C4—42no—
140C13×C22⋊C4—42no—
141C22⋊Dic13—42no—
142#6103—44no—
143C4⋊Dic13—42no—
144#6101—44no—
145C2×#407—131no—
146C2×#407—131no—
147C2×#380—131no—
148#1305—134no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13C2×C4211yescharacteristic
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—48no—
175C22×D13—48no—
176C22×D13#9511yescharacteristic
177C22×D13#9511yescharacteristic
178C22×D13#9511yescharacteristic
179C22×D13#9511yescharacteristic
180C22×D13#10012yes—
181C22×D13#10112yes—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13#9511yescharacteristic
192C2×C4×C13#9511yescharacteristic
193C2×C4×C13#9511yescharacteristic
194C2×C4×C13#9511yescharacteristic
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—88no—
224C4×D13#9914yes—
225#1057—44no—
226#1057—44no—
227C24×C4—131no—
228C22×M16—132no—
229C22×M16—261no—
230C22×C4⋊C4—261no—
231C22×C22⋊C4—132no—
232#407—132no—
233#407—132no—
234#407—132no—
235#407—132no—
236#407—261no—
237#407—261no—
238#407—261no—
239#407—261no—
240C2×C22⋊C8—132no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242C2×C22⋊C8—261no—
243C2×C22⋊C8—261no—
244#380—131no—
245#380—132no—
246#380—261no—
247#380—261no—
248#380#26111yescharacteristic
249C2×#95—261no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13C2×#9511yescharacteristic
261C22×C13C2×#10011yescharacteristic
262C22×C13C2×#10111yescharacteristic
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—24no—
266C2×D13—24no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13#34212yes—
280C2×D13#34312yes—
281C2×D13#34312yes—
282C2×D13#34412yes—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13#34212yes—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—82no—
292Dic13C2×#9912yes—
293C25—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—262no—
308C23×C4—524no—
309C23×C4C2×#26111yescharacteristic
310C2×M16—134no—
311C2×M16—262no—
312C2×M16—262no—
313C2×M16—262no—
314C2×M16—524no—
315C2×M16—524no—
316C22×C8—262no—
317C22×C8—262no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—524no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—524no—
325C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
326C22⋊C8—134no—
327C22⋊C8—262no—
328C22⋊C8—262no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—262no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333C22⋊C8—262no—
334#95—21no—
335#95—262no—
336#95—261no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13C2×#34211yescharacteristic
342C2×C13C2×#34311yescharacteristic
343C2×C13C2×#34411yescharacteristic
344D13—22no—
345D13—41no—
346D13—41no—
347D13#130514yescomplemented
348C24—131no—
349C24—131no—
350C24—131no—
351C24—131no—
352C24—131no—
353C24—131no—
354C24—262no—
355C24—262no—
356C24—522no—
357C24—522no—
358C24C22×#26111yescharacteristic
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—524no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4C4×#26111yescharacteristic
401C22×C4C4×#26111yescharacteristic
402C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
403C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
404C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
405C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
406M16—524no—
407M16—524no—
408M16—524no—
409M16—524no—
410C2×C8—264no—
411C2×C8—264no—
412C2×C8—524no—
413C2×C8—524no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4—524no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—522no—
420C13C2×#130511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—131no—
426C23—131no—
427C23—132no—
428C23—132no—
429C23—131no—
430C23—131no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—261no—
442C23—261no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—528no—
450C23—528no—
451C23C2×C4×#26111yescharacteristic
452C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
453C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—134no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1048no—
493C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
496C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
497C8—524no—
498C8—524no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—132no—
510C22—132no—
511C22—132no—
512C22—132no—
513C22—264no—
514C22—264no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—524no—
526C22—524no—
527C22—524no—
528C22—524no—
529C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
530C22D13⋊#10011yescharacteristic
531C22D13⋊#10111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—82no—
536C4—132no—
537C4—261no—
538C4—261no—
539C4—261no—
540C4—1042no—
541C4#1171823812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—134no—
547C2—262no—
548C2—521no—
549C2—521no—
550C2C2×#1171823811yescharacteristic
551C2#1313053911yescharacteristic
552C2#1313054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13C2×#1305
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129737C2semidirect
7. C2×D13⋊M16C4semidirect
15. #11719127C4semidirect
17. #11719126C4semidirect
21. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
46. C2×#6122C2×C4semidirect
64. C22⋊#1057C2×C4semidirect
347. D13#1305semidirect
420. C13C2×#1305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131297372
D13×#3802
C2×#130513